ДИНАМІЧНІ РЯДИ І КОРРЕЛЯЦІОННОРЕГРЕССІОННИЙ АНАЛІЗ - ФОРМАЛІЗОВАНІ МЕТОДИ МАКРОЕКОНОМІЧНОГО ПРОГНОЗУВАННЯ

В результаті вивчення даного розділу студент повинен: знати

• види і правила побудови динамічних рядів;
• застосування статистичних і динамічних методів прогнозування;
• основні показники динаміки; вміти
• аналізувати динамічні ряди;
• розраховувати і оцінювати рівняння регресії;
• використовувати відповідну статистичну інформацію для проведення розрахунків;
• виявляти сезонні коливання; володіти
• навичками роботи з динамічними рядами, індексним і функціональним аналізом;
• принципами і методикою побудови прогнозу на основі вирівнювання динамічного ряду.

Динамічні ряди та їх види

Розвиток економічних процесів в часі описується за допомогою часових рядів. Дві основні цілі аналізу часових рядів - визначення природи ряду і прогнозування. Обидві цілі вимагають, щоб модель ряду була визначена і формально описана.

тимчасовим поруч (Поруч динаміки, динамічним рядом) називається послідовність значень показника (ознаки), упорядкована в часі.

Окремі спостереження часового ряду називаються рівнями цього ряду.

В англомовній літературі для часових рядів використовується термін «time series».

Кожен часовий ряд містить два елементи:

• 1) значення часу;
• 2) значення рівнів ряду.

показники часу - це роки, квартали, місяці і ін. або моменти часу (на початок року, на початок кожного місяця і т. п.). показники рівнів рядів динаміки можуть бути виражені абсолютними величинами (виробництво продукту в тоннах або рублях), відносними величинами (питома вага міського населення в%) і середніми величинами (середня заробітна плата працівників галузі по роках і т. п.). У табличній формі ряд динаміки містить два стовпці або два рядки.

Якщо яке-небудь явище спостерігають протягом деякого часу, має сенс представити дані в тому порядку, в якому вони виникали, оскільки, зокрема, послідовні спостереження можуть бути залежними.

Тимчасові ряди добре уявляти на діаграмі розсіювання. значення ряду X відкладають по вертикальній осі, а час t - по горизонтальній. Час називають незалежною змінною.

Існує два типи тимчасових рядів.

• 1. Безперервні, в яких спостереження виконуються в кожен момент часу, наприклад показники зміни курсу акцій на біржі протягом дня. Їх позначають як спостереження X у момент t, X (t).
• 2. Дискретні, в яких спостереження робляться через деякі (зазвичай однакові) інтервали часу. їх позначають XI

Правильна побудова рядів динаміки передбачає виконання ряду вимог:

• 1) всі показники ряду динаміки повинні бути науково обгрунтованими, достовірними;
• 2) показники ряду динаміки повинні бути порівнянні за часом, т. Е. Мають бути обчислені за однакові періоди часу або на однакові дати;
• 3) показники ряду динаміки повинні бути порівнянні за території;
• 4) показники ряду динаміки повинні бути порівнянні за змістом, т. Е. Обчислені за єдиною методологією, однаковим способом;
• 5) показники ряду динаміки повинні бути порівнянні по колу враховуються господарств. Всі показники ряду динаміки повинні бути приведені в одних і тих же одиницях виміру.

Тимчасові ряди відрізняються від просторових вибірок. По-перше, на відміну від просторових даних рівні тимчасового ряду, як правило, не є статистично незалежними. По-друге, члени тимчасового ряду не є однаково розподіленими. Очевидно, ці особливості повинні бути враховані в дослідницькій роботі.

Як показник часу в рядах динаміки можуть зазначатися або певні моменти часу (дати), або окремі періоди (доба, місяці, квартали, півріччя, роки і т. д.).

