| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
2. Модель загальної рівноваги, що включає виробництво; проблема існування рішення і процес «tatonnement» |
||
|
Розглянемо модель загальної рівноваги Вальраса, що включає виробництво при заданому обсязі факторов7. В економіці дію-HVIOT m незалежних споживачів, які володіють до факторами виробництва, які вони продають фірмам. Споживачі максимізують-Ю1 свої функції корисності при бюджетних обмеженнях. У результаті оптимізації визначається індивідуальний попит на товари як функція всіх цін і доходу даного споживача від продажу наявних у нього факторів. Один з товарів приймається за грошову одиницю - це так званий numeraire, ціна якого дорівнює 1. Можливість подібної операції визначена видом функцій, які задають бюджетні обмеження *. 6 Walras L Etudies d'economie politique appliquee Theorie de la production b Можна порекомендувати звернутися до підручника Т Негіші (Негіші Т. Іс-[то |> ия економічної теорії. М, 1995. Гол. 7) і до статті Д. Уолкера в енцік-\ лопедіі New Palgrave (Walker DLWalras / / New Palgrave. Vol. 4. L., 1987) * Розглянемо найпростіший випадок, когдав-й споживач максимізує « ною функцію корисності U при бюджетному обмеженні, max (/. (*,, - - |> х) pfa, - * ",) + - + лц, - * ;) + - + РМ "- к,)=о 7=1, 2, ..., m; i=\, 2, ..., п, де ху-поточний обсяг споживання товару / у'-м споживачем; х ^ - ис-у М1ИЙ обсяг цього товару; р - ціна відповідного товару. З бюджетного обмеження ясно, що всі ціни можна розділити, наприклад, на /? г З умовного максимуму може бути отримана функція попиту t ik функція від і - 1 ціни товарів: x / /-x '=fl / (pr-, Pjj=1,2, ..., т; 1=2,3, ..., п або Ехо=/ у (р2, ..., рп) - функція надлишкового cnpocaj- ro споживача на тіар /. 219 максимізує прибуток фірми купують фактори проіт водстваі виробляють л-1 вид товарів, причому кожна фірма вироб водить тільки один вид товарів. Виробничі характеристики, виражені коефіцієнтами питомих витрат - витрат фактора на одиницю виробленого товару, - передбачаються постійними У моделі має місце вільна конкуренція, немає ніяких ограни чений ні на величину, ні на рухливість цін або кількостей. Поведінка / -го споживача описується наступною парою функ цій: ^ rlfPv-'Р "> 4i / -> Про; (=2' 3'-'n'J='' 2'-' щ (1) рл * + ... + рх *=rq \. + r.tf, + ... + rcf, (2) " 2 2l "ft rtj \" \ j 2 ™ 2j v "vj v де / ^ - ціна товару / (/=2, 3, ..., n), xd: - спросj -го споживача на /-й товар; eftj - обсяг фактора до у споживача. /; гк - ринкова ціна фактора до (к - 1, 2, ..., v). Поведінка фірм визначається умовами нульового прибутку, що дає наступне рівняння цін вироблених товарів: p!=r [au + r2a2i + ... + rvavi, (3) де аь - коефіцієнти питомих витрат; попит на фактор & з боку фірми, що виробляє товар /: Для всієї системи повинні виконуватися такі балансові рівності: 1) на обсяг наявних у системі факторів tfa + <4 + ... + & - & + 4а + ... + fa *=1,2, ..., v; (5) 2) на обсяг попиту та пропозиції товарів <+ ... + <,=*: |, «=2, з, ..., і. (6) Отримана в результаті система рівнянь (1) - (6) і є моделлю загальної рівноваги. Существуетлі рішення цієї системи? І якщо існує, то при слід чи воно області невід'ємних чисел? Іншими словами, чи існують невід'ємні вектори цін і кількостей, удовле ^ витворюючи рівнянням (1) - (6)? Очевидно, що з вихідного бюджетного обмеження для окремо! споживача підсумовуванням по стовпцях можна отримати бюджетне огр | ніченіедля всієї системи: р1Ех1 + р2Ех2 + ... + рпЕхп=0. Це вираз відомо як закон Вальраса Змістовно він означає, що вартість усіх пропонованих на ринку товарів дорівнює вартості всіх товарів, на які пред'являється попит, за будь-яких цінах. З цього випливає, що якщо рівновага досягається на я-1-мл ринку, то воно автоматичним досягається і на ринку я-го товару. 