| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
3. Теорія загальної рівноваги в XX в.: Вклад А, Вальда, Дж. фон Неймана, Дж. Хікса, К. Ерроу і Ж. Дебре |
||
|
У розвитку теорії загальної рівноваги в XX в. можна, хоча і з певними застереженнями, виділити два напрямки. Перше, ко торое умовно можна назвати мікроекономічним, пов'язано з і MI Бінарність означає, що надлишковий попит на один товар умениі.н ся точно на ту ж суму, на яку збільшився надлишковий попит на др> 1 <| У разі якщо всі товари - субститути і відбувається бінарний зрушення cnpuiiil оттовара J KTOBapv2, ціни всіх товарів щодо ціни 1 зростуть iifitfl залишаться незмінними, але ніяке збільшення ціни не буде великим,! ніж збільшення цечи товару 2. 224 КММ А. Вальда, Дж. фон Неймана, Дж. Хікса, М. Алле, К. Ерроу та (, Добре10. Дослідження в рамках даного напрямку сконцент-яроіалісь навколо різних аспектів проблеми існування рівноваги; найбільш помітні досягнення були зроблені в період з jtrrw 20-х до початку 60-х років. Другий напрямок - умовно макроекономічне - виникло jttvc впливом загального інтересу до макроекономічних проблем і | режде всього до проблем безробіття і грошей, аналіз яких нераз-iliti [про пов'язаний з найважливішою для представників цього напряму ме-йдологіческой проблемою - співвідношення між макро-і мікропод-11мі. Називаючи тих, хто зробив внесок у розвиток цього напрямку , г; ловно, слід було б почати з Дж.М. Кейнса, який, хоча і є при-- л в певному сенсі ниспровергателем рівноважного подхо-федопределіл проблематику майбутніх досліджень, в тому числі> бласти теорії рівноваги. Серед вчених, яких можна відніс- даному напрямку, слід назвати О. Ланге, Д, Патінкіна, шуера, Р. Берроу, Г. Гроссмана. Междууказаннимі напрямками | icraeT деяка область спільних інтересів, пов'язана з проблемами невизначеності, очікувань, обмеженості інформації і т.д. Строгий аналіз загальної рівноваги почав А. Вальд. У серії ста-| | <і найбільш відома з яких була опублікована в 1936 г.11, він j / ii i суворе визначення рівноваги і математично довів суще-ш харчування конкурентного рівноваги для деяких моделей, Иньї-1м і словами, він показав, що за деяких умов в системі типу | | <1'м. раса існує такий вектор невід'ємних цін, що дорівнює-. | I I., i попиту і пропозиції, яка встановлюється в результаті дей-| ії виробників і споживачів, максимізує свої це-| | | гпие функції, виходячи з цих цін, визначить саме ці ціни. Вальд також спробував дослідити проблему єдиності ре-llk-ня і висунув в якості альтернативних умов існування ш ; | З> ую аксіому про виявлені предпочтеніях12 для ринкових функ> 1 До переліку цих знаменитих економістів, серед яких п'ять Лауреа-4) 11 Нобелівської премії, можна додати Г. фон Штакельберга, Г. Нейзера Плідно працювали в цій області в 30-і роки. "Wald A. Uber einige Gfeichungssysteme der mathematischen Okonomie / / li-iischriftfurNationatokonotnie 1936, 7 (5). 11 Ідея виявлених переваг належить Самуельсона і пов'язана з Спробою обійтися без явного завдання функції корисності і побудувати теорію попиту на основі простого спостереження поведінки споживача. Базисний постулат - слабка аксіома виявлених переваг. Суть її полягає в DM, що якщо споживач, який володіє деякими доходом, при некото-І) \ 1 векторі цін віддав перевагу набір товарів А набору В, то і при іншому векторі Ьг11 він вибере набір А, якщо тільки буде в змозі його придбати. Ісюряя економкческіх навчань 225 ций попиту (суми індивідуальних функцій попиту для кожного то вару) і умова валовий субституции всіх товарів (тобто dEjdp> 0 для всіх i ^ j). Обидва ці умови стали центральною темою всіх наступних робіт у цій галузі . Доказ достатності последнс го умови було запропоновано в 1943 р. М. Алле. Іншим помітним досягненням цього періоду було доказ існування рівноважної траєкторії для пропорційно рас Ширяєв економіки, запропоноване в 1937 р. Дж. фон Нейманом ". Ця робота чудова не тільки тим, що поняття рівноваги