| Головна |
| « Попередня | ЗМІСТ | Наступна » |
|---|
Продукт виробляється декількома фірмами, причому фірма застосовує або стару технологію А, або нову технологію В. Зарплата працівника дорівнює одиниці. Власники фірми є також її працівниками, їх чисельність (L) незмінна, їх дохід (У) дорівнює сумі зарплати (I) і прибутку (л):
технологія А. Прибуток фірми дорівнює нулю (л = 0), виробнича функція
технологія В. Власники фірми наймають додатково фіксоване число працівників (F), В результаті чого виробнича функція стає більш продуктивною:
де b > 1 - продуктивність технології В, звідси L - Y / b.
Прибуток фірми дорівнює різниці доходу і сумарною зарплати постійних і додаткових працівників, вона залежить від доходу:
де а- (ред - 1) / /; < 1. Звідси випливає: 1 / (1 - а) = '. З (6.69) випливає, що технологія В прибуткова (л > 0) за умови Y> F / a> т. е. випуск перевершує деяку величину.
В економіці попит на продукт фірм зростає з ростом частки фірм, що застосовують технологію В, оскільки її застосування викликає зростання зайнятості і доходів населення. Як наслідок, зростає дохід кожної фірми незалежно від застосовуваної технології. нехай Y (n) і п (п) - дохід і прибуток кожної фірми при частці фірм п, застосовують технологію В. З (6.68) і (6.69) розрахуємо дохід при переході всіх фірм на технологію В:
З (6.70) випливає, що перехід всієї економіки на технологію В можливий за умови, що число додаткових працівників не перевищує число постійних працівників: F < L. Необхідно також, щоб дохід при повсюдне використання нової технології був більше, ніж при повсюдне використання старої технології:
оскільки а 1, то з (6.71) випливає, що при використанні тільки нової технології число додаткових працівників повинно бути менше фіксованої частки постійних працівників. Якщо продуктивність дорівнює b = 2, то а = 0,5, і відповідно до (6.71), чисельність додаткових працівників не повинна перевищувати половину чисельності власників фірми.
При частці прогресивних фірм п дохід кожної фірми дорівнює Y (n), тоді середній дохід фірми в економіці також дорівнює Y (n). Прибуток фірми може приймати два значення (нульове і позитивне), а середня прибуток в економіці П (/ 2) дорівнює середньозваженому значенню:
Визначимо середні значення обох частин рівності (6.69), отримаємо:
Вирішимо систему рівнянь (6.72) і (6.73), отримаємо залежність доходу фірми від частки фірм, що використовують прогресивну технологію:
Диференціюючи (6.74) по п, і з урахуванням (6.71) робимо висновок, що дохід зростає з ростом частки фірм, що використовують технологію В:
Згідно (6.69), прибуток прогресивної фірми зростає з ростом випуску, тому вона зростає з ростом частки фірм, що використовують технологію В:
В обох «крайніх» станах прибуток позитивна:
де 7t (0) - прибуток фірми, яка застосовує технологію В, але при цьому займає незначну частку ринку, - в цьому випадку середній прибуток в економіці дорівнює нулю.
приклад
Визначимо дохід і прибуток прогресивної фірми при різних частках прогресивних фірм на ринку, якщо а = 2; L = 10; F = 4. Тоді а = 0,5, і для фірми, що використовує прогресивну технологію В, маємо: Y = (10 - Ап) / (1 - 0,5п) п = 1 / (1 - - 0,5я). При частці 0 дохід фірми дорівнює 10, прибуток - 1; при частці 0,5 дохід - 10,7, прибуток - 1,3; при частці 1 дохід - 12, прибуток - 2.
Випадок декількох технологій. Узагальнимо (6.69):
де N - кількість технологій; Y - випуск фірми; я, = (а, - 1) / а ,, де а, - продуктивність i-й технології.
Середній прибуток дорівнює:
де rij - частка фірм, що використовують пана ю технологію.
Підставами (6.77) в (6.68):
де F, a - середні значення показників; Yl = aY-F.
Розглянемо випадок двох технологій і визначимо умови, при яких їх прибуток однакова. З (6.76) випливає:
де У0 - дохід, при якому прибутки дорівнюють.
позначимо через п частку фірм, що використовують першу технологію, тоді з (6.78) і (6.79) отримуємо:
Отже, прибутки дорівнюють при будь-якій структурі ринку, коли чисельність постійних працівників розраховується за формулою (6.80). Тоді дохід фірми при використанні тільки першої або тільки другий технології дорівнює Y0. Дві технології мають рівну ефективність, якщо визначник в (6.80) дорівнює нулю, тоді L0 = У0. Якщо він більше нуля, то друга технологія ефективніше.
приклад
а = (0,8; 0,3); F = (10, 2). Згідно (6.79), технології забезпечують рівний прибуток 2,8 при доході 16. Згідно (6.80), відповідна чисельність персоналу дорівнює 13,2. При більшій кількості більш прибуткова перша технологія, при меншій чисельності - друга, більш ефективна технологія.