Зазвичай ціну фінансового активу розглядають як результат взаємодії об'єктивних ринкових факторів. Тут ми покажемо, що ціна активу істотно залежить від суб'єктивних переваг інвесторів щодо обсягів свого споживання. є п активів, що приносять дивіденди. Розглянемо i-й актив:
pxt - його ціна на початку періоду I,
dit - його дивіденд, виплачений в кінці періоду (t - 1);
pxt + djt - його ціна до виплати дивіденду;
xit- його кількість, яким володіє споживач в періоді t.
Бюджетне обмеження інвестора - сума поточного споживання
(Ct) І вартості поточного портфеля активів після виплати дивідендів дорівнює вартості портфеля в попередньому періоді до виплати дивідендів:
Рівновага інвестора - дисконтована корисність максимальна при виконанні бюджетного обмеження інвестора:
висловимо Ct і Ct + i через інші параметри моделі за допомогою рівності (3.39). Отримані вирази підставимо в суму (3.40) і випишемо ті два доданків, які містять ці параметри:
Прирівняємо нулю похідну (3.41) пох,г:
Тоді (3.42) набуде вигляду рекуррентного рівняння щодо ціни:
Вирішимо рівняння (3.43) поетапно методом, який називають «рішенням вперед».
Етап № 1: в правій частині (3.43) висловимо ціну в період t + 1 через ціну в період t + 2, використовуючи саме рівняння (3.43), а потім розкриємо дужки. отримаємо pt як лінійну функцію р,+2 і двох дивідендів:
Етап №2: в правій частині (3.44) висловимо ціну в період t + 2 через ціну в період t + 3, знову використовуючи рівняння (3.43), а потім розкриємо дужки. отримаємо pt як лінійну функцію р[+3 і трьох дивідендів:
Припустимо ряд етапів і розглянемо етап з довільним номером / Етап № 3: за аналогією з попередніми етапами ми отримаємо ціну р, як лінійну функцію pt + j і j дивідендів:
Замінимо в (3.46) твір j дробів однієї дробом, зробивши ряд скорочень подібних членів в чисельнику і знаменнику:
Нехай обсяг споживання обмежений знизу і зверху, тоді значення і ' обмежені, і тоді з (3.47) випливає:
Уявімо праву частину рівності (3.46) як суму першого доданка, що містить ціну, і суму інших доданків, що містять дивіденди, а потім спрямуємо число періодів до нескінченності:
В отриманому рівність ліва частина дорівнює поточній ціні, перший доданок в правій частині дорівнює нулю, а друге - сумі числового ряду. Таким чином, ми отримали розрахункову формулу