| Головна |
| « Попередня | ЗМІСТ | Наступна » |
|---|
Зауважимо, що при фіксованих параметрах моделі р і п, кожному значенню норми заощадження s взаємно однозначно відповідає єдина стаціонарна капиталовооруженность k * (Позитивне рішення рівняння (19.6)), причому k * монотонно збільшується зі зростанням л Тобто при будь-якому заданому значенні норми заощадження Oc.vcl економіка сходиться до стаціонарного стану. Виникає питання, як порівнювати між собою різні норми заощадження, і чи можна вибрати серед них в якомусь сенсі оптимальну?
Критерій, за яким ми можемо оцінювати оптимальність, виникає тут природним чином, оскільки кожному стаціонарному стану відповідає своє значення споживання на душу населення, що дорівнює
Рівняння (19.7) неявним чином визначає залежність споживання в стаціонарному стані від норми заощадження (рис. 19.6). При маленьких нормах заощадження, споживання зростає з ростом s> але з якогось моменту при подальшому збільшенні норми заощадження споживання починає падати (зокрема, при s= 1 весь випуск інвестується, і агенти не споживають нічого).
Мал. 19.6. Залежність споживання в стаціонарному стані
від норми заощадження
Величина стаціонарної капиталовооруженности kGR, при якій стаціонарне споживання на душу населення максимально, називається КАПИТАЛОВООРУЖЕННОСТЬ «золотого» правила, або «золотий» КАПИТАЛОВООРУЖЕННОСТЬ. очевидно, kGR є рішення рівняння dc / dk * = 0, або
Умова (19.8) носить назву «золотого правила» накопичення, або «золотого правила» Фелпса. Геометрично ця умова означає, що в точці «золотий» капиталовооруженности нахил дотичної до кривої f (k) збігається з нахилом прямої (р + /?)? (Див. Також рис. 19.7).
Відповідна стаціонарного стану kGR норма заощадження
називається «золотий» нормою заощадження. Можна помітити, що «золота» норма заощадження дорівнює еластичності випуску за капіталом в точці, що відповідає «золотий» капиталовооруженности. Споживання на душу населення в такому стаціонарному стані дорівнює
Стаціонарний стан з КАПИТАЛОВООРУЖЕННОСТЬ kGR є в якомусь сенсі «найкраще» стаціонарний стан, так як в ньому споживання економічних агентів максимально (в порівнянні з будь-яким іншим стаціонарним станом). Більш того, нехай (kt,ct)t =од ...- це деяка траєкторія в моделі Солоу при «золотий» нормі заощадження, a (kt,ct)t = 0 t - якась інша траєкторія при нормі заощадження, відмінною від «золотої». Кожна з цих траєкторій сходиться до відповідного стаціонарного стану. Звідси випливає, що незалежно від ^ і &0, починаючи з деякого моменту часу, споживання ct на першій траєкторії буде перевершувати споживання ct на другий траєкторії. І саме в цьому сенсі вибір норми заощадження на рівні sGR є найкращим.
Зверніть увагу, що при формулюванні «золотого» правила накопичення абсолютно необов'язково припускати сталість норми заощадження. Ключову роль відіграє «золота» капиталовооруженность. Але в рамках моделі Солоу, де стаціонарна капиталовооруженность однозначно відповідає постійній нормі заощадження, у «золотого» правила є зручна інтерпретація. Кажуть, що якщо норма заощадження (відповідно, капиталовооруженность) менше «золотий», то має місце недонакопленіе, а якщо більше - то надлишкових обсягів.
Ще більш виразною стане роль «золотої» норми заощадження, якщо розглянути питання про динамічної ефективності траєкторій. Ми хочемо порівнювати траєкторії, які виходять із одного і того ж початкового стану, але з різними нормами заощадження. Траєкторію логічно вважати неефективною, якщо з того ж початкового стану виходить інша траєкторія, на якій споживання на душу населення завжди як мінімум не менше, ніж на даній, і хоча б в один момент часу строго більше.
Дамо формальне визначення. назвемо траєкторію (kt,ct)t = 01 допустимої, якщо значення споживання на ній в кожен момент часу неотрицательно і не перевищує всього випуску на душу населення:
Назвемо допустиму траєкторію (kt, ct)t = 01 ефективною, якщо не існує іншої допустимої траєкторії (ktyct)t = Q х, що виходить із того ж початкового стану (k{) = k0), для якої при всіх? = 0,1, ... виконується нерівність
причому хоча б для одного моменту часу t це нерівність виконується як суворе (фактично, це звичайне визначення ефективності по Парето).
Розглянемо тепер деяку стаціонарну траєкторію з нормою заощадження більше «золотий», s1 sGR. Стаціонарна капиталовооруженность на цій траєкторії перевершує «золоту» / г *1 kGR, а стаціонарне споживання менше максимального, з *1
Мал. 19.7. Золоте правило накопичення і динамічна неефективність (стаціонарна траєкторія з перенакопиченням неефективна)
Споживання на душу населення на вихідної стаціонарної траєкторії представляло собою відстань між кривими f (k) і s{f (k). При зменшенні норми заощадження до sGR, споживання на душу населення зростає на величину відстані між slf (k) і sGKf (k), а потім, у міру монотонної збіжності нової траєкторії до стану з «золотий» КАПИТАЛОВООРУЖЕННОСТЬ kGR, монотонно убуває до cGR. але оскільки cGR > З *1, то і в кожен момент часу споживання на запропонованої траєкторії буде більше, ніж на вихідній (рис. 19.9, а).
