| Головна |
| « Попередня | ЗМІСТ | Наступна » |
|---|
Основними характеристиками неокласичних моделей економічного зростання є:
Засновниками неокласичних моделей зростання є Роберт Солоу1 і Тревор Сван.
У закритій економіці без держави пропозицію праці і капіталу в кожному періоді визначається так само, як в посткейнсіанскіх моделях:
У кожен момент часу працю збільшується з екзогенно заданим темпом приросту, а приріст капіталу відповідає обсягу інвестицій; в свою чергу інвестиції дорівнюють заощадженням, обсяг яких визначається кейнсіанської функцією заощаджень.
Технологія виробництва представлена виробничою функцією Кобба - Дугласа: yt = K "Nt1_ (X.
Оскільки технологія дозволяє виробляти блага при різних поєднаннях праці і капіталу, то існує можливість в кожному періоді повністю використовувати обидва фактори виробництва навіть в разі їх зростання з неоднаковою швидкістю: надлишкова пропозиція праці можна усунути за допомогою зниження його капиталовооруженности, а надлишок капіталу - за допомогою підвищення капіталоозброєності праці . Капиталовооруженность праці однозначно визначається співвідношенням цін факторів виробництва. Тому на відміну від посткейнсіанскіх моделей зростання обсяг сукупної пропозиції залежить не тільки від обсягів використовуваних факторів виробництва, а й від їх співвідношення.
Проаналізуємо, як повинна змінюватися капиталовооруженность праці в даній моделі, щоб праця і капітал використовувалися повністю.
З дефініціонного рівняння темпу приросту капіталоозброєності праці |ft = Kt/ Nt випливає, що j /t = Kt - Nt. В умовах моделі темп приросту праці екзогенно заданий: Nt = N, а темп приросту капіталу визначається нормами заощаджень (s) І вибуття (зносу) капіталу (т):
де qt - середня продуктивність праці в момент часу t.
Тому в заданих умовах темп приросту капіталоозброєності праці визначається за формулою
При певних значеннях qt = q і it = vp 'капиталовооруженность праці стабілізується (j /c = 0). Отже, рівність
відповідає зростаючої економіки, в якій повністю використовуються постійно збільшуються обсяги праці і капіталу. Проаналізуємо економічний сенс формули (14.3).
Так як q є дохід на одного працівника, то твір sq представляє обсяг його заощаджень (пропозиції капіталу). Твір (т + n) i показує, скільки в середньому кожен працюючий повинен пропонувати капіталу (зберігати) за період, щоб відшкодувати вибуття капіталу і оснастити всіх знову втягуються у виробництво робітників на рівні до Тому при sq* = (Т + n) i ' обсяг заощаджень дорівнює такому обсягу інвестицій, який необхідний для того, щоб при зростаючому з темпом п пропозиції праці його капиталовооруженность постійно дорівнювала | Л Знову залучаємо у виробництво робітники повинні мати однакову з іншими капиталовооруженность праці тому, що у всіх одна і та ж ставка заробітної плати, яка дорівнює граничній продуктивності праці; остання буде однаковою тільки при одній і тій же капиталовооруженности праці.
Використовувану в моделі виробничу функцію можна представити у вигляді
Тому рівність (14.3) виконується при
Так як обсяг споживання дорівнює різниці між отриманим доходом і валовими інвестиціями (заощадженнями), то середній обсяг споживання на одного працівника з дорівнює
Таким чином, відповідні динамічної рівноваги капиталовооруженность праці, його середня продуктивність і обсяг споживання на одного працівника однозначно визначаються екзогенними параметрами а, т, п, s.
Графічно рух економіки до стійкого динамічної рівноваги представлено на рис. 14.2. крива заощаджень sq (i) проходить під кривою випуску q (i), так як s 1. Нахил променя, що йде з початку координат, задано темпами вибуття капіталу і зростання працездатного населення. Точка перетину обох ліній визначає рівноважні значення q * і | Л Зліва від | / * фактичні заощадження перевищують необхідні для підтримки постійної капиталовооруженности праці інвестиції, тому у зростає, праворуч від f * - навпаки. відрізок ab представляє середній обсяг споживання, а відрізок Ьг * - середній обсяг брутто інвестиції на одного зайнятого.
Мал. 14.2. Динамічна рівновага в моделі Солоу - Свана
приклад 14.2
У поточному періоді в країні є 10 од. купа і 20 од. капіталу; технологія виробництва відображається виробничою функцією у = Л / ° '75До0'25, а норма заощаджень дорівнює 20%. Якби капітал не зношувався і був відсутній ріст працездатного населення, то за рахунок накопичення капіталу (заощаджень) в країні постійно росли б капиталовооруженность праці і його продуктивність, т. Е. Дохід на одного працівника (табл. 14.3).
