| Головна |
| « Попередня | ЗМІСТ | Наступна » |
|---|
Приймемо в якості критерію оптимальності максимум споживання на одного працівника: C / N = = с->max. З урахуванням рівності (14.4) в стані динамічної рівноваги
Умова максимізації споживання на одного працівника:
Отже, середня норма споживання максимальна при
Рівність (14.5) являє «золоте правило» нагромадження: якщо норма заощаджень дорівнює еластичності випуску за капіталом, то в зростаючої з постійним темпом економіці середня норма споживання досягає максимуму при повному використанні праці та капіталу. Цей висновок може здатися несподіваним, так як в умові (14.5) відсутні норма вибуття капіталу і темп приросту населення. Тому виведемо «золоте правило» ще раз за допомогою рис. 14.5.
Мал. 14.5. Динамічна рівновага, відповідне «золотому правилу» накопичення
Середнє споживання на одного працівника дорівнює різниці між кривою середнього випуску q (i) і променем (т + n) f} представляє потреба в заощадженнях для відшкодування зносу капіталу і оснащення нових працівників. Це відстань максимально в точці дотику прямої, паралельної променю, з кривою q (i). Перпендикуляр, опущеною з цієї точки на вісь абсцис, вказує на капиталовооруженность праці, відповідну «золотому правилу» накопичення. Щоб при такій капиталовооруженности існувало динамічна рівновага, крива заощаджень на одного працівника sq повинна проходити через точку перетину променя і перпендикуляра.
У точці дотику кривої у (| /) і прямий, паралельної променю, виконується рівність
Капиталовооруженность праці, відповідна динамічної рівноваги, визначається рівністю (14.4). Тому норму заощадження, відповідну «золотому правилу», можна визначити з рівності
Так як в умовах досконалої конкуренції частка прибутку в національному доході дорівнює еластичності випуску за капіталом, то відповідно до «золотим правилом» весь прибуток повинна інвестуватися в реальний капітал.
Таким чином, за допомогою зміни норми заощадження через певний час можна досягти динамічної рівноваги з максимально можливим обсягом споживання. якщо s > а, то норму заощадження потрібно знизити. У момент її зниження споживання зросте на Ас = (s0 - s,) g0. У наступні моменти до встановлення нового динамічного рівноваги Ас буде зменшуватися, так як через зниження капіталоозброєності праці зменшиться q. Але оскільки s0 не відповідала «золотому правилу накопичення», то в стані нового динамічного рівноваги споживання перевищить вихідний рівень. Коли для максимізації споживання потрібно підвищити норму заощадження, тоді в момент її підвищення споживання на одного працівника скоротиться на Ас. У наступні моменти часу внаслідок збільшення капіталоозброєності праці буде підвищуватися його продуктивність і споживання на одного працівника до досягнення більш високого в порівнянні з вихідним рівня.
Приклад 14.3, а
В економіці з виробничою функцією у = ЛГ° '75До0,25, щорічним зростанням працездатного населення на 3% і вибуттям 10% наявного капіталу з нульового до другого року існує динамічна рівновага при s = 0,4 і показниках, представлених в перших трьох рядках табл. 14.7. З третього року норма заощаджень стала відповідати «золотому правилу», т. Е. Знизилася до s = 0,25. В результаті після встановлення нового динамічного рівноваги споживання на одного працівника збільшилася на 7%.
Таблиця 14.7. Реалізація «золотого правила» накопичення при підвищеній нормі заощадження
|
t |
N |
dK |
ТК |
До |
У |
З |
y / N |
C / N |
|
0 |
100,0 |
0,0 |
0,0 |
447,5 |
145,4 |
87,3 |
1,454 |
0,873 |
|
1 |
103,0 |
58,2 |
44,8 |
460,9 |
149,8 |
89,9 |
1,454 |
0,873 |
|
2 |
106,1 |
59,9 |
46,1 |
474,8 |
154,3 |
92,6 |
1,454 |
0,873 |
|
3 |
109,3 |
61,7 |
47,5 |
489,0 |
158,9 |
119,2 |
1,454 |
1,091 |
|
4 |
112,6 |
39,7 |
48,9 |
479,8 |
161,7 |
121,3 |
1,437 |
1,078 |
|
5 |
115,9 |
40,4 |
48,0 |
472,3 |
164,7 |
123,5 |
1,421 |
1,066 |
|
t |
N |
dK |
ТК |
До |
У |
З |
У / N |
C / N |
|
6 |
119,4 |
41,2 |
47,2 |
466,2 |
167,8 |
125,9 |
1,406 |
1,054 |
|
7 |
123,0 |
42,0 |
46,6 |
461,6 |
171,2 |
128,4 |
1,392 |
1,044 |
|
59 |
572,0 |
172,8 |
133,3 |
1372,1 |
711,9 |
533,9 |
1,244 |
0,933 |
|
60 |
589,2 |
178,0 |
137,2 |
1412,8 |
733,2 |
549,9 |
1,244 |
0,933 |
Приклад 14.3, б
При тих же умовах, що і в прикладі 14.3, а динамічна рівновага існує при s = 0,15 і показниках, представлених в перших трьох рядках табл. 14.8. З третього року норма заощаджень стала відповідати «золотому правилу», т. Е. Підвищилася до s = 0,25. В результаті після встановлення нового динамічного рівноваги споживання на одного працівника зросла па 5%.
Таблиця 14.8. Реалізація «золотого правила» накопичення при заниженій нормі заощадження
|
t |
N |
dK |
ТК |
До |
У |
З |
y / N |
C / N |
|
0 |
100 |
0 |
0 |
121 |
104,88 |
89,15 |
1,049 |
0,891 |
|
1 |
103,0 |
15,7 |
12,1 |
124,6 |
108,0 |
91,8 |
1,049 |
0,891 |
|
2 |
106,1 |
16,2 |
12,5 |
128,4 |
111,3 |
94,6 |
1,049 |
0,891 |
|
3 |
109,3 |
16,7 |
12,8 |
132,2 |
114,6 |
86,0 |
1,049 |
0,787 |
|
4 |
112,6 |
28,7 |
13,2 |
147,7 |
120,5 |
90,3 |
1,070 |
0,803 |
|
5 |
115,9 |
30,1 |
14,8 |
163,0 |
126,2 |
94,7 |
1,089 |
0,817 |
|
6 |
119,4 |
31,6 |
16,3 |
178,3 |
132,0 |
99,0 |
1,105 |
0,829 |
|
7 |
123,0 |
33,0 |
17,8 |
193,4 |
137,7 |
103,3 |
1,120 |
0,840 |
|
... |
... |
... |
... |
... |
... |
|||
|
70 |
791,8 |
238,9 |
183,7 |
1892,2 |
984,5 |
738,3 |
1,243 |
0,933 |
|
71 |
815,5 |
246,1 |
189,2 |
1949,1 |
1014,0 |
760,5 |
1,243 |
0,933 |
Наочно динаміка обсягів виробництва і споживання на одного працівника в прикладах 14.3, а і 14.3, б представлена на рис. 14.6 і 14.7.
Мал. 14.6. Максимізація споживання при підвищеній нормі заощадження
Мал. 14.7. Максимізація споживання при заниженій нормі заощадження
Звернемо увагу на те, ч то при русі до максимуму споживання за допомогою зниження норми заощадження споживання в перехідний період весь час перевищує вихідний рівень, а коли для досягнення максимуму споживання потрібно підвищити норму заощадження, споживання на деякий час знижується перш, ніж стабілізується на більш високому рівні .