біфуркація

Біфуркація - стан динамічної системи, в якому невеликі зміни нікого параметра можуть перевести систему в одне з двох принципово різних станів (від лат. bifurcatio - роздвоєння).

Прикладом стану біфуркації служить ситуація з рівністю первинного дефіциту держбюджету і максимального інфляційного податку (5 = Г_тах). Воно відповідає точці максимуму інфляційної кривої Лаффера, в якій її стосується горизонтальна пряма дефіциту держбюджету. У моделі «низькою» інфляції нескінченно мале позитивне збільшення первинного дефіциту викличе необмежене зростання темпу інфляції. Разом з тим нескінченно мале негативне його скорочення породить дві можливі стаціонарні точки і переведе систему в стійкий стан «низької інфляції», при цьому темп інфляції в економіці знизиться.

Величина первинного дефіциту держборгу в попередніх моделях вважалася екзогенною величиною, тут ми будемо вважати її залежною від темна інфляції. Справа в тому, що дефіцит держбюджету та інфляція є негативними явищами, тому збільшення темпу інфляції бажано компенсувати скороченням дефіциту, і навпаки. Негативну зв'язок між цими показниками ми зображуємо низхідній прямої, аналогічної за своїм змістом кривої Філіпса:

Максимально можливе значення дефіциту держбюджету (8_т) І максимально можливий темп інфляції (п_т) Ми вважаємо параметрами, які може регулювати уряд. При заданій інфляційної кривої Лаффера воно може за допомогою невеликої зміни одного або обох цих параметрів змінювати стан економічної системи. Особливий інтерес представляють дії уряду в точках біфуркації, коли невеликі зміни регульованих параметрів можуть привести як до негативних, так і до позитивних наслідків.

Умова біфуркації - спадний ділянку графіка первинного дефіциту держбюджету стосується інфляційної кривої Лаффера.

Припустимо, що реальний попит на гроші заданий функцією h = 1 / (а¹ + до¹), Тоді інфляційна крива Лаффера на низхідній ділянці має точку перегину, в якій прискорене зниження суми інфляційного податку змінюється на його уповільнене зниження. Розглянемо чотири випадки регулюючих впливів уряду в стані біфуркації, вважаючи максимально можливий рівень інфляції екзогенних параметром, а максимально допустимий дефіцит держбюджету - регульованим.

• 1. Криві стосуються у «внутрішній» точці на низхідній ділянці кривої Лаффера, а перетинаються на її висхідному ділянці. Тоді невелике скорочення максимального дефіциту держбюджету призведе до повороту лінії дефіциту проти годинникової стрілки, система переміститься в точку на висхідному ділянці кривої Лаффера, і темп інфляції істотно скоротиться.
• 2. У разі «внутрішнього» торкання невелике збільшення максимального дефіциту призведе до повороту прямої за годинниковою стрілкою і появи трьох стаціонарних точок (точок перетину графіків), серед яких дві крайні є стійкими, а середня - нестійкою. У цьому випадку точно не відомо, в яку саме точку перейде система: в першому випадку темп інфляції значно скоротиться, а в другому - він незначно виросте в порівнянні з вихідним станом «внутрішньої» біфуркації.
• 3. Криві стосуються в «зовнішньої» точці на низхідній ділянці кривої Лаффера, а перетинаються нижче на тому ж її ділянці. Тоді невелике збільшення максимального дефіциту держбюджету призведе до повороту лінії дефіциту за годинниковою стрілкою, система переміститься в точку на низхідній ділянці кривої Лаффера, а темп інфляції істотно виросте.
• 4. У разі «зовнішнього» торкання невелике скорочення максимального дефіциту призведе до повороту лінії дефіциту проти годинникової стрілки і появи трьох стаціонарних точок (точок перетину графіків), серед яких дві крайні є стійкими, а середня - нестійкою. У цьому випадку точно не відомо, в яку саме точку перейде система: в першому випадку темп інфляції незначно скоротиться, а в другому - значно зросте в порівнянні з вихідним станом «зовнішньої» біфуркації.

приклад

Досліджуємо стану біфуркації, якщо реальна грошова маса: h = 1 / (0,01 + + л²). Дефіцит держбюджету: 6 = б_ш - 5л, де Ь_т - регульований максимальний обсяг дефіциту.

