Економічні суб'єкти приймають рішення про обсяг споживання і інвестицій, грунтуючись на величині доходу в попередні роки, т. Е. З урахуванням тимчасового лага. Виконується умова динамічної рівноваги, тоді динаміка доходу описується трьома рівняннями:
де з - норма споживання; ю - акселератор.
З рівнянь випливає, що якщо дохід залишається незмінною, то він дорівнює У = Еа / / (1 - с). Відхилення доходу від рівноважного значення У в поточному році і двох попередніх роках пов'язані рівністю:
Це кінцево-різницеве рівняння, аналогічне лінійному однорідному диференціальних рівнянь другого порядку, його характеристичне рівняння має вигляд
Характер динаміки доходу залежить від знака дискриминанта цього рівняння (D) І значення вільного члена (акселератора). Якщо дискримінант від'ємний, то є циклічна динаміка, якщо позитивний - монотонна. Якщо акселератор менше одиниці, то дохід прагне до У, т. Е. Стабілізується. Якщо він більше одиниці, то модуль відхилення доходу від У нескінченно зростає. Всього є п'ять видів динаміки:
1) затухаючі коливання при D 0, зі < 1;
2) розходяться коливання при D 0, to > 1;
3) митників коливання при D 0, з = 1;
4) монотонне прагнення до рівноваги при D > 0, зі < 1;
5) економічне зростання при D> 0, зі > 1.
У разі колебательной динаміки пов'язані комплексні корені характеристичного рівняння (^,12 = А ± р,) однозначно визначають значення змінної амплітуди (At), Постійної частоти (Q) і періоду (Г) коливань:
якщо а2 + р2 < 1, то коливання загасають (А, -»0), якщо а2 + р2 > 1, то вони розходяться (Аг -> °°), якщо а2 + р2 = 1, то вони митників (А, - 1). Рішення звичайно-різницевого рівняння (7.6) має вигляд де Ct і С2 - постійні, які визначаються початковими умовами.
приклад
Визначимо формулу динаміки доходу, якщо з = з = 0,5; 1 / (0) = 10; у (2) = 12. Складемо і вирішимо характеристичне рівняння:
Запишемо формулу амплітуди, знайдемо частоту і період коливань:
Рішення рівняння має вигляд
Значення С) знайдемо, підставивши в рішення t = 0; у = 10:
значення С2 знайдемо, підставивши в рішення t = 2; у = 12; З = 10:
Вирішення рівняння:
Область коливань - безліч точок «акселератор - норма споживання», для яких рішення кінцево-різницевого рівняння має циклічний характер (дискриминант характеристичного рівняння менше нуля). Вона обмежена кривою нульового дискримінанту зверху і віссю абсцис знизу. Знайдемо формулу цієї кривої:
Її властивості: 1) перетинає вісь абсцис в точках 0 і 4; 2) має один висхідний і один спадний ділянку; 3) максимум дорівнює 1 в точці з абсцисою 1.
Висновок. При низьких значеннях з і зі дохід стабілізується:
якщо з істотно більше зі, то цей процес монотонний,
якщо з істотно менше зі, то цей процес циклічний.
приклад
Визначимо характер динаміки доходу, якщо в 2000 р, 2001 г. і 2002 року він дорівнює 530,510 і 502, а споживання в 2001 р і 2002 р одно 474 і 458. Інвестиції в 2003 р рівні 47,6.
З огляду на, що індуковані інвестиції рівні різниці загальних інвестицій і автономних інвестицій (/ "), визначимо акселератор з системи рівнянь:
З аналогічної системи отримаємо норму споживання, рівну 0,8. Оскільки дискримінант позитивний (0,01), а акселератор менше одиниці, то дохід монотонно прагне до рівноважного значення.
Нерівність доходів Наведемо алгоритм розрахунку основного вимірювача нерівності доходів - коефіцієнта Джині. Число домогосподарств одно / ?, тоді питома вага групи i найбідніших домогосподарств в загальній чисельності домогосподарств дорівнює a, = I / п. Нехай Р, - питома вага сумарного доходу i найбідніших
Неприємна монетарна арифметика Отже, тепер бюджетне обмеження держави виглядає наступним чином: 1 King R . G., Plosser С. I. Money, Deficits, and Inflation. Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy. 1985. № 22. P. 147-196. 2 Fischer S. Seigniorage and the Case lor a National Money // Journal of Political Economy.
Неокласичні моделі, модель Солоу - свана Основними характеристиками неокласичних моделей економічного зростання є: припущення про функціонування економіки в умовах досконалої конкуренції, що забезпечує гнучку систему цін і рівність цін факторів виробництва їх граничної продуктивності; відсутність в явному вигляді функцій сукупного
Неокейнсіанські функції споживання та пропозиції праці Кількісні обмеження на ринках впливають не тільки на споживання і трудову активність домашнього господарства, а й на його збереження. Якщо індивід очікує, що в майбутньому зустрінеться з раціонуванням на ринку праці, то він буде зберігати більше, ніж тоді, коли очікує зустрітися з обмеженням
Недосконала конкуренція, моделі олігополії, модель дуополії Курно В результаті вивчення глави студент повинен: знати особливості та відмінні ознаки недосконалої конкуренції; методологічні принципи побудови моделей олігополії; основи теорії ціноутворення в умовах монополістичної конкуренції; вміти аналізувати ринкову поведінку дуополія; орієнтуватися в моделях
Наявність інфляційних очікувань Рівняння теоретичної кривої Філіпса (10.1), що лежить в основі динамічної функції сукупної пропозиції (10.7), характеризує залежність між приростом ставки грошової заробітної плати і рівнем зайнятості при даному рівні цін. В умовах постійного його зростання домашні господарства, визначаючи
Національна економіка як наука, предмет національної економіки Будь-яка наука починається з визначення її предмета і методу. Національна економіка становить самостійний розділ загальної економічної теорії (теоретичної економіки), в рамках якої історично вона і розвивалася. Традиційно під економічною теорією (economics,) розуміється галузь знань, яка має
Морфологічний аналіз Це систематичне виведення всіх можливих рішень зі структури поставленої проблеми. Термін «морфологія» вживається в багатьох науках і відноситься до дослідження форми або структури досліджуваного об'єкта. Суть морфологічного аналізу полягає в «розбитті проблеми на частини, які в певній мірі