Залежно від характеру тимчасового параметра ряди діляться на моментні та інтервальні. В моментних рядах динаміки рівні характеризують значення показника станом на певні моменти часу. Наприклад, моментними є тимчасові ряди цін на певні види товарів, ряди курсів акцій, рівні яких фіксуються для конкретних чисел. Прикладами моментних рядів динаміки можуть служити також ряди чисельності населення або вартості основних фондів, так як значення рівнів цих рядів визначаються щорічно на одне і те ж число. Прикладом моментного ряду є визначення грошової бази і грошової маси на конкретну дату з тимчасовим кроком на місяць (табл. 6.1).

Таблиця 6.1

Грошова маса (національне визначення) в 2013 р, млрд руб.

В інтервальних рядах рівні характеризують значення показника за певні інтервали (періоди) часу (табл. 6.2). Прикладами можуть служити ряди річний (місячної, квартальної) динаміки виробництва продукції в натуральному або вартісному вираженні.

Таблиця 6.2

Надходження іноземних інвестицій, млн дол. США

джерело: Росстат. Підприємництво. Іноземні інвестіціі.URL: http:// www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/enterprise/investment/ foreign /

Початкові ряди динаміки можуть бути перетворені в ряд середніх величин і ряд відносних величин (ланцюгової і базисний). Такі ряди динаміки називають похідними рядами динаміки.

Якщо рівні низки являють собою не спостерігаються безпосередньо значення, а похідні величини - середні або відносні, то такі ряди називаються похідними. Рівні цих часових рядів виходять за допомогою деяких обчислень на основі абсолютних показників. Прикладом похідного ряду динаміки може служити динаміка народжуваності, смертності та природного приросту населення, розрахованого на 1000 осіб (табл. 6.3).

Таблиця 63

Народжуваність, смертність і природний приріст населення

(На 1000 чол.)

Джерело '. Росстат. Населення. Демографія. URL: http://www.gks.ru/wps/wcm/ connect / rosstat_main / rosstat / ru / statistics / population / demography /

Головною особливістю інтервальних рядів динаміки абсолютних величин є можливість підсумовування їх рівнів. В результаті цієї процедури виходять накопичені підсумки, мають осмислене зміст завдяки відсутності повторного рахунку. Наприклад, підсумовуючи надходження іноземних інвестицій (див. Табл. 6.2) за перші шість років (2002-2007 рр.), Отримуємо відповідно надходження іноземних інвестицій за передкризовий період економічного розвитку, що характеризувався бурхливим економічним зростанням.

Підсумовування рівнів моментного ряду динаміки не практикується, так як отримані накопичені підсумки позбавлені будь-якого сенсу. Наприклад, рівні моментного ряду готівка в обігу поза банківською системою (див. Табл. 6.1) містять елементи повторного рахунку. Другий рівень частково містить готівка в обігу поза банківською системою, враховані першим рівнем, і т. д. Таким чином, моментні ряди динаміки, на відміну від інтервальних, не володіють властивістю адитивності. (Термін походить від англійського дієслова to add - додавати.)

При дослідженні моментного ряду динаміки певний сенс має розрахунок різниць рівнів, що характеризують зміну показника за певний відрізок часу. Наприклад, за три квартали 2013 р готівка в обігу поза банківською системою збільшилися на 79,7 млрд руб.

На практиці часто використовуються часові ряди з наростаючими підсумками.

Рівні таких рядів дають узагальнюючий результат розвитку показника з початку звітного періоду (кварталу, півріччя, року і т. д.) (Табл. 6.4).

Таблиця 6.4

Імпорт товарів в Російській Федерації в 2012 р, млрд дол. США

джерело: Росстат. Зовнішня торгівля. URL: http://www.gks.ru/vvps/wcm/connect/ rosstat_mai n / rosstat / г u / stat i st i cs / ft rade / #

Рівні ряду можуть приймати детерміновані або випадкові значення. Прикладом ряду з детермінованими значеннями рівнів служить ряд послідовних даних про кількість днів у місяцях. Природно, аналізу, а в подальшому і прогнозування піддаються ряди з випадковими значеннями рівнів. У таких рядах кожен рівень може розглядатися як реалізація випадкової величини - дискретної або безперервної.