в неі було використано стосовно змінюється економіці, а й тим, що вперше при доведенні існування рівноваги був використаний інструментарій теорії ігор. Тим самим був позначений альянс теорії загальної рівноваги і теорії ігор, заснований на тому факті (який, проте, був строго доведений значно пізніше), що модель типу Вальраса можна трактувати як гру, а отже, по позов рівноваги є не що інше, як знаходження рішення гри. В економіці існують два товари, які створюються в ході двох виробничих процесів і повністю в них споживаються (відсутній кінцеве споживання). Кожен виробничий про цес характеризується певним рівнем інтенсивності, коефіцієнти витрат і випуску відповідають одиничному рівню його інтенсивності. Умови збалансованості задаються наступним чином. Для кожного товару агрегований випуск повинен бути не менше, ніж витрати, необхідні, щоб процес тривав в наступному періоді в розширеному масштабі: (I) b ^ + b ^ Xl + giia ^ + a ^), b3] Xl + b22X2> (l + g) (a, 1Xl + a12X2), де а - витрати /-го товару в процесі / на одиницю випуску, Ь: - ви пуск товару; 'в процесі, / на одиницю витрат, X - інтенсивність про процесу /, g - темпи зростання, г- відсоток. Для кожного виробничого процесу витрати сучетом про цента повинні бути не менше, ніж отримуваний дохід, так як в про тивном випадку відповідний процес розширюється, викликаючи і t менение структури цін (II) (1 + r) (alipl + А2 [р2)> bnpt + b2] p2, (] + г) (Кві1 + Кві2)> bl2p] + Ьпрт п Спрощений варіант моделі фон Неймана представлений в KHJ Niehans J. 2S6 Питання в тому, чи існують інтенсивність виробничих процесів, рівень цін, відсотка і темп зростання, що задовольняють л пум групам умов, і яке їх економічний зміст? Нейман довів, що за деяких умов рішення суті-п, причому максимально можливий темп зростання дорівнює мінімально допустимому відсотку, тобто maxg=min r. Це означає, що якщо обраний якийсь g, і для деяких товарів умови (I) порушуються, то потрібно зменшувати g доти, поки дня всіх товарів ці умови не виконуватимуться, причому для какою- то (одного або декількох товарів) як рівність. Цей товар (або декілька товарів) та буде економічним, тобто мати позитивну ціну. Темп зростання виробництва буде в цьому випадку максимальним з можливих. Якщо г зафіксований на дуже низькому рівні, багато процесів виявляються прибутковими - умови (II) порушуються. Підвищуючи г, можна домогтися ситуації, коли для всіх процесів умови будуть іиполняться, причому принаймні для одного процесу - як ра-iiL-Іствью. Визначений у цій рівності г і буде мінімальним з допустимих. Нейман показав, що модель розширюється економіки може 4> лктоваться як гра двох учасників з нульовою сумою, один з гметніков якої максимізує виграш - темп зростання економіки при обмеженнях на пропозицію, а інший - мінімізує програш - відсоток при обмеженнях на прибуток. Він довів, що при деяких умовах існує сідлова точка (рішення) такий і i ри, що характеризується рівністю значень обох цільових функції - темпу зростання і відсотка. Це і є точка рівноваги, що задає траєкторію збалансованого зростання. Отриманий фон Нейманом результат дозволяє усвідомити важ-1М.1Й аспект рівноваги, який не був виявлений в моделі Вальраса, .1 саме: рівновага - це максимум випуску в грошовому вираженні і мінімум доходів факторів. Цей висновок являє собою нираженное іншою мовою твердження Сміта про рівність стоїмо-ii і виробленої продукції і суми доходів в економіці. Теорія ігор відкрила нові способи докази існування рівноваги в моделях типу Вальраса та аналізу ситуацій, кото-рис традиційний рівноважний підхід виключав з розгляду. М.