Стохастичні моделі руху трудових ресурсів

Розглянемо три стохастичні моделі руху трудових ресурсів.

Модель міграції населення. Дана модель досліджує міграцію населення між регіонами країни на основі низинних значень ймовірності переїзду з одного регіону в інший без урахування народжуваності і смертності.

Перехідна матриця міграції. Кожен її елемент дорівнює ймовірності переїзду на постійне місце проживання з одного регіону в інший регіон протягом року. Елемент її головної діагоналі дорівнює ймовірності збереження місця проживання в даному регіоні протягом року, а сума елементів кожного рядка дорівнює одиниці. Перехідну матрицю міграції ми вважаємо незмінною.

нехай А = {Й_у} - перехідна матриця міграції, тоді a_j} - ймовірність переїзду жителя г-го регіону в j-й регіон протягом року. елемент матриці A^k (K-i / i ступеня перехідною матриці), розташований на перетині г-й рядки і у-го стовпця, дорівнює ймовірності переїзду жителя г-го регіону в у-й регіон протягом k років. Початковий вектор розподілу населення по регіонах: Х₀ = {ДГ_г⁰}, Де - початкова чисельність г-го регіону. Чисельність населення країни незмінна і дорівнює сумі координат даного вектора. У разі трьох регіонів чисельність г-го регіону через рік дорівнює

Звідси вектори розподілу населення через рік і через k років:

приклад

У табл. 11.1 представлені перехідні матриці міграції першого і другого порядку. З неї випливає, що діагональні елементи другуматриці менше, ніж першої, т. Е. Ймовірність залишитися проживати в своєму регіоні зменшується зі збільшенням довжини розглянутого періоду.

Таблиця 11.1

Перехідна матриця міграції: приклад

Зауважимо, що якщо ймовірність переїзду протягом року з одного регіону в інший дорівнює нулю (елементи я₁₂ і а₃₁ дорівнюють нулю), т. е. відповідний переїзд неможливий протягом року, то він виявляється можливим за більш тривалий період часу через інші регіони.

Модель природного руху. Дана модель досліджує народжуваність, смертність і динаміку чисельності населення на основі постійних значень народжуваності і смертності без урахування міграції.

Нехай є три типи вікових груп: діти, фертильні (здатні створювати потомство) групи і пенсіонери. Передбачається, що число чоловіків і жінок в кожній групі однаково.

Перехідна матриця природного руху населення. Кожен її елемент дорівнює ймовірності переходу з однієї вікової групи в іншу вікову групу протягом року. Перехідну матрицю ми вважаємо незмінною.

нехай З - перехідна матриця природного руху населення, її елемент Су дорівнює ймовірності переходу представника Г'-й вікової групи в j-ю вікову групу протягом року. Багато переходи між групами неможливі, тому більшість елементів матриці дорівнюють нулю, наприклад представник групи «діти» не може через рік стати пенсіонером. Матриця має дві групи позитивних елементів: перша описує смертність, друга - народжуваність:

• смертність. Позначимо через с, _{1 + 1} ймовірність залишитися в живих через рік для представника i-й вікової групи, назвемо цей показник коефіцієнтом дожиття. Він існує для всіх груп, за винятком старшої групи. Коефіцієнти дожиття розташовані над головною діагоналлю З і зменшуються зі зростанням номера групи;
• народжуваність. Позначимо через с, -, ймовірність народження дитини протягом року для представників г-ї групи - це коефіцієнт народжуваності, він позитивний для фертильних груп і нульовий для інших груп: людина фертильного віку здатний «перейти» до групи «діти», делегувавши в неї свою дитину в якості представника. Коефіцієнти народжуваності розташовані в першому стовпці матриці.

Початковий вектор розподілу населення за віковими групами: До₀ = {* /?}> Де yf - початкова чисельність г-ї групи.

Вектори розподілу населення за віковими групами через рік і через kроків:

Чисельність населення країни в k-м році дорівнює сумі координат вектора Y_k.

приклад

У табл. 11.2 представлені перехідні матриці природного руху населення першого і другого порядку. З неї випливає, що для представників молодшої вікової групи ймовірність прожити два роки дорівнює 72%, а ймовірність мати через два роки потомство в тій же віковій групі дорівнює 54%. Для представників старшої фертильной (третьої) групи ймовірність мати через два роки потомство в молодшій віковій групі дорівнює нулю.

Таблиця 11.2

Перехідна матриця природного руху населення: приклад

Модель руху економічно активного населення. Дана модель досліджує зміна статусу безробітних та зайнятих у припущенні про незмінну чисельності економічного активного населення на основі незмінних значень ймовірності переходу з одного статусу іншої.

Статус індивіда визначається приналежністю до категорії безробітних або зайнятих, а також тривалістю безперервного перебування в цій категорії. Зайняті в економіці розбиті на групи з рівним безперервним стажем зайнятості, а безробітні - на групи з рівним безперервним стажем безробіття. Вектор розподілу економічно активного населення:

де тип - число груп зайнятих і безробітних відповідно.

Чисельність економічно активного населення дорівнює сумі координат цього вектора.

Перехідна матриця руху економічно активного населення.

Кожен її елемент дорівнює ймовірності переходу з однієї групи в іншу групу протягом року. Матриця має блоковий вид, оскільки є чотири типи переходів: «зайнятий - зайнятий», «безробітний - безробітний», «безробітний - зайнятий», «зайнятий - безробітний». Перехідну матрицю ми вважаємо незмінною.

нехай В = {bjj} - перехідна матриця, де b ^ - ймовірність переходу з г-й в j-ю групу за місяць. Число її рядків (стовпців) дорівнює числу груп, а сума елементів кожного рядка дорівнює одиниці. Розподіл економічно активного населення за групами через k місяців розраховується за формулою

приклад

Розглянемо перехідну матрицю для випадку чотирьох категорій економічного активного населення: зайняті і безробітні з безперервним стажем один рік і з безперервним стажем не менше двох років (табл. 11.3)

Таблиця 113

Перехідна матриця руху економічно активного населення: приклад

З таблиці випливає, що для працівників з низьким трудовим стажем (один рік) ймовірність зберегти роботу протягом року дорівнює 72%, а для працівників з великим стажем (не менше двох років) вона більше - 91%. Для безробітних з низьким безперервним стажем безробіття ймовірність залишитися без роботи протягом року дорівнює 35%, а для безробітних з великим стажем вона більше - 52%.

1. Ціни і їх роль в національному рахівництва, види цін в національному рахівництва
   В результаті вивчення даного розділу студент повинен: знати види і роль цін, що застосовуються в макроекономічному аналізі; основні індекси цін; відмінності номінальних і реальних показників; причини відмінностей в цінах; вміти розраховувати основні види цін і основні індекси; використовувати
2. Цикл з позиції кількісної теорії грошей
   Історично вихідною у вивченні циклів є кількісна теорія грошей. Вона досить просто пояснює рівновагу в грошово-кредитній сфері і його порушення. Економісти, як правило, роблять вибір на користь грошово-кредитної політики перед податково-бюджетної, оскільки перша має дві основні переваги. По-перше
3. Циклічні перебудови матеріально-технічної бази кредиту
   В історії кредиту відомі великі цикли, які пов'язані з принциповими змінами кредитної техніки і технології. Одне з перших технологічних змін кредиту пов'язано з використанням векселів. Важливою умовою розвитку кредиту стала подвійна бухгалтерія, яка дозволила поставити облік кредитних операцій.
4. Торгові системи у вузькому і широкому значенні
   Теорія кредитних циклів має велике практичне значення, оскільки вона дає кончини про провідну ринкової закономірності - циклічності коливань. Завдання трейдерів - вловити коливання і врахувати їх при організації торгівлі. З цією метою розробляються і використовуються різні торговельні системи.
5. Теорія зростання Давида Ріккардо
   У 14 років Давид Ріккардо допомагав батькові на Лондонській фондовій біржі, в 16 став брокером, а через 12 років - великим фінансистом. У 1799 р він прочитав книгу Адама Сміта «Багатство народів» і зацікавився економікою. У 45 років Ріккардо став найвідомішим адвокатом вільної торгівлі. Він
6. Теорія кредитного фонду
   Розбіжності між неокласиками і Кейнсом з питання про утворення ринкової ставки відсотка породили теорію кредитного фонду {Loanable funds theory ). Відповідно до неї ставка відсотка утворюється в результаті взаємодії попиту і пропозиції на ринку кредиту. Пропозиція кредиту є сума трьох доданків:
7. Теорія економічних циклів
   № 68_ Функція заощаджень домашніх господарств St = - під + С ^ Зу ^, а функції інвестіційпредпрінімателей It = 100 + 0,8 (yt_] -yt_2). До періоду ^ на ринку блага существовалодінамічне рівновагу. У періоді підприємці збільшили автономні інвестиції на 50 ден. сд., а з періоду t2 повернулися
8. Технічний прогрес в галузі
   Погляди економістів на роль технічного прогресу в зміні фондовіддачі істотно розрізняються. Очевидно, в залежності від стадії розвитку галузі технічний прогрес може бути як фондосберегающім, так і фондомістким. Такі напрямки технічного прогресу, як збільшення одиничної потужності основних