| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
1. Передісторія |
||
|
Витоки теорії очікуваної корисності сходять до математикам XVIII в. Габріелю Крамеру і Данилові Бернуллі. Вони викладаються в статті Д. Бернуллі «Досвід нової теорії вимірювання жереба» (1738) 1, де міститься спроба пояснити так званий Санкт-Петербурзький парадокс. У часи Бернуллі математики вже використали математичне сподівання для характеристики та оцінки випадкових величин. Винайдений кузеном Данила - Миколою Бернуллі Санкт-Петербурзький парадокс виявляє протиріччя в цій Надрукована в хрестоматії «Теорія споживчої поведінки та попиту» (за ред. В.М. Гальперіна). СПб.: Економічна школа, 1993. С. 11-27. 521 практиці і полягає в наступному. Хтось кидає монету доти, поки не випаде орел. Якщо це відбудеться після першого кидка, він отримає 1 дукат, якщо тільки після другого - 2 дуката, після третього - 4, після четвертого - 8 і т.д. Таким чином, формулу виграшу можна записати як 2л - 1, а ймовірність його отримання як ('/ 2) я. Якщо оцінити таку гру через її математичне сподівання Е (} АУ (2Л -1), ТО її ціна буде нескінченно великий: хоча ймовірність виграшу з кожним разом зменшується в 2 рази, до очікуваній сумі, тим не менш, при цьому додається по / г дуката. Водночас очевидно, що ніхто не захоче заплатити за право зіграти в таку лотерею нескінченно велику суму грошей. Габріель Крамер в листі 1728 бачив рішення парадоксу в тому, що «розумні люди« на відміну від математиків оцінюють гроші не за їх кількістю, а «по ту користь, яку можна з них витягти». Для дуже великої суми користь, на думку Крамера, перестає збільшуватися при кожному наступному кидку і математичне сподівання швидко сходиться до кінцевого чіслу3. Д. Бернуллі удосконалив підхід Крамера, припустивши, що очікувана корисність виграшу є логарифмічною функцією його величини. Ідея Крамера - Бернуллі лягла в основу розробленої Дж. фон Нейманом і О. Мор-генштерном теорії очікуваної корисності. Джон (Йоганн) фон Нейман (1903-1957) був, мабуть, першим видатним математиком-професіоналом, якому вдалося внести фундаментальний внесок в економічну теорію. (Данило Бернуллі розробив економічних висновків зі своєї ідеї очікуваної корисності.) Фон Нейман здобув освіту як математик і інженер-хімік в університетах свого рідного Будапешта і Цюріха і почав професійну кар'єру викладача математики в Берліні та Гамбурзі (1927-1930). Вже в цей період його роботи в області теорії множин та квантової механіки здобули всесвітню популярність. У 1928 р. він опублікував статтю «До теорії стратегічних ігор» (ZurTheorie derGeseUschaftsspiele), в якій заснував нову область математики - теорію ігор. фон Неймана цікавили такі ігри, в яких результат для кожного гравця залежить не тільки від випадку, але і від ходів інших партнерів. Проблема полягала в тому, щоб знайти, що означає в таких умовах «краще рішення» і як до нього прийти. Робота Неймана не мала прямих виходів на еко- 1 Якщо припустити , що виграш, більший 224, корисний для нас в тій! же мірі, як і 224 дукатів, то Е='/ 2х 1 + 1/Ах2 + .., + C/J1 * x224 +' / 22bx224 \ + 4 - У2 27 х 2й + ... +=12 + 1=13. Таким чином «моральна оцінка» гри! дорівнює 13 дукатам. 522 комічні проблеми, але в виносці автор зазначив, що його теорія мо-кст сприяти розумінню того, як веде себе «економічна людина» в ситуації, коли результат залежить від реакції на його дей-ii пия інших людей. З 1930 г . і майже до кінця життя його діяльність була пов'язана з 11рінстонскім університетом (США). У 1937 р. фон Нейман у статті «Про економічну системі рівнянь і узагальненні теореми Брауера про нерухому точку» вперше звернувся безпосередньо до економічної теорії і вніс важливий внесок у теорію загальної рівноваги, ciporo довівши існування рівноваги за умови, що максімізіруемий в прямій задачі темп економічного зростання дорівнює минимизируемой в двоїстої завданню нормі відсотка. У 1939 р. він пстретілся в Прінстоні з Оскаром Моргенштерном (1902-1977), іившім професором Віденського університету і директором Австрійського інституту досліджень економічних циклів, який був іинужден покинути Австрію після її приєднання до нацистської 1ерманіі. Саме вплив друга-економіста і його інтерес до теорії ігор привели фон Неймана до ідеї написати на базі своєї статті 1928 фундаментальний трактат про економічну поведінку. І 1944 р . вийшла в світ спільна робота фон Нейманаі Моргенштер-п, | «Теорія ігор і економічна поведінка», яка поклала початок застосуванню теорії ігор не тільки в економічній теорії, а й is дослідженні операцій, політології, біології, інформатики та напування науці. Під час другої світової війни фон Нейман поста-Ніл свій талант на службу військової потужності свого нового вітчизни. Мослі війни він очолював Комітет по міжконтинентальних бал-шетіческім ракетам, а в 1954 р. був призначений членом Комісії з. пам'ятаємо енергії і переїхав до Вашингтона. У центрі уваги фон 11еймана в останні роки його життя були проблеми обчислювальної техніки. Крім того, в область наукових інтересів фон Неймана нходітся питання астрофізики, гідродинаміки і метеорології. |
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна" 1. Передісторія " |
||
|
||