Успішність статистичного аналізу розвитку процесів у часі багато в чому залежить від правильної побудови часових рядів. Велике значення для подальшого дослідження процесу має вибір інтервалів між сусідніми рівнями ряду. Найзручніше мати справу з рівновіддаленими один від одного рівнями ряду. При цьому, якщо вибрати занадто великий інтервал часу, можна упустити суттєві закономірності в динаміці показника. Наприклад, у разі квартальним даним неможливо судити про місячних сезонних коливаннях.

Інформація може також виявитися занадто «короткій» для використання деяких методів аналізу і прогнозування динаміки, що пред'являють «жорсткі» вимоги до довжини рядів. У той же час занадто малі інтервали між спостереженнями збільшують обсяг обчислень, а також можуть призводити до появи непотрібних деталей в динаміці процесу, що засмічують загальну тенденцію. Безумовно, питання про вибір інтервалу часу між рівнями ряду має вирішуватися виходячи з цілей кожного конкретного дослідження.

Одним з найважливіших умов, необхідних для правильного відображення тимчасовим поруч реального процесу розвитку, є порівнянність рівнів ряду. Для несумісних величин неправомірно проводити дослідження динаміки. Поява непорівнянних рівнів може бути викликано різними причинами: змінами методики розрахунку показника, класифікації, термінології та т. Д. Наприклад, рівні тимчасового ряду, що характеризують число малих підприємств, можуть виявитися несумісними з-за зміни самого поняття «мале підприємство». Мається на увазі, що це поняття має бути однаковим для всього досліджуваного періоду. Найчастіше несумісність зустрічається в вартісних показниках, що викликано зміною цін в різні періоди часу, тому на практиці здійснюють перерахунок рівнів в порівнянні ціни (ціни одного періоду).

Несумісність може виникнути внаслідок територіальних змін, наприклад, як результат зміни меж області, району, країни. При цьому слід мати на увазі, що питання про порівнянності буде залежати від цілей дослідження. Наприклад, при описі військової, економічної могутності країни слід враховувати дані в умовах, що змінюються межах території, а при зіставленні темпів розвитку промисловості виробляти порівняння в одних і тих же територіальних межах.

Іншою причиною непорівнянності можуть служити структурні зміни. Наприклад, відбулося укрупнення виробництва за рахунок злиття кількох підприємств в одне об'єднання. У більшості випадків вдається усунути несумісність, викликану зазначеними причинами, шляхом перерахунку більш ранніх значень показників за допомогою формальних методів. Хоча далеко не завжди проведення такої обробки забезпечує необхідну точність, що може привести до зниження цінності вихідної інформації і, отже, до утруднення подальшого аналізу.

Для успішного вивчення динаміки процесу важливо, щоб інформація була повною і тимчасової ряд мав достатню довжину (з урахуванням конкретних цілей дослідження). Наприклад, при вивченні періодичних коливань бажано мати інформацію не менше ніж за три повних періоду коливання. Тому при аналізі сезонних коливань на базі рядів місячної або квартальної динаміки бажано мати інформацію, як правило, не менше ніж за три роки. Більш точний статистичний апарат для дослідження періодичності вимагає більшої довжини інформації - не менше п'яти повних періодів коливань.

Застосування певного математичного апарату також накладає обмеження на допустиму довжину часових рядів. Наприклад, для використання регресійного аналізу потрібно мати тимчасові ряди, довжина яких в кілька разів перевищує число незалежних змінних.

У тимчасових рядах не повинні міститися припущення рівні. Причинами пропусків можуть бути як недоліки при зборі інформації, так і відбувалися зміни в системі звітності і в системі фіксування даних. Наприклад, змінюється коло основних видів промислової продукції, дані про виробництво яких збираються на базі термінової звітності. Рішення про виключення якогось показника може бути скасовано через деякий час у зв'язку з тим, що стає очевидною його важливість для аналітичних досліджень. В цьому випадку для використання цього часового ряду в подальшому аналізі необхідно відновити пропущені рівні одним з відомих способів відновлення пропусків (вибір методу залежить від специфіки конкретного часового ряду).