2ЕО Легко бачити, що кількості рівнянь і невідомих збігаються і равни'тп + nv + 2п - 2. Однак сам по собі цей факт нічого не гоіоріт про існування рішення навіть у випадку лінійної системи, I їм більше що агрегатні обмеження вказують на залежність між рівняннями. Дійсно, якщо систему рівнянь (2) просум- | рмувати по стовпцях, взявши до уваги (3) - (6), отримаємо: (7) Змістовно це означає, що для економіки в цілому виконуємо-I г гея така умова: сукупний попит дорівнює сукупному перед-| ложенйю товарів, коли обидва виражені в умовної грошової одиниці. Це твердження є математичною формулюванням так I званого закону Сея, який більш відомий як твердження, що пропозиція породжує попит. Зауважимо, що математична формулювання цього закону нічого не говорить про те, яка сторона - сі ріс або пропозицію - є визначальною, в той час як | формулювання Сея підкреслює лідируючу роль пропозиції. З математичної точки зору рівняння (7) означає, що чис- I по незалежних рівнянь у моделі менше числа невідомих, але але не гарантує існування рішення. Ще складніше справа про- I1 тит у разі нелінійних функцій попиту. Не дивно, що Вальрасдаже не намагався вивести математи-I но суворі умови існування рівноваги, а обмежився де-| монстрації можливого механізму руху до рівноваги, так I * иваемого процесу «tatonnement», Вальрас виходив з того, що може бути два типи цього процесу. | Перший, коли рух починається з довільного вектора цін, причому обмін відбувається за цими «неправильним» цінами. У цьому випадку якісь учасники виявляються у виграші, а інші в про-Іфише, тобто порушується принцип індивідуальної максимізації, Ув'язнені угоди анулюються і пропонуються нові ціни , за якими «полягають» угоди на наступному етапі, і т.д. Цей метод передбачає тривалий процес проб і помилок, який в | принципі може прийти до рівноваги. Більш надійним способом досягнення рівноваги Вальрас вва -I тал процес, керований якимось арбітром-«аукціоністом». Послід-) | ий по основі заявок розраховує передбачувані попит і пропозицію і коригує ціни, імітуючи таким чином процес проб] ц помилок. Угоди укладаються тільки після того, як аукціоніст рі'нвіт рівноважні ціни . Це відбудеться, коли кількість пропонованого за оголошеною ціною товару виявиться рівним обсягу його | Пропозиції при цій ціні. 221 Чи буде система рухатися до рівноваги, чи зможе аукціоніст визначити рівноважні ціни - залежить від того, яким чином ціни реагують на розбіжності між попитом і пропозицією, тобто від характеристик відповідних функцій. Вальрас виходив з досить реалістичного припущення, що надлишковий попит визм кість підвищення ціни відповідного товару, а надлишкове пред ложение - зниження . Нехай ми знаходимося в ситуації, коли Е2 (pv pv)> 0; Е ^ (р2, /> Очевидно, що роздільний пошук рівноважних цін на ринках: подібній ситуації неможливий. Виникає питання про «перехрестись взаємодії функцій попиту і цін, причому картина цього вза * модействия очевидно складна, якщо число товарів більше трьох. Чи не най суворого рішення в загальному вигляді, Вальрас ввів припущення, чт | зміна ціни товару повинно чинити більший вплив Щ попит на відповідний товар, ніж на будь-який інший. Але суворі! формулювання умов, яким повинні задовольняти функцір попиту, щоб процес «tatonnement» сходився, були сформуліроіл ни лише через кілька десятиліть після Вальраса. Розглянемо, як «працює» «tatonnement» у більш складних мо делях Вальраса, наприклад в моделі виробництва. Нехай зріс cnpoi1 на якийсь товар, його ціна підвищилася і у фірми, його виробляє, виникла можливість отримати позитивну прибуток, а сліді * вательно, виникли стимули для зростання виробництва і збільшення пропозиції. Зростання пропозиції призводить до уповільнення зростання ціп м зникнення позитивної прибутку. (Якщо в моделі введені бо леї реалістичні передумови про що знижується продуктивне-^ ти факторів, то зазначений процес відбувається швидше через рс витрат.) У підсумку рівновага відновлюється. У більш складно | моделі, що включає накопичення капіталу, процес досягнення рар ги передбачає зміну не тільки цін і кількостей, а й ста! ки відсотка. Проблема інтеграції грошей. Один з найважливіших питань, з I торимі зіткнувся Вальрас, розвиваючи свою систему і услож » 222 модель загальної рівноваги , - гроші. Що стосується простої моделі обміну, то вже по самому характеру цієї моделі її метою є визначення мінових