| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
ТЕОРІЯ СМУГ ... |
||
|
Смуги удач і невдач при підкиданні монети представляють собою досить цікаве явище. Вважається, що після шести під ряд приземлень монети орлом вгору вірогідність, що всьоме випаде решка, істотно зростає. Математичне доказ цієї теорії помилково: 100 відсотків діляться на число підкидань (плюс одиниця), а потім отриманий результат віднімається з 100 відсотків. Якщо три рази поспіль випадає решка, то ймовірність, що наступного разу монета впаде орлом наверх, становить 75%: 100% / 4=25% 100% - 25%=75% Отже, чим більше кидків, тим менше число віднімається з 100 відсотків. Слідуючи цій логіці, якщо одна і та ж сторона випаде підряд сто разів, це означає, що ймовірність того, що наступного разу випаде інша сторона, складає 100/101=0,99; 100 -0,99=99,01 відсотка. Якби це правило дотримувалося в реальності, то ми б усі давно розбагатіли, граючи в казино! При першому підкиданні монети в повітря вірогідність того, що випаде решка, складає 50 відсотків. Равновероятно, що монета приземлиться орлом вгору. Ми підкидаємо монету, і вона падає наверх решкою. Припустимо, що тепер шанси приземлитися орлом вгору зростають. Математичні доводи, які зазвичай підтримували це припущення, засновані на тому, що наступні два приземлення дадуть вперше орел, а в другій - решку. Монета підкидається, і знов випадає решка. Тепер ми маємо такий розклад: 50% х 50% х 50%=12,5%. Такий хід думок помилково спирається на помилкову аксіому: залежності результатів один від одного. Це означає, що результат наступного підкидання монети в деякій мірі залежить від результату попереднього підкидання монети. Визначення залежності з'ясовується наявністю впливу або впливу на процес підкидання ззовні з боку. Незалежність означає повну відсутність підпорядкованості чого-небудь або впливу з будь-якої зовнішньої сторони. Щоб число однакових результатів, наступних один за одним, вплинуло на вірогідність подальшого результату, повинна існувати залежність. При підкиданні монети такої залежності не існує. На перший погляд, це здається неможливим. Наприклад, скільки чоловік зроблять ставку на орел, якщо в 999.999 попередніх випадках випала решка? За умови, що монету ніхто спеціально не направляє, ймовірність приземлення орлом повинна складати 50/50, незалежно від результату - 999.999 підкидань, і вона завжди буде дорівнює 50/50. Наступний приклад підтверджує цю точку зору. Ми підкинемо монету два рази. Ні більше, ні менше. Існує чотири можливих результату цих двох підкидань: 1. Орел, орел 2. Орел, решка 3. Решка, решка 4. Решка, орел Все чотири розклади рівноймовірні. Якщо існує тільки чотири варіанти, то на частку кожного припадає 25 відсотків імовірності. При першому підкиданні монети випадає решка. У двох розкладах монета спочатку випаде решкою. У результаті два інших можливих варіанти, в яких монета повинна була б спочатку випасти орлом, стають неможливими. У результаті залишаються тільки два можливих варіанти. Послідовність буде або решка-решка, або решка-орел. Іншими словами, ймовірність того, що при наступному підкиданні випаде орел, дорівнює ймовірності, що випаде решка. Попередній результат абсолютно ніяк не впливає на ймовірність наступного результату. Це правило, яке не пов'язане з числом підкидань, включених в цей приклад. Якщо ми збираємося підкинути монету чотири рази, то існує 16 можливих результатів: 1. о, о, о, о 2. р, р, р, р 3. о, о, о, р 4. о, о, р, про 5. о, р, о, о 6. р, про, про, про 7. р, р, р, про 8. р, р, о, р 9. р, про, р, р 10. о, р, р, р 11. о, о, р, р 12. р, р, о, о 13. р, про, р, про 14. о, р, о, р 15. о, р, р, про 16. р, про, про, р Інших фіналів бути не може. Перш ніж підкидати монету, потрібно відзначити, що кожен з цих фіналів однаково вірогідний на 6.25 відсотка (100/16). Після того, як монета підкинута вперше, вісім з можливих розкладів автоматично виключаються. Якщо перший раз монета випала решкою, то виключаються всі варіанти, в яких монета повинна була б спочатку випасти орлом. 1. р, р, р, р 2. р, про, про, про 3. р, р, р, про 4. р, р, о, р 5. р, про, р, р 6. р, р, о, о 7. р, про, про, р 8. р, про, р, про Ймовірність кожного варіанта становить 12,5 відсотка (100/8). У чотирьох з цих восьми варіантів вірогідність того, що монета випаде решкою, складає 12,5 відсотка. При цьому інші чотири варіанти, в яких монета повинна випасти орлом, також складає 12,5 відсотка. Таким чином, ймовірність орел / решка залишається на рівні 50 на 50 (12,5 х 4=50). Після наступного кидка виключаються ще чотири варіанти. Якщо наступного разу монета знову випадає решкою, то виключаються чотири з восьми варіантів, що залишилися. Залишаються чотири розклади: 1. р, р, о, о 2. р, р, р, про 3. р, р, о, р 4. р, р, р, р На кожен розклад доводиться 25 відсотків вірогідності. У двох з чотирьох можливих розкладів може випасти орел, тоді як у двох інших розкладах монета приземлиться решкою. Таким чином, при наступному кидку вірогідність розподіляється порівну між орлом і решкою як і раніше в співвідношенні 50 на 50. Далі монета знов випадає решкою. Таким чином, залишаються тільки два варіанти: р, р, р, про або р, р, р, р. І обидва результату мають рівну 50-відсоткову ймовірність, оскільки результати попередніх кидків не виключають можливості того, що наступного разу монета випаде орлом, те ж саме стосується решки. Ось чому послідовність з 999.999 кидків, в яких монета випадає тільки орлом або тільки решкою, не збільшує ймовірності того, що наступного разу вона випаде іншою стороною: відповідно, решкою або орлом. Навіть якщо в 999.999 випадках монета випала решкою, існує тільки дві можливості випадання монети в цей 1.000.000 разів. Монета випаде або 999.999 разів поспіль решкою і один раз орлом, або 1.000.000 разів решкою. Може бути або один, або інший варіант і при цьому - з рівною імовірністю. |
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна " ТЕОРІЯ СМУГ ... " |
||
|
||