Якщо ж в систему показників включений новий ознака, облік якого не проводився раніше, то необхідно почекати, поки ряд досягне необхідної довжини або спробувати відновити колишні значення непрямими методами (через інші показники), якщо такий шлях представляється можливим. Рівні рядів динаміки можуть містити аномальні значення або «викиди». Часто поява таких значень може бути викликано помилками при зборі, записи і передачі інформації. Можливими джерелами появи помилкових значень служать зрушення коми при перенесенні інформації з документа, занесення даних в іншу графу і т. д.

Виявлення, виняток таких значень, заміна їх істинними або розрахунковими є необхідним етапом первинної обробки даних, так як застосування математичних методів до «засміченою» інформації призводить до спотворення результатів аналізу. Однак аномальні значення можуть відображати реальний розвиток процесу, наприклад «стрибок» курсу долара в середині грудня 2014 г. Як правило, ці значення також замінюються розрахунковими при побудові моделей, але враховуються при розрахунку можливих відхилень фактичних значень від отриманих по моделі.

Відповідність вихідної інформації всім зазначеним вимогам перевіряється на етапі попереднього аналізу часових рядів. Лише після цього переходять до розрахунку та аналізу основних показників динаміки розвитку, побудови моделей прогнозування та отримання прогнозних оцінок.

1. Етапи становлення макроекономіки, таблиця Кене
   Таблиця Кене - перша модель суспільного відтворення. Вона показує, як розподіляється між класами сукупний суспільний продукт, як класи обмінюються продуктами, як відшкодовуються їхні витрати. Кене поділив суспільство на три класи: власники (землевласники, дворяни), продуктивний клас (фермери
2. Ендогенний технічний прогрес, модель Менк'ю - Ромера - Вейла
   Одним із серйозних недоліків моделей зростання з екзогенним технічним прогресом є те, що в них рівноважні темпи економічного зростання не залежать від поведінки економічних агентів. Єдиний параметр, який відображає їх поведінку, - норма заощаджень, а й вона, як виявилося, не впливає на темпи
3. Експертні методи оцінки
   Експертні методи - це сукупність логічних і математичних процедур, що використовуються для отримання від експертів інформації по необхідних питаннях, для обробки інформації, отримання результату і вибору оптимального рішення по даній ситуації. Характерними особливостями методів експертних
4. Економіка кредитного контролю та кредитної експансії
   Хайековскіе трикутники цілком можна застосувати не тільки в макроекономіці, а й в мікроекономічної теорії. З їх допомогою можна оцінювати рух і структуру капіталу окремих корпорацій і вплив на їх діяльність таких основних параметрів, як процентна ставка та інвестиції. Макроекономічне значення
5. Економічне зростання і його моделювання
   Під економічним зростанням прийнято розуміти довгострокову тенденцію збільшення реального ВВП на душу населення в державі. Важливість цієї тенденції добре ілюструє наступний приклад: з 1870 по 2000 р ВВП США на душу населення в реальному вираженні збільшився в 10 разів (з 3340 дол, до 33 330
6. Економічна політика і «втрачена крива»
   Важлива роль, яку крива Філліпса грала в макроекономічній науці, пояснюється однією з її можливих інтерпретацій. Цю інтерпретацію ми вже помітили у висновку, зробленому Самуельсоном і Солоу, - при наявності стійкої залежності між безробіттям і інфляцією, перед тими, хто здійснює макроекономічну
7. Ефект Пігу і дефляція боргу
   Слід зазначити, що в разі різкого падіння сукупного попиту спостерігається зниження цін (або уповільнення інфляції), як це було, наприклад, за часів Великої депресії. Під час обговорення подібних ситуацій противники активної макроекономічної політики зазвичай вказують, що падіння цін повинно
8. Довгострокове умова платоспроможності
   Таким чином, ми приходимо до того, що важлива саме фіскальна стійкість держави в довгостроковій перспективі. Розглянемо тепер довгострокове умова платоспроможності : Будемо вважати фіскальну політику держави стійкою, якщо в як завгодно довгостроковій перспективі відносний державний борг завжди