пропорцій. Іншими словами, умовна економіка, яка описується подібною моделлю, - це натуральна система, в якій відсутні гроші. Зрозуміло, як і було (к'лано вище, один з товарів можна назвати грошима і прийняти а про ціну за одиницю. Більш того, можна задати масштаб цін, зв'язавши п про з кількістю цього товару - грошей, використовуючи агрегатний рівняння кількісної теорії. Однак перетворить чи подібна про- пгдура економіку з натуральної у грошову? Відповідь записів від подання про гроші і їх функціях. І тут важливо пояснити, 1.1ЧСМ раціонально діючого в системі Вальраса індивіду мо-ivi взагалі знадобитися гроші. Якщо завдяки аукціоністові сдел-кп включаються тільки після визначення рівноважних цін і в со- | про: пстствіі з ними і саме по собі визначення рівноважних цін не '| | бует зусиль з боку індивідів, тобто по суті виключає- 11 я фактор невизначеності, зберігання грошей виявляється надлишки і. Усвідомлюючи цю проблему, Вальрас запропонував розглядати л <пьгі як якийсь страховий запас на випадок, коли надходження і Ьмлгежі виявляються неузгодженими в часі. Однак питання про природу невизначеності в моделі Вальраса і про роль вре- | мші в цій моделі залишилося відкритим. Формальне протиріччя, пов'язане з введенням грошей в модель J Нлльраса, можна помітити і коли робляться спроба вклю-«1п i ь їх у модель обміну. Це протиріччя відомо в літературі як | протиріччя між законами Сея і Вальраса. Якщо один з товарів в моделі - гроші, то відповідно до за- 11 іншому Вальраса, якщо рівновагу досягнуто на товарних ринках, то mm виконується і на ринку грошей, а отже, неможливо оп-| «викручуватися грошові ціни товарів. Що, втім, цілком природно Ьмм бартерної економіки, якою є економіка Вальраса. Для |" |.> щоб зробити цю економікуденежной, необхідні деякі модифікації, які і були зроблені Д. Патінкіна в середині | V \ п., про що буде сказано нижче. Отже, Вальрас поставив і в різного ступеня проаналізував [кпцюкій коло теоретичних проблем, більшість з яких ста-| | | | предметом пильної уваги вчених у наступні десять- I in i гіяі багато в чому визначили напрямок майбутнього розвитку еко- | п \ шческой теорії. Крім вже згадуваних проблем істота- li 1Я рівноваги, невизначеності та грошей і цілого кола пи- | i. 223 Справа втому, що модель Вальраса є статичною. У ній nj покладаються заданими переваги індивідів, вихідні запали товарів і ресурсів, характеристики виробничого процесу, ражен в коефіцієнтах питомих витрат, ит.д. Статичний хар тер не тільки моделі, а й підходу Вальраса проявився в тому, що центрі уваги було питання про стан рівноваги як про такий <стоянні, в якому не можуть виникнути імпульси до яких-небудь змінам, оскільки досягнутий максимум індивідуальних функцій корисності. Найбільш простим і очевидним способом подолання статичності моделі є так звана порівняльна статика,!, що припускає порівняння станів рівноваги при різних иг Ходна умовах моделі, наприклад, величини початкових запасів н> варов або ресурсів. Однак, хоча порівняння послідовних рав) м вісних станів і дає деяку інформацію про траєкторії дні вання системи між рівноважними точками, строгі висновки про цю траєкторії зробити не можна. Єдиний строгий результат був але лучен Морішімой для бінарного зсуву функцій надлишкового агрегованого спроса9. Проблема динаміки виявилася настільки слол ної, що і сьогодні не можна сказати, що вона вирішена. Ідеї Вальраса успішно розвивали Еджуорт, Парето, Фішер. 1! <| Як самостійний напрям економічної теорії всовремен ном вигляді теорія загальної економічної рівноваги сформіровал.н i. в ЗО-ті роки XX в., коли були дані математично строгі визнач ня рівноваги і коректно сформульовані проблеми сущестності вання, єдиності і стійкості рівноваги і намічені пу i і вирішення цих проблем. Успіхи теорії загальної рівноваги були ш. нерозривно пов'язані з розвитком відповідних розділів матема ш ки і насамперед з виникненням теорії ігор. |
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна "2. Модель загальної рівноваги, що включає виробництво; проблема існування рішення і процес «tatonnement» " |
||
|
||