91. Л. В. Канторович: розробка теорії лінійного програмування
За розробку методу лінійного програмування Леонід Віталійович Канторович (1912-1986) був (спільно з американським економістом Т. Купмансом) удостоєний Нобелівської премії в галузі економіки (1975 р.).
Заслуга Канторовича полягає в тому, що він запропонував математичний метод пошуку оптимального варіанту розподілу ресурсів. Вирішуючи конкретну задачу досягнення найбільшої продуктивності при завантаженні обладнання підприємства, що виробляє фанеру, вчений розробив метод, що отримав назву методу лінійного програмування. Тим самим був відкритий новий розділ в математиці, що одержав поширення в економічній практиці, що сприяв розвитку і використанню електронно-обчислювальної техніки.
Для вирішення завдання на оптимум Канторович використав метод послідовних наближень, послідовного складання варіантів з вибором найкращого відповідно до умов завдання. Лінійне програмування - це програмне розподіл обмежених ресурсів найкращим способом у відповідності з поставленими цілями.
Як знайти цей найкращий спосіб? Як отримати оптимальний результат і переконатися, що він дійсно оптимальний?
Пропонується побудувати математичну модель у вигляді формул, графіка, таблиці. Потім підставити в модель конкретні числові показники і зробити обчислення. Багато взаємозв'язку і процеси досить схожі, однотипні. Це дозволяє побудувати типові мо-діли, наприклад модель транспортної задачі або розподільної завдання.
Наприклад, потрібно з найменшими витратами перевезти вантажі від трьох постачальників до п'яти споживачам. Завдання можна спробувати вирішити методом перебору численних варіантів. Це зажадає громіздких розрахунків і чималого часу. Але ми не будемо впевнені, що обраний варіант оптимальний.
Метод лінійного програмування дозволяє знайти оптимальне рішення. Лінійним воно називається тому, що грунтується на рішенні лінійних рівнянь. Невідомі в них тільки першого ступеня; жодне невідомому не перемножується на інше невідоме. Такі рівняння відображають залежності, які можуть бути зображені на графіку прямими лініями.
На рис. 20 приведена транспортна задача: потрібно визначити план перевезень при мінімальних витратах.
Рис.20. Транспортна задача
У даному випадку маються чотири споживача (квадратики) і три постачальника (кружечки). Лінії, що з'єднують пункти, зображують маршрути поставок (транспортну мережу). Цифри всередині квадратиків показують обсяги попиту (зі знаком мінус), всередині кружечків - розміри пропозиції (зі знаком плюс).
Дещо інший цільовий критерій в задачі про дієту (кормовому раціоні). Завдання зводиться до пошуку оптимального раціону для годівлі худоби або птиці. При постійній зміні ринкових цін на корми фермери підбирають оптимальний раціон при мінімумі витрат, виробляючи відповідні розрахунки на комп'ютері.
Для будь-якої задачі лінійного програмування існує сполучена їй, двоїста задача. Якщо пряма задача полягає в мінімізації цільової функції, то двоїста - в максимізації.
За безпосередньої участі Канторовича і його найближчих колег - В. В. Новожилова (автора ідеї продуктово-трудового балансу) і В. С. Немчинова (що обгрунтував глобальний критерій функціонування економіки) - формувалася вітчизняна економіко-математична школа.
Зусиллями економістів-математиків була розроблена система оптимального функціонування економіки (СОФЕ); будувалися моделі ефективного розподілу і оцінки ресурсів.
Література
Історія економічних вчень: Навчальний посібник / За ред. А.Г. Худокормова. - М.: Изд-во МГУ, 1994. - Ч. II, гл. 30.
Канторович Л.В. Економічний розрахунок найкращого використання ресурсів. - М.: Изд-во АН СРСР, 1959.
Капустін В.Ф., Шабалін Г.В. Л.В. Канторович та економіко-математичні дослідження: підсумки, проблеми, перспективи / / Вісник Санкт-Петербурзького університету. Сер. 5. Економіка. 1996. Вип. 2.
Пезенті А. Нариси політичної економії капіталізму. У 2 т. - М.: Прогресс, 1976. Т. II, гл. 14.
Шаталін С.С. Функціонування економіки розвиненого соціалізму. - М.: Изд-во МГУ, 1982.
Шухов Н.С. Цінність і вартість. - М.: Изд-во стандартів, 1994. - Ч. 2, вип. 1, гл. 8.
Інформація, релевантна " 91. Л. В. Канторович: розробка теорії лінійного програмування "
- 9. Теоретичні розробки економістів Росії
розробки російських учених багато в чому оригінальні; багато положень, обгрунтування, висновки мають не тільки національну, а й значно ширшу значимість. Однією з особливостей економічної думки в Росії є органічний зв'язок теоретичного аналізу з актуальними проблемами розвитку продуктивних сил, реформування соціально-економічних відносин. Це відрізняє і самобутню «Книгу про - ГЛАВА 4. ОСНОВНІ ПРОБЛЕМИ ПРОГНОЗУВАННЯ В СУЧАСНІЙ ЕКОНОМІЦІ
розробки найбільш ефективних методів їх наукового обгрунтування та передбачення для підвищення ефективності функціонування економіки, вирішується одне з найважливіших завдань економічного прогнозування. Великий вплив на збалансований розвиток ринкових економічних систем надають пропорції розподілу суспільного продукту між споживанням і накопиченням. При цьому слід прагнути не до - 25. ОТЕЧЕСТВЕННАЯЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНА ШКОЛА.Л.В. КАНТОРОВИЧ: ЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ
розробку математичних методів економічного аналізу. В.К. Дмитрієв - один з перших економістів-математиків в Росії. Його метод обчислення повних витрат праці на виробництво продукції. Теоретичні розробки Е.Е. Слуцького. Роботи економістів-математиків в 20-30-і рр.. Російська основа методу «витрати-випуск» В. Леонтьєва. Розробка балансових методів аналізу економіки. - § 25. Причини виникнення ринково-регульованої системи і основні функції держави
розробка довгострокових (на 5 і більше років) програм економічного і соціального розвитку, які насичують економічну систему всебічною інформацією, а значить, посилюють зворотні зв'язки і сприяють стабільності всієї системи. При цьому створюється орган управління, який формулює (з різним ступенем адекватності) притаманну системі об'єктивну мету, що ставить загальні завдання, що планує виділення - § 35. Основні форми і методи управління підприємством
розробка нової техніки. Керівник підприємства отримує завдання від вищого керівництва і звітує перед ним. Йому, в свою чергу, підпорядковується цілий штат працівників. Таким чином, цілі підрозділи можуть виконувати цільові завдання, що ускладнює координацію між ними. Для узгодження їх діяльності створюється єдиний координаційний орган. З часом подібні підрозділи можуть бути - 3. Теорія загальної рівноваги в XX в.: Вклад А, Вальда, Дж. фон Неймана, Дж. Хікса, К. Ерроу і Ж. Дебре
теорії загальної рівноваги в XX в. можна, хоча і з певними застереженнями, виділити два напрямки. Перше, ко торое умовно можна назвати мікроекономічним, пов'язано з і MI Бінарність означає, що надлишковий попит на один товар умениі.н ся точно на ту ж суму, на яку збільшився надлишковий попит на др> 1 <| У разі якщо всі товари - субститути і відбувається бінарний зрушення cnpuiiil оттовара - 4. Неокласична модель зростання Р. Солоу
теорії зростання, який тривав приблизно до - Редіна 1970-х, коли на авансцену вийшла теорія циклу. Ключі-| | мо роль на цьому етапі зіграла модель зростання Р. Солоу. Американський економіст Роберт Солоу народився в 1924 р. в Нью-11орке, пройшов курс наук і отримав докторський ступінь у Гарварді-i їм університеті. З 1950 р. викладає в Массачусетському технологи-ком інституті. Основною областю його - § 2. ПРЕДМЕТ І ФУНКЦІЇ ЕКОНОМІЧНОЇ ТЕОРІЇ
розробкою відповідних планових критеріїв і Показників. Вона набуває важливого значення у зв'язку з складанням планів і прогнозів розвитку підприємств і національного господарства. В економіці господарське передбачення часто зводиться тільки до здатності приватних підприємців приймати раціональне або цілеспрямоване рішення, засноване на обліку вигод і виробничих витрат, які - ОБ ЕНЦИКЛОПЕДІЇ РИНКОВОГО ГОСПОДАРСТВА
розробки стосовно до реальних російських умов економічних перетворень. Таким чином, є нагальна потреба в комплексних, системних дослідженнях, що виходять за рамки традиційного економічного аналізу. Кардинальні зміни відбулися і в російській економічній теорії. Вона опинилася в особливих, екстремальних умовах, тому що повинна вирішувати два низки проблем: - Від вихідних постулатів - до «історичного синтезу»
розробках. Ми провели конференцію за участю ряду представників еволюційної політекономії, за участю двох інститутів - Інституту економіки та Центрального економіко-математичного інституту (ЦЕМІ) і місцем проведення її вибрали Пущино - біологічний центр Академії наук. Виступаючи там, один з наших великих біологів, директор Інституту біохімії та фізіології мікроорганізмів,