| Головна |
| « Попередня | ЗМІСТ | Наступна » |
|---|
Як бути, якщо наборів не два, а більше?
Вибір споживача повинен бути логічним, підкорятися аксіомі транзитивності переваг. З точки зору виявлених переваг повинна виконуватися наступний ланцюжок міркувань.
якщо набір X явно виявлено перевага набору У, а набір У явно виявлено перевага набору Z, то набір X побічно (явно або неявно) виявлено повинен віддавати перевагу набору Z.
Це є сильна аксіома виявлених переваг.
Завдання, що ілюструє теорію
Спостереження за поведінкою споживача встановило наступні дані:
|
товарний набір |
Ціна |
обсяг покупок |
||
|
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
|
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
|
3 |
2 |
1 |
1 |
2 |
Чи можна на основі даних спостережень виявити структуру переваг споживача?
Розглянемо матрицю витрат споживача на різні товарні набори в зави ності від ціни товарів:
|
Ціна товарних наборів |
||||
|
1 |
2 |
3 |
||
|
1 |
4 |
3 |
3 |
|
|
Ціна товарних наборів |
2 |
6 |
4 |
3 |
|
3 |
6 |
5 |
4 |
|
Кожен елемент матриці отриманий як сума добутку ціни товару і обсягу його покупки при різних варіантах цін двох товарів.
Діагональ матриці є реальні покупки споживача. Ми бачимо, що коли купувався товарний набір 1, інші два набори були доступні (4 > 3). Раз споживач вибрав в даних умовах набір 1, ми можемо припустити, що він вважає за краще набір 1 наборам 2 і 3.
Коли купувався набір 2, набір 1 не був доступний споживачеві (4 < 6). Хоча набір 3 був йому доступний (4 > 3), він вибрав набір 2. Ми можемо припустити, що споживач віддає перевагу набір 2 набору 3.
Коли купувався набір 3, набори 1 та 2 цієї статті не були доступні споживачеві (4 < 6; 4 < 5). Це підтверджує наше припущення щодо порядку переваг.
На основі аксіом виявлених переваг ми можемо висловити їх порядок в такий спосіб: набір 1 перевага набору 2; набір 2 - набору 3: 1 > 2 > 3.
Використовуючи теорію виявлених переваг, можна довести, що ефект заміщення завжди діє в протилежну сторону зміни ціни (завжди негативний).
Нехай два набору А і В розташовані на одній і тій же кривій байдужості споживача, т. Е. А ~ В.
Якщо обраний набір А, то відповідно до аксіом виявлених переваг витрати на набір А повинні бути не менше витрат на набір В:
Якщо обраний набір В, то згідно аксіомам виявлених переваг витрати на набір В повинні бути не менше витрат на набір А:
Так як ліва частина кожного нерівності не більш правій частині, то ми можемо з лівої частини відняти праву частину відповідного нерівності і переписати обидві нерівності в наступному вигляді:
Складемо нерівності:
Припустимо, що ціна другого товару - товару Y - не змінюється: АРУ= 0.
Тоді: ДРх - ДХ < 0 при U = Const. А це і є ефект заміщення.
Таким чином, теорія виявлених переваг допомагає нам довести напрямок дії ефекту заміщення при розкладанні ефекту ціни.
Індекси цін і добробут споживача
Динаміку добробуту споживача можна оцінити на основі індексів цін і обсягів, використовуючи аксіоми виявлених переваг.
В економічному аналізі застосовується два види індексів. Справа в тому, що якщо мова йде не про один товар, а про цілу споживчому кошику, т. Е. Наборі товарів і послуг, то підсумувати обсяги покупок безпосередньо в фізичному вираженні ми не можемо. Неможливо скласти два письмових стола, три кілограми апельсинів і п'ять поїздок на автобусі. Економісти змушені використовувати вартісні розміри - вартості придбань індивіда. Тоді зміна добробуту споживача можна оцінити на основі зіставлення вартості споживчого кошика в різні періоди часу.
Однак тут існує наступна проблема. Від періоду до періоду можуть одночасно (і різноспрямовано) варіюватися як обсяги покупок, так і ціни товарів. І це робить просте порівняння вартостей некоректним, неінформативним. Вирішити цю проблему можна так: одна з змінних змінюється, а інша компонента витрат фіксується як незмінна протягом досліджуваних періодів. Змінна змінна буде характеризувати чистий ефект, а незмінна - служити в якості ваг. Таким чином, якщо нас цікавить динаміка цін, ми використовуємо ціни як змінну величину, а обсяги покупок - як ваги. В даному випадку отримуємо індекси цін. Якщо нас цікавить динаміка кількісних показників, в якості змінної будуть обсяги придбань, а ціни стануть вагами. Тут ми маємо індекси кількості (обсягу).
Виникає ще одне питання. Якщо ми хочемо оцінити зміна цільової змінної за два періоди часу, скажімо, період 0 і період 1 (або поточний t), показники якого періоду слід взяти в якості ваг: показники періоду 0 або показники періоду t? Якщо в якості ваг, т. Е. Постійної частини індексу, беруться показники поточного періоду - періоду в даний час (зазвичай періоду 1 або t), то одержувані індекси називаються індексами Пааше, по імені німецького економіста XIX ст. Германа Пааше (Paasche). Якщо в якості ваг використовуються дані базового періоду (зазвичай періоду 0), то одержувані індекси називаються індексами Ласпейреса, по імені німецького економіста і статистика XIX ст. Етьєна Ласпейреса (Laspeyres).
Тоді отримуємо чотири індекси.
УР Q
Індекс цін Пааше: Р "= -ф* -1-
Q,
У р Q
Індекс обсягів Пааше: Рп =
Q Z ^ -Qo
У Р Q
Індекс цін Ласпейреса: L "= -.
ZPo'Qo
УР Q
Індекс обсягів Ласпейреса: LQ = ,
де Р - ціни товарів; Q - обсяги покупок.
Теорія виявлених переваг допомагає оцінити добробут споживача, використовуючи значення індексів цін і обсягів.
Почнемо з аналізу індексів цін.
Для зручності будемо розглядати два періоди часу. Показниками базового періоду будемо приписувати «О», показниками поточного періоду - «1». Індекси цін доцільно зіставляти з індексом номінального доходу або індексом витрат споживача. Дійсно, якщо ціни підвищилися в більшій мірі, ніж номінальний дохід споживача, то його добробут погіршився, оскільки знизилася купівельна спроможність доходу (реальний дохід). Якщо ж ціни зросли, але дохід підвищився ще більше, так що купівельна спроможність доходу збільшилася, можна говорити про поліпшення добробуту споживача.
Індекс номінального доходу (індекс витрат) знаходиться як відношення номінального доходу (вартості витрат в поточних цінах) теку-
V р Q
ного періоду до номінального доходу базового періоду: М = або
У P.-Q. ZPoQo
М = ф? ~.
-Qo
Нехай ціновий індекс Пааше більше індексу витрат: Pp > М. Тобто
Розділимо обидві частини нерівності на чисельник і перетворимо вираз:
Дане нерівність показує, що коли купувався набір базового року, набір поточного року був доступний споживачеві, але він не вибрав його. Отже, відповідно до теорії виявлених переваг споживач віддає перевагу набір базового року набору поточного року. Раз сьогодні він купує менше кращий набір поточного року, набір минулого року йому недоступний (через зміни цін). Тому ми можемо зробити висновок про те, що в поточному році добробут споживача погіршився в порівнянні з минулим роком. Таким чином, перевищення індексу Пааше над індексом витрат свідчить про погіршення добробуту споживача.
Нехай ціновий індекс Пааше менше індексу витрат: Pp < М або
Після перетворення отримуємо
Ми бачимо, що коли купувався набір базового року, набір поточного року не був доступний споживачеві. Уподобання споживача залишилися не виявленими. Ми нічого не можемо сказати щодо зміни добробуту споживача.
Нехай тепер ціновий індекс Ласпейреса менше індексу витрат: Lp < М. Тобто
Помноживши обидві частини нерівності на знаменник, отримаємо
Цей вислів означає, що коли споживач купував набір поточного року, набір базового року був йому доступний, але він не вибрав його. Отже, на основі теорії виявлених переваг можна зробити висновок про перевагу набору поточного року в порівнянні з набором базового року. Добробут споживача в поточному році зросла по відношенню до базового року. З економічної точки зору ясно, що якщо витрати споживача збільшилися в більшою мірою, ніж рівень цін, то добробут споживача має покращитися.
Нехай ціновий індекс Ласпейреса більше індексу витрат: Lp М або
Після перетворення отримуємо нове нерівність
Це нерівність говорить про те, що в момент покупки набору поточного року набір базового року не був доступний споживачеві. Уподобання споживача залишилися не виявленими. Тому ми нічого не можемо сказати щодо зміни його добробуту.