Таке регулювання викликає паралельні зрушення графіка функції дефіциту. Оскільки в точках біфуркації цей графік стосується кривої Лаффера, прирівняємо похідну функції T = nh похідної функції дефіциту (-5) і вирішимо біквадратне рівняння. Отримаємо дві точки біфуркації:

За цим точкам отримаємо рівняння проходять через них дотичних, відповідні значення 6_ВІД рівні 4,36 і 5,53. Розглянемо інші випадки рівноваги: - якщо 8_т менше 4,36, то є тільки «низький» стаціонарний темн інфляції. Оскільки його значення невелике, у формулі І замінимо л² нулем:

т. е. стаціонарний темп інфляції менше 4,15%, і чим менше 6_Ш, тим він менше;

• якщо Ь_т більше 4,36, але менше 5,53, то є три можливих стаціонарних темпу інфляції: «низький» - в межах 4,15-11,2%, «середній» - в межах 11,2- 40,9%, « високий »- в межах 40,9-110,6%;
• якщо 5_т більше 5,53, то є тільки «високий» стаціонарний темп інфляції, більший 110,6%, і чим більше 8_т, тим він більше.

1. Економічна політика в моделі AD-AS, економічна політика в короткостроковому і довгостроковому періоді
   У гл. 11 ми вже бачили, що в короткостроковому періоді, коли сукупна пропозиція описується кривої SRAS, будь-який вид державної політики, яка впливає на сукупний попит, повністю транслюється в збільшення випуску при збереженні колишнього рівня цін. У той же час в більш тривалому періоді, коли
2. Економічна політика і «втрачена крива»
   Важлива роль, яку крива Філліпса грала в макроекономічній науці, пояснюється однією з її можливих інтерпретацій. Цю інтерпретацію ми вже помітили у висновку, зробленому Самуельсоном і Солоу, - при наявності стійкої залежності між безробіттям і інфляцією, перед тими, хто здійснює макроекономічну
3. Економетричні моделі., питання і завдання для самоконтролю, практичне завдання
   Якщо можна отримати не тільки окреме рівняння регресії, а й взаємозалежних систему таких рівнянь для оцінки і прогнозування динаміки цілого набору змінних, то такі системи називають економетричними моделями. Основу економетричної моделі становить система регресійних рівнянь, кожне з яких відображає
4. Ефективний контракт
   Профспілка і фірма узгоджують чисельність зайнятих членів профспілки (L ) І ставку зарплати (Ш). Загальна чисельність профспілки дорівнює Z, 0, він максимізує середньозважену корисність зайнятих і незайнятих членів профспілки: де U (w) - змінна корисність працівника; U {) - фіксована корисність
5. Дводержавна модель при мінливому рівні цін
   З урахуванням мінливих рівнів цін модель економічної взаємодії двох країн при досконалої мобільності переливу капіталів в загальному вигляді представляється такою системою рівнянь: де е - обмінний курс грошей країни А, показує, скільки грошових одиниць цієї країни потрібно заплатити за 1
6. Досконала мобільність капіталу
   Модель IS-LM доповнюється в моделі Манделла - Флемінга такими міркуваннями. По-перше, крива IS включає чистий експорт: Оскільки ціни в моделі фіксовані (відповідно до передумовами моделі IS-LM ), Динаміка реального обмінного курсу збігається з динамікою номінального обмінного курсу. Підкреслимо
7. Дискусію щодо використання асиметрій в макроекономічному аналізі
   У 1980-х і в першій половині 1990-х рр. в економічній науці розгорнулася дискусія про можливість залучення питань асиметрії в макроекономіку з метою підвищення достовірності економетричних вимірювань бізнес-циклів. З цією метою була встановлена залежність часу і темпів фази відновлення та
8. Динаміка економічного циклу
   Починаючи від Адама Сміта економісти намагалися розгадати головоломки економічного зростання і економічної рівноваги. Стандартні моделі економічного зростання засновані на припущеннях спадної віддачі на капітал з технологічних інновацій або на ендогенної динаміці в поєднанні з відповідною