Таким чином, економіка, в якій має місце перенакопичення, - неефективна. Шляхом зменшення норми заощадження можна збільшити споживання на душу населення в усі майбутні моменти часу.
Якщо ж на стаціонарній траєкторії норма заощадження менше «золотий», s2
Мал. 19.8. Золоте правило накопичення і динамічна неефективність. Стаціонарна траєкторія з недонакопленіем ефективна
Мал. 19.9. Споживання на душу населення при зміні норми заощадження:
а - неефективна стаціонарна траєкторія; 6 - ефективна стаціонарна траєкторія
Обидва розглянутих вище твердження вірні не просто для стаціонарних траєкторій, а й для сходяться до них траєкторій. Можна показати, що траєкторія, на якій капиталовооруженность сходиться до k *> kGR,
неефективна, а траєкторія, на якій послідовність КАПИТАЛОВООРУЖЕННОСТЬ сходиться до k*
Приклад з практики
деякі економісти1 вважають, що саме екстенсивне накопичення фізичного капіталу, що виражалося в інвестиціях все більшої і більшої частки ВВП в інфраструктуру, важку промисловість і військово-промисловий комплекс, забезпечило на деякий час високий зріст економіки СРСР. Але це зростання, як і передбачала модель Солоу, був короткостроковим. У міру того як збільшувалася норма заощаджень і фізичного капіталу в державі ставало все більше, економіка через перенакопичення ставала все більш неефективною (інші дослідники відзначають, що більш важливу роль, ніж перенакопичення саме по собі зіграли низька еластичність заміщення праці і капіталу, а також різкіше виражена, ніж в капіталістичних економіках, спадна віддача на капітал). У довгостроковій перспективі зростання практично припинився, що стало однією з причин руйнування радянської планової економіки.
Відзначимо ще два цікавих властивості «золотого правила» накопичення. По-перше, в стаціонарному стані з КАПИТАЛОВООРУЖЕННОСТЬ &6А весь дохід капіталу зберігається і інвестується, а весь дохід праці споживається. Дійсно, використовуючи умови (19.7) і (19.8), дохід на капітал можна виразити через його граничний продукт як
Так що дохід капіталу в стаціонарному стані з «золотий» КАПИТАЛОВООРУЖЕННОСТЬ в точності дорівнює тій частці випуску, яка інвестується. Відповідно, заробітна плата в цьому стаціонарному стані дорівнює
Тим самим на споживання йде тільки дохід праці.
важливо запам'ятати
У зв'язку з цим можна відзначити деяку паралель золотого правила накопичення з «золотим правилом» фіскальної політики (див. Гл. 13). Останнє свідчить: кошти, які держава бере в борг, необхідно інвестувати, а витрачати - тільки зароблене. Приблизно те ж саме виходить в «золоте правило» нагромадження капіталу: щоб споживання було максимальним, потрібно інвестувати тільки дохід від фізичного капіталу (то, що споживач давав в борг), і залишати на споживання заробітну плату1.
По-друге, згадаймо з гл. 3, що граничний продукт капіталу (дохід від використання додаткової одиниці) має дорівнювати витратам від використання цієї додаткової одиниці (рентної ціною капіталу). Витрати складаються з відсотків, що виплачуються власнику капіталу, зміни ціни капіталу і амортизації. Таким чином,
де г - реальна ставка відсотка (прибутковість капіталу). Порівнюючи цю формулу з (19.8), ми отримуємо, що в стаціонарному стані з «золотий» КАПИТАЛОВООРУЖЕННОСТЬ виконується рівність
Тому «золоте правило» нагромадження можна визначити ще і в такий спосіб: стаціонарний стан, що забезпечує максимальне споживання на душу населення, характеризується тим, що в цьому стані ставка відсотка (норма прибутку на капітал) постійна і збігається з темпом приросту валових величин в економіці. При цьому очевидно, якщо капітал буде занадто дорогим (гп), То / '(&)> fkGR), а отже, k
Це цікаво
Уже згадуваний Пикетт в книзі «Капітал в двадцять першому столітті» пропонує подивитися на це ж саме нерівність з іншого боку. Поки норма прибутку на капітал перевищує темп зростання (що, згідно Пикетт, спостерігалося в XVIII- XIX ст. І очікується в XXI ст.), Дохід власників капіталу зростає швидше, ніж дохід від праці. Тому, але думку Пикетт, розрив у добробуті між багатими власниками капіталу і всіма іншими буде тільки збільшуватися.
І навпаки, якщо норма прибутку виявиться нижчим за темп приросту валових величин економіки (гп), То k> kGR, що свідчить про перенакоплении.