Таблиця 14.3. Економічне зростання в моделі Солоу - Свана при відсутності зносу капіталу і зростання трудових ресурсів
|
t |
N |
dK |
До |
У |
|
0 |
10 |
0 |
20 |
11,9 |
|
1 |
10 |
2,38 |
22,38 |
12,2 |
|
2 |
10 |
2,45 |
24,82 |
12,6 |
|
3 |
10 |
2,51 |
27,34 |
12,9 |
|
4 |
10 |
2,57 |
29,91 |
13,2 |
|
5 |
10 |
2,63 |
32,54 |
13,4 |
|
6 |
10 |
2,69 |
35,22 |
13,7 |
|
7 |
10 |
2,74 |
37,96 |
14,0 |
Врахуємо тепер, що капітал зношується; нехай щорічно вибуває 10% його готівкового обсягу. Якщо інвестуються заощадження постійно збільшують наявний капітал, го буде рости і величина його вибуття. Коли величина відтоку капіталу буде дорівнює величині його припливу, капиталовооруженность праці (а отже, і випуск на одного працівника) стабілізується на весь наступний час (табл. 14.4).
Динамічна рівновага через певний час буде досягнуто і в тому випадку, коли з-за низької норми заощаджень вибуття капіталу спершу перевищує обсяг заощаджень. Знизимо в розглянутому прикладі норму заощаджень до 15%. Тоді рух до динамічної рівноваги буде відбуватися так, як показано в табл. 14.5.
|
t |
N |
dK |
ТК |
До |
У |
|
0 |
10 |
0 |
0 |
20 |
11,9 |
|
1 |
10 |
2,38 |
2,00 |
20,38 |
11,9 |
|
2 |
10 |
2,39 |
2,04 |
20,73 |
12,0 |
|
3 |
10 |
2,40 |
2,07 |
21,06 |
12,0 |
|
4 |
10 |
2,41 |
2,11 |
21,36 |
12,1 |
|
5 |
10 |
2,42 |
2,14 |
21,64 |
12,1 |
|
6 |
10 |
2,43 |
2,16 |
21,90 |
12,2 |
|
7 |
10 |
2,43 |
2,19 |
22,15 |
12,2 |
|
62 |
10 |
2,52 |
2,52 |
25,16 |
12,6 |
|
63 |
10 |
2,52 |
2,52 |
25,16 |
12,6 |
Таблиця 14.5. Рецесія зростання в моделі Солоу - Свана при зносі капіталу і постійній кількості праці
|
t |
N |
dK |
ТК |
До |
У |
|
0 |
10 |
0 |
0 |
20 |
11,9 |
|
1 |
10 |
1,78 |
2,00 |
19,8 |
11,9 |
|
2 |
10 |
1,78 |
1,98 |
19,6 |
11,8 |
|
3 |
10 |
1,77 |
1,96 |
19,4 |
11,8 |
|
4 |
10 |
1,77 |
1,94 |
19,2 |
11,8 |
|
5 |
10 |
1,77 |
1,92 |
19,1 |
11,8 |
|
6 |
10 |
1,76 |
1,91 |
18,9 |
11,7 |
|
7 |
10 |
1,76 |
1,89 |
18,8 |
11,7 |
|
... |
|||||
|
51 |
10 |
1,72 |
1,72 |
17,2 |
11,5 |
|
52 |
10 |
1,72 |
1,72 |
17,2 |
11,5 |
Звернемо увагу на те, що при зносі капіталу і постійному числі працюючих в моделі Солоу - Свана встановлюється динамічна рівновага при повному використанні факторів виробництва незалежно від їх вихідних обсягів, а також норм вибуття капіталу і заощаджень. Але ця рівновага простого відтворення: щорічно проводиться одна і та ж величина національного доходу, так як через рівності відтоку і припливу капіталу його величина не змінюється. Зростання при динамічній рівновазі відбувається тільки в разі збільшення трудових ресурсів.
Приклад 14.2 (продовження)
Нехай в розглянутому прикладі при 5 = 0,2 кількість наявного праці щорічно збільшується на 3%. В таких умовах в економіці встановиться динамічна рівновага з щорічним збільшенням національного доходу на 3% при незмінних капиталовооруженности і продуктивності праці (табл. 14.6).
Таблиця 14.6. Рецесія зростання в моделі Солоу - Свана при зносі капіталу
і змінюється кількості праці
|
t |
N |
dK |
ТК |
До |
У |
У / N |
K / N |
dy / y |
|
0 |
10 |
0 |
0 |
20 |
11,89 |
1,19 |
2 |
|
|
1 |
103 |
2,38 |
2,00 |
20,38 |
12,22 |
1,186 |
1,978 |
1,027 |
|
2 |
10,61 |
2,44 |
2,04 |
20,78 |
12,55 |
1,183 |
1,959 |
1,027 |
|
3 |
10,93 |
2,51 |
2,08 |
21,22 |
12,90 |
1,180 |
1,942 |
1,028 |
|
4 |
11,26 |
2,58 |
2,12 |
21,67 |
13,26 |
1,178 |
1,926 |
1,028 |
|
5 |
11,59 |
2,65 |
2,17 |
22,16 |
13,63 |
1,176 |
1,911 |
1,028 |
|
6 |
11,94 |
2,73 |
2,22 |
22,67 |
14,02 |
1,174 |
1,898 |
1,028 |
|
7 |
12,30 |
2,80 |
2,27 |
23,20 |
14,41 |
1,172 |
1,887 |
1,028 |
|
62 |
62,50 |
14,01 |
10,78 |
111,04 |
72,16 |
1,154 |
1,776 |
1,030 |
|
63 |
64,38 |
14,43 |
11,10 |
114,37 |
74,32 |
1,154 |
1,776 |
1,030 |
Однак в умовах досконалої конкуренції мета підприємців - не повне використання наявних факторів виробництва, а максимізація прибутку. Чи буде вона максимальна при капиталовооруженности праці, що визначається на підставі рівності (14.3)?
Припустимо, що у вихідній системі цін максимізує прибуток капиталовооруженность праці дорівнює | /1<|/*. Тогда sq * > (Т + рр) | /1, що свідчить про надлишок пропозиції капіталу, і його ціна знизиться. У новій системі цін оптимальної для підприємців виявиться більш висока, ніж v | /р капиталовооруженность праці. Зростання ц / триватиме до | Л Відповідно при fl > у * через надлишок пропозиції праці будуть знижуватися його ціна і капиталовооруженность.
Таким чином, технічна взаємозамінність факторів виробництва і гнучка система цін призводять економіку до стійкого економічного зростання при повному використанні праці та капіталу навіть у тому випадку, коли початковий стан не є рівноважним.
Визначимо характеристики економічного зростання в моделі Солоу - Свана. Оскільки | / * = const, то Доt= N(= П. При технології з незмінною віддачею від масштабу і фіксованою нормі заощаджень це рівність розширюється
У моделі Солоу - Свана економіка виходить на стійке зростання національного доходу з постійним темпом, рівним темпу зростання трудових ресурсів; з такою ж швидкістю збільшуються інвестиції та капітал. Тому при рівноважному зростанні не змінюється ні продуктивність капіталу, ні продуктивність праці, ні споживання на одного працівника. Такий стан в англомовній літературі називається steady state.
Простежимо тепер за наслідками зміни екзогенних параметрів п і s. Збільшення темпу приросту трудових ресурсів відображено на рис. 14.3 поворотом променя (т + n) i проти годинникової стрілки. При заданій нормі заощаджень виявляється недостатня кількість інвестицій для рівноважної капиталовооруженности праці. Надлишок праці знижує його ціну, і підприємці переходять до менш капіталомістким способам виготовлення продукції. Коли капиталовооруженность праці знизиться до fv тоді встановиться нова динамічна рівновага при повному використанні праці та капіталу із збільшеним темпом зростання національного доходу, але при більш низькій продуктивності праці, а отже, і доходу на одного працівника.
Мал. 14.3. Наслідки збільшення темпу зростання населення
Наслідки підвищення норми заощадження представлені на рис. 14.4. Зростання норми заощаджень зрушує криву sq вгору (s0q -> s{q). В результаті нове динамічна рівновага встановлюється при більш високих значеннях капиталовооруженности і продуктивності праці, але з вихідним темпом зростання національного доходу, рівним темпу зростання населення.
Мал. 14.4. Наслідки зростання норми заощадження
Оскільки в моделі Солоу - Свана стійке зростання при повному використанні обох факторів виробництва можливий при будь нормі заощаджень і темп приросту національного доходу завжди дорівнює темпу приросту населення, то виникає проблема визначення оптимальної норми заощадження.