нав з простого випадку так званих антагоністичних ігор з шумлячи учасниками, коли програш одного є виграшем Ч'угого, теорія ігор поступово перейшла до аналізу більш складних i пгуацій-неантагоністіческіх ігор з л учасниками. Стосовно до світу економіки це, зокрема, означає відмову від ідеї, со- 227 гласно якої ціни на ринку не залежать від поведінки отдельног учасника. Іншими словами, ігровий лодход дозволяє перейти від1 світу атомізованих і не впливають на ринок індивідів до більш реалістичної ситуації, коли від кожного учасника залежить ринкової ная ситуація, наприклад, як у випадку олігополії. Важливу роль у вдосконаленні методів доказу суще ствования рівноваги зіграла теорема Какутані про нерухому точ к * (1941), яка, зокрема, дозволила запропонувати елегантну иллю страції процесу «tatonnement» мовою сучасної математики " У середині 50-х років, грунтуючись на цій теоремі, а також HL пользуя досягнення в галузі лінійного програмування, ряд вчених і насамперед нобелівські лауреати К. Ерроу (1972) і Ж. Де-бре (1983) запропонували більш прості і загальні, ніж у Вальда, теорс ми існування єдиного і економічно значущого решс ня моделі Вальраса. Модель Ерроу-Дебре (1954) є клас »чеський в галузі сучасної теорії загальної равновесія11. Вона являє собою модифікований варіант моделі Вальраса, в к »торую включено безліч виробничих можливостей замість фіксованих виробничих коефіцієнтів, а замість функцій корисності, що володіють хорошими властивостями, введені функції переваги. У моделі Ерроу-Дебре фірми трансформують витрати у випуск, причому криві трансформації випуклі , відсутня економія на масштабах; домашні господарства пропонують працю і споживають позитивне кількість товарів; їх вибір визначений функцією корисності, у яких криві байдужості випуклі; у домашніх господарств є позитивне кількість кожного товару і вони пре-1 Тенді на деяку частку прибутку. За цих передумовах вони довели, що існує конкурент-1 ве рівновагу, яке вони визначили наступним чином: максимум прибутку при заданих цінах; максимум корисності при заданих цінах і частках в прибутках; ціни ненегативні; якщо існує надлишкова пропозиція товару, його ціна равн ^ нулю. 14 Суть цієї теореми полягає в наступному: якщо до компактного і вь пуклі безлічі застосовується Напівбезперервне зверху точкове відібравши жеміе цієї множини в себе, то принаймні одна точка цієї множини залишиться нерухомою, тобто збіжиться зі своїм відображенням. очевидний » але, що саме ця нерухома точка і буде точкою рівноваги. is Arrow К., Debreu G Existence of an Equibibrium for a Competitive ^ Economy / / Econometrica. 1954 Vol. 22. № 2. 228 . При доказі геореми Ерроу і Дебре використовували Теорія-Неша про рішення гри з п учасниками і показали еквівалент-Всть понять конкурентної рівноваги і рівноваги гри з п навчаючи- Шікамі. Існували й дещо інші підходи до доказу рав-'шссія в моделі Вальраса. Так, Л. Маккензн використовував при дока-1111чльстве теореми Ерроу-Дебре теорему про нерухому точку і, що> ливо важливо , запропонував досить просту інтерпретацію проса пошуку рівноваги, використавши ідею одиничного симплекса v простору допустимих векторів цен16. Історія проблеми існування рівноваги досягла своєї iv гьмінаціі, коли в 1959 р. Ж. Дебре опублікував підсумкову роботу li'opuH вартості »", де з урахуванням усього зробленого раніше не тільки i ч, 1 на викладена аксіоматика системи загальної рівноваги і було перед-і> ж.ено доказ існування рівноваги, а й були перед-1 i Шленов доведені в 1951 р. Дебре і Ерроу теореми добробуту, що встановлюють (однозначне) відповідність між конкурентним рівновагою і оптимумом за Парето. Останні виводять про-ііому рівноваги в новий вимір, що зачіпає етичні ос-щ'ни теорії рівноваги (див. гл. 14). Поряд і часом паралельно з дослідженням проблеми сущест-in Шанія і сполученого з нею широкого кола проблем розвивався і. шіліз проблеми стійкості. Існування рівноваги нічого in-говорить про поведінку системи, тобто про її динамічних властивостях. Мштому проблема стійкості невіддільна від проблеми динамічної! | п. У найзагальнішому вигляді стійкість асоціюється з «тяжінням -i м »системи до деякого стану або траєкторії. Саме загальне мд тематичне визначення стійкості свідчить:« Лінія поведінки i пстеми називається стійкою, якщо, розпочавшись усередині цієї обла- | i і, вона ніколи її не покидає ». Очевидно, що конкретизація це-i> 'визначення може бути різною. "' Використовувати одиничний симплекс можливо, оскільки у Вальраса 'фікції попиту однорідні нульової мірою від цін, т.е множник при це-"is може бути винесений. Якщо кожну ціну розділити на суму всіх цін, то | і, обдиманні вектори цін будуть знаходитися всередині одиничного симплекса. 17 DebreuG. Theory of VaJue: An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium ... | w Haven, 1959. 229 Дж. Хікс, П. Самуельсон, К. Ерроу, Ф. Хан, Т. Негіші, Л. Мак-кензи, X. Узава - ось неповний перелік тих, хто в різний час досліджував проблему стійкості рівноваги. Але початок поклали] ЗО-ті роки Дж. Хікс і П. Самуельсон18. Хікс запропонував критерій стійкості, що представляв, пс суті, спробу формально висловити міркування, які вже висловлювалися у зв'язку з процесом «tatonnement», а саме що збільшення ціни даного товару повинно викликати зменшення надмірного попиту на нього, причому цей прямий ефект сильніше можливого вторинного ефекту, пов'язаного з непрямим впливом Цендра-гих товарів, зміна яких було породжене зміною попиту на них в результаті зміни ціни вихідного товару. Хікс зосередив увагу на матриці, складеної з приватних похідних функцій надлишкового попиту, і прийшов до висновку, що головні мінори цієї матриці повинні мати мінливі знаки, причому перший мінор повинен бути негативним. Пізніше Самуельсон показав, що критерій Хікса в загальному випадку не є ні необхідним, ні достатнім. Він піддав критиці хіксіанское уявлення про стійкість на тій підставі, що воно визначено за аналогією з випадком одного ринку, і запропонував власний підхід до аналізу стійкості. Самуельсон виходив \ м уявлення про стійкість як про «тяжінні» до деякої точці, тобто розумів її як властивість системи повертатися до рівноважної траєкторії після зміни вихідних умов. Він звернувся до динамічних характеристик процесу «tatonnement», а саме до залежності, що зв'язує швидкість зміни ціни товару і величини надлишкового попиту на нього. Для найбільш простого випадку - коли ця залежність лінійна, тобто може бути представлена як dp / dt=с (А | + Вр), де А і В - матриці коефіцієнтів, р - вектор цін, він показав, що необхідною і достатньою умовою стійкості системи є те, що дійсні частини характеристичних чисел матриці В отріцательни19 . Для випадку одного ринку це умова еквівалентна умові Хікса. Наприкінці 50-х років, використовуючи інші методи аналізу, Ерроу та інші економісти-математики сформулювали наступні альтерна-j См. - Хікс Дж. Вартість і капітал. М., 1988. Гол. 5 та Додаток i ній; SamuelsonP. The Stability of Equilibrium: Linear and Non-Linear Systems, Econometrica. 1942. Vol. 10. January. The Relation Between Hicksian Stability and True Dynamic Stability / / Econometrica. 1944. Vol. 12. July-October. 19 Характеристичні корені матриці [aj - коріння рівняння ступеня п від л, отриманого для визначника матриці \ А - хГ \, де / - одинична матриця. 230 тивні достатні умови стійкості: всі товари - субститути; ринки задовольняють слабкою аксіомі про виявлені перевагах; якобиан (тобто визначник матриці, складеної з приватних похідних функцій надлишкового попиту) має домінантну діаго-паль, всі елементи якої негативні. Остання умова, очевидно, не що інше, як твердження про те, що збільшення ціни даного товару веде до зменшення попиту на нього, незалежно від впливу інших цін. Дискусії, про які йшла мова вище, строго кажучи, стосувалися математичної боку теорії загальної рівноваги, економічна інтерпретація отриманих результатів часто виявлялася досить скрутною. У цьому сенсі більш економічно змістовними були дослідження в рамках того напрямку, який вище було позначено як макроекономічне. |
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна "3. Теорія загальної рівноваги в XX в.: внесок А, Вальда, Дж. фон Неймана, Дж. Хікса, К. Ерроу і Ж. Дебре " |
||
|
||