Запишемо рівняння (9.18) і (9.22) в наступному вигляді:
Розділивши ліві і праві частини цих рівнянь друг на друга, отримаємо
Інтеграл рівняння (1) дорівнює
де Л - інтегральна постійна.
Позначимо: [l-r | (a + n)] / r | = G і ~ (A + y) = h; тепер рівність (3) набуває вигляду
а після введення позначень х? ехр (рхг) = У(; 8f ехр (-8(Л |) = X, отримаємо
Рівняння (4) описує сімейство інтегральних кривих для системи диференціальних рівнянь (9.18) і (9.22). кожному значенню А відповідає своя крива.
Для графічної побудови інтегральної кривої досліджуємо дефіні- ційних функції: У = х? exp (pxt) і Xt = 8f exp (-8t/ R |). Оскільки х, і 8, більше нуля, то Yt і Xt теж позитивні, а отже, їх графіки цілком розташовуються в квадрантах з осями У;, xf і Хг 8Г
Для визначення екстремуму Yt прирівняємо се першу похідну нулю:
Отже, екстремум У, досягається при % *t = -H /р. оскільки
т. е. при 8, = gr |. оскільки
то знайдений екстремум є мінімумом. екстремум Xt досягається при
то досягнутий максимум.
Мал. Побудова інтегральної кривої
Проблема вибору типу показника Ще одна складність макроекономічних вимірів пов'язана з різними типами індикаторів. Одні показники - вони називаються показниками запасів - підраховуються на певну дату, наприклад на 01.01.2010. Інші показники - показники потоків - вимірюються за певний період часу, наприклад за 2010 р, за
Проблема створення ефективного власника Приватизація в Росії була особливо складною проблемою через відсутність ринкової економіки. Виникала завдання оцінки майна, самостійного функціонування приватизованого підприємства, окупності раніше зроблених інвестицій, залучення коштів з внутрішніх і зовнішніх джерел для нових інвестицій.
Проблема бідності Особливу значущість в будь-якій країні має проблема бідності. Наявність людей, що живуть за межею бідності, з доходами нижче величини прожиткового мінімуму, погіршує сприйняття економічної ситуації з боку всіх верств населення, змушує державу активізувати соціальну політику допомоги бідним.
Приватизація та інших країнах з перехідною економікою: подібності та відмінності Доцільно розглянути процес приватизації в Росії та інших країнах з перехідною економікою. Незважаючи на припущення про те, що приватизація в даних країнах повинна мати багато схожих моментів, приватизація в Росії йшла абсолютно унікальним шляхом і мала ряд відмінних рис: 1. До початку процесу
Приклад вибору ліній тренда Лінія тренда - рух ціни в рамках певних фаз. У технічному аналізі широко застосовуються лінії тренда. При цьому їх побудова може бути найрізноманітнішим. Кожен трейдер може мати своє вйденіе і будувати власні лінії, але в цілому тренд дотримується. Вся складність полягає в точках відліку і
Повний мультиплікатор У простій кейнсіанської моделі держвидатки (G ), Інвестиції (/), імпорт (М ) І експорт (X) вважають автономними, проте на практиці вони ростуть із зростанням доходу (К). Будемо вважати ці функції лінійними: де MPG, MPI, МРМ, МРХ - гранична схильність до держвидатків, інвестицій, імпорту
Портфельна теорія попиту на гроші Портфель - набір двох активів, який характеризується вектором структури (х у 1 - х) у прибутковістю (г) і ризиком (s 2 ). Прибутковість портфеля дорівнює середньої зваженої доходності активів: Ризик портфеля залежить від його структури, ризику активів і коваріації доходностей (s 12 ): де ризик
Попит на гроші, попит на гроші за Кейнсом Попит на гроші - частина багатства людини, яку він тримає в найбільш ліквідній формі. Обсяг попиту визначається трьома мотивами. 1. Попит на гроші для угод (трансакційний мотив) - зберігання грошей для фінансування витрат в період між отриманням доходу: де k залежить від швидкості обігу грошей;
Інтеграл рівняння (1) дорівнює
де Л - інтегральна постійна.
