Головна
Економіка
Мікроекономіка / Історія економіки / Податки та оподаткування / Підприємництво. Бізнес / Економіка країн / Макроекономіка / Загальні роботи / Теорія економіки / Аналіз
ГоловнаМакроекономіка → Макроекономіка. Том 1 → 
« Попередня   ЗМІСТ   Наступна »

Оптимізація структури портфеля з n різновидів ризикових цінних паперів

Для оцінки оптимізації введемо такі позначення: г-- очікувана прибутковість i-й цінного паперу; i = 1,2, ..., т, ni - частка i-й цінного паперу в портфелі; - коваріація між i-й і j-й цінними паперами; гр - очікувана прибутковість портфеля; прор - стандартне відхилення очікуваної прибутковості портфеля.

Відповідно до теорії ймовірності

Дана функція корисності інвестора, що характеризує його ставлення до прибутковості і ризику: U = ррр-прор, де | / - параметр переваги між ризиком і прибутковістю.

Завдання. угрр -> Тах при = 1.

Рішення. Скористаємося функцією Лагранжа

де X - співмножник Лагранжа.

Умови максимізації в матричної формі мають такий вигляд:

Позначимо буквою R зменшуване в рівність (1), перший співмножник від'ємника (матрицю) - літерою С, а другий співмножник (вектор) - буквою G. Тоді умова максимізації функції Лагранжа можна записати у вигляді

Визначимо зворотну матрицю до матриці С. Для стислості позначимо всі її елементи, крім останнього стовпчика і останнього рядка, а-. Елементи останнього стовпця і останнього рядка виходять однаковими, і їх позначимо с-.

Для визначення оптимальної структури портфеля залишається вирішити систему рівнянь

т

позначивши bt = Отримаємо наступну формулу для розрахунку

; = 1

оптимальної частки кожного виду цінних паперів в портфелі:

Визначимо портфель з мінімальним ризиком. Параметр / являє собою тангенс кута, утвореного віссю ординат і дотичній до області вибору інвестора в точці, що відповідає оптимальному портфелю (див. Рис. 5.8). Коли інвестор віддає перевагу портфелю з мінімальним ризиком, тоді дотична стає паралельної осі ординат, тому f = 0. Отже, у такого портфеля n = cv т. е. останній рядок (рядок) зворотної матриці С-1 представляє структуру портфеля з мінімальним ризиком. Прибутковість і ризик його будуть

Для визначення структури портфеля, що відповідає іншим вимогам інвестора, зручно використовувати специфічний показник

За допомогою показників rpm [n, a/; Min і зі легко можна знайти структуру портфеля, відповідного конкретним вимогам інвестора.

Припустимо, потрібно сформувати портфель із заданою очікуваною прибутковістю 7р. Відповідно до равенствами (2) і (3)

З рівності (5) визначимо, яким значенням у відповідає бажання інвестора мати очікувану прибутковість портфеля, що дорівнює гр,

Підставивши значення у, отримане з виразу (6), в рівняння (2), знайдемо структуру портфеля із заданою очікуваною прибутковістю.

Для визначення структури портфеля із заданим ступенем ризику візьмемо до уваги, що

Перший доданок у виразі (7) - варіація портфеля з мінімальним ризиком (див. Рівність (4)). Після перетворень другий доданок можна представити у вигляді

а третій доданок дорівнює нулю. Тому

Підставивши вираз (8) в рівняння (2), знайдемо структуру портфеля із заданим ступенем ризику.

приклад

На основі спостережень за фондовим ринком для трьох видів акцій встановлені характеристики, представлені в табл. 1.

Таблиця 1

акція

п,%

а(, %

Кореляція р-.

Коваріація s-.

А

В

З

А

В

З

А

10

14

1

0,5

- 0,35

196

98

-196

В

15

14

-

1

0,3

196

168

З

25

40

-

-

1

1600

Складемо з цих акцій портфель: а) з мінімальним ризиком; б) максимізує функцію корисності U = 40гр2р; в) з очікуваною прибутковістю 17%; г) з ризиком Gp = 18%. В даному прикладі матрицю системи рівнянь (1) можна представити у вигляді табл. 2, а зворотний до неї - у вигляді табл. 3.

Таблиця 2

А

В

З

А

392

196

-392

1

В

196

392

336

1

З

-392

336

3200

1

1

1

1

0

Таблиця 3

0,00339

-0,004

0,00062

0,69882

-0,0040

0,00508

-0,00107

0,15469

0,00062

-0,0010

0,00045

0,1465

0,69882

0,15469

0,1465

-246,83

Останній стовпець в табл. 3 вказує на те, що в портфелі з мінімальним ризиком повинно бути акцій,%: А - 69,88, В - 15,47 і С - 14,65. Звернемо увагу на те, що акцій А в портфелі виявилося значно більше, ніж В, хоча по поєднанню прибутковості та ризику перші поступаються другим. Очікувана прибутковість такого портфеля дорівнює 12,97% при а;= 11,11%.

Для визначення структури портфеля, максимізує задану функцію корисності, обчислимо Ь ;.

Тепер за формулою (2) знайдемо шукану структуру портфеля: Очікувана прибутковість цього портфеля гр = 15,7%, а прор = 13,35%.

За формулою (6) визначимо значення | /, відповідне бажанням інвестора мати г = 17%,

І знову за формулою (2) знайдемо шукану структуру портфеля:

Портфель з такою структурою має гр = 17%, ар= 15,55%.

І нарешті, визначимо структуру портфеля з ризиком стр = 18%. Такому бажанням інвестора відповідає

тоді

Такий портфель має rp = 18,21%, прор = 18%.

  1. Подушного доходу і норма заощадження
    Розглянемо модель Солоу з виробничою функцією Кобба - Дугласа, що має одиничну продуктивність. тоді у = k a . Досліджуємо вплив норми заощадження (s ) На стаціонарний обсяг подушного доходу (У *). Отримаємо вираз для еластичності стаціонарного подушного доходу за нормою заощадження, диференціюючи
  2. Побудова інтегральної кривої
    Запишемо рівняння (9.18) і (9.22) в наступному вигляді: Розділивши ліві і праві частини цих рівнянь друг на друга, отримаємо Інтеграл рівняння (1) дорівнює де Л - інтегральна постійна. Позначимо: [l-r | (a + n)] / r | = G і ~ (A + y) = h; тепер рівність (3) набуває вигляду а після введення
  3. Планування і прогнозування як основні функції державного управління національною економікою, суть і призначення планування і прогнозування
    В результаті вивчення даного розділу студент повинен: знати основні поняття, категорії, методи і інструменти макроекономічного прогнозування; предмет і структуру макроекономічного плану і прогнозу; систему показників і основні методи планування; структуру національної економіки; вміти виявляти
  4. Перспективи інноваційних змін
    Кредитори, індивідуальні інвестори і компанії, а також держави підключаються до роботи фінансових ринків найчастіше побічно, через фінансових посередників. У минулому клієнтами фінансових установ ставали представники середнього і вищого класів, а також функціонують капіталісти і держава. Якщо
  5. Перерозподіл доходу між працею і капіталом, неефективна алокація виробничих ресурсів
    При певних умов інфляція впливає на функціональний на функціональний розподіл національного доходу Мал. 10.20. Середній розмір нарахованих пенсій в% до середнього розміру нарахованої зарплати 1 1 Упоряд. по: Російський статистичний щорічник. 2015. С. 149. При укладанні трудового договору ставка
  6. Пенсійне навантаження
    Входження Росії в «клуб» розвинених держав світу тягне за собою не тільки досягнення, але і проблеми. Головною проблемою сучасного індустріального суспільства є старіння населення, що призводить до зростання додаткового навантаження на економіку. У табл. 7.30 представлений мінімальний пенсійний
  7. Особливості макроекономічного аналізу, агрегування
    У макроекономіці використовують агреговані - параметри. При макроекономічному аналізі в національному господарстві виділяють лише чотири економічних суб'єкта: сектор домашніх господарств, підприємницький сектор, державний сектор і решта світу (закордон). Кожен з цих секторів являє собою сукупність
  8. Основні проблеми макроекономіки
    Макроекономіка займається вивченням ряду актуальних проблем, безпосередньо пов'язаних з цілями макроекономічної політики: підвищення середнього рівня життя; забезпечення економічного зростання; управління економічними циклами; зниження безробіття; зниження інфляції (і одночасно - уникнення
© 2014-2021  epi.cc.ua