Рівновага і ефективність: теореми добробуту

Характеристики рівноваги конкурентних ринків

Розглянемо ситуації існування, єдиності та стабільності рівноваги конкурентних ринків.

Існування рівноваги. Максимізація корисності споживачами і максимізація прибутку конкурентними фірмами дозволяє вивести функцію надлишкового попиту: Zj = z ^ p), яка є безперервною і однорідної нульової ступеня. Безперервність функції надлишкового попиту випливає з безперервності функцій корисності і функцій прибутку (технології і лінії цін). Однорідність нульової ступеня означає відсутність грошової ілюзії у економічних агентів. Збільшення всіх абсолютних цін в N раз не супроводжується зміною в оптимальному поведінці ні фірм, ні індивідуальних споживачів. Економічні агенти не реагують на коливання номінальних величин, до тих пір поки реальні показники залишаються незмінними.

Умови Куна - Таккера оптимізаційних задач і закон Вальраса гарантують, що

Як ми знаємо, при одних цінах на ринках може спостерігатися позитивний надлишковий попит, при інших цінах - негативний надлишковий попит. Так як функція надлишкового попиту є безперервною, то це означає, що є хоча б один набір цін, при яких функція надлишкового попиту дорівнює нулю. Це і є шукане рівновагу.

Для формального доказу цього твердження можна застосувати теорему Брауера або теорему Какутані про нерухому точку.

Скористаємося процедурою нормалізації цін для конкурентного ринку. Нормуємо ціни всіх товарів на ціну товару-вимірювача, так що:

N

'YjP- = 1, де Р ° - нові нормовані ціни товарів.

?'= 1

нехай: F- = Шах [Д +ED (P,); 0].

В силу безперервності функцій цін і надлишкового попиту безліч F. задовольняє умовам, необхідним для теореми Брауера.

Відповідно до закону Вальраса якщо ED> 0, то Р ° Т; якщо ED < 0, то Р ° 4; Д > 0.

Відображення безлічі довільних цін на безліч нормованих цін є відображенням замкнутого, обмеженого, опуклого безлічі самого на себе. По теоремі Брауера, таку силу-силенну має нерухому точку, яка фіксується в процесі відображення. Нерухома точка і є рівноважний набір цін: Р * = Е '(Д').

якщо Р ' > 0, то Р. = Р ' + ED (P ') і ED (P.) = 0.

Якщо Д = 0, то ED < 0 - перед нами вільне благо.

Единственность рівноваги. Единственность рівноваги випливає з умов першого порядку оптимізаційних задач споживачів і виробників в загальному рівновазі, якщо поведінкові функції економічних агентів безперервні, монотонні і опуклі.

Стабільність рівноваги. Економічна система вважається глобально стабільною, якщо для будь-якого початкового вектора цін Р (0) і рівноважного вектора цін Р виконується рівність

Як ми бачили в моделях загальної рівноваги, досягнення рівноваги - це процес «намацування» вірною ціни. При одних цінах на ринках може спостерігатися надмірний попит, при інших - надлишкова пропозиція. Надлишковий попит штовхає ціни вгору, надлишкова пропозиція супроводжується падінням цін.

Нехай в економіці виробляється два види товару (Хі Y). Попит на товар X залежить як від ціни товари, так і від ціни товару Y: D_x = D_X(P_X,P_Y). Пропозиція товару X визначається його ціною та наявність початкового запасу: S_x = S_X(P_X,W). Висловимо функцію надлишкового попиту: ED_X = D_X-S_X = f {P_x, P_Y, W). наприклад:

Так як в економіці проводиться тільки два товари і грошові доходи обмежені, то ці товари обов'язково будуть загальними субститутами. Тому коефіцієнт перехресної цінової еластичності позитивний.

У рівновазі

Аналогічні міркування можна провести для товара Y. Тому криві реакції надлишкового попиту кожного товару будуть мати позитивний нахил (рис. 21.13).

Мал. 21.13. Лінії надлишкового попиту

Побудова функцій надлишкового попиту забезпечує таке пристосування цін, яке призводить до стабільної рівноваги. На рис. 21.14 вказані напрямки зміни цін і динаміка надлишкового попиту у випадках відхилення від рівноважного стану. Коригування за допомогою цінового механізму веде до точки перетину ліній реакції надлишкового попиту, що і гарантує стабільність рівноваги.

Наскільки ефективно функціонує економіка в стані загальної рівноваги? Чи ефективно використовуються ресурси і вироблені товари в умовах загальної рівноваги? Якою мірою така економіка сприяє зростанню суспільного добробуту? Відповіді на ці питання міститься в першій і другій теоремах добробуту.

Мал. 21.14. Процес цінової коригування

1. Вибір споживача в умовах визначеності
   Істрачівая гроші на непотрібне, ти мало матимеш їх на необхідне. Хилон, один з семи мудреців Стародавньої Греції Після вивчення цього розділу студенти будуть: знати яким чином обчислити оптимум споживача; вміти будувати лінії бюджетного обмеження для найрізноманітніших варіантів державної
2. Вибір оптимального часу інвестування
   Якщо інвестиційний проект має позитивні характеристики з точки зору запропонованих методів відбору, це ще не означає, що він повинен бути здійснений негайно. Проект може придбати ще більшу цінність, якщо відстрочити його здійснення на якийсь час. Однак якщо проект і відкидається зараз, то
3. Умови внутрішнього і кутового оптимумів
   Оптимальну поведінку споживача означає, що він прагне витратити свої гроші найбільш ефективно, т. Е. Так, щоб корисність вибраного набору виявилася максимальною. Однак це не означає, що споживач завжди буде купувати обидва товари (або всі можливі продукти товарного світу). Ми можемо говорити
4. Цінова еластичність пропозиції, функції еластичного і нееластичного пропозиції
   Еластичність пропозиції за ціною - це безрозмірна величина, яка показує, на скільки відсотків змінюється величина пропозиції товару при зміні його ціни на 1%. Наприклад, якщо цінова еластичність пропозиції дорівнює 4, це означає, що при зростанні ціни одиниці товару на 1% обсяг пропозиції
5. Тотожність рою
   тотожність Роя показує зв'язок між прямої і двоїстої завданнями споживчого вибору. Розглянемо точку оптимуму споживача за умови, що бюджетне обмеження дорівнює функції витрат, а максимальна корисність в прямій задачі являє собою лімітуючу кордон в двоїстої завданню. Тоді можна записати непряму
6. Теорія виявленої прибутковості
   Коли за будь-який період тільки один показник ринку і (або) фірми зазнає змін (наприклад, відбувається тільки збільшення ціни товару, що продається), порівняно легко оцінити успішність діяльності фірми. Досить подивитися на величину її поточної прибутку в порівнянні з попереднім періодом.
7. Суб'єктивність об'єктивної інформації
   Згідно з дослідженнями в області нейропсихології швидкість сприйняття інформації мозком людини дуже обмежена. Інформаційні потоки, які ми можемо засвоїти, проникають в мозок зі швидкістю 1-5 кілобіт в хвилину. Порівняйте цю величину зі швидкістю передачі даних найслабшим модемом - 50-100 кілобіт
8. Споживач як продавець: динаміка запасу, валовий і чистий попит на товар
   До сих пір ми припускали незалежність доходу споживача. Вважалося, що гроші на споживання у індивіда є і його завдання полягає лише в розподілі цієї суми оптимальним чином. Але звідки споживач бере гроші? Один з варіантів відповіді на дане питання, який ми проаналізуємо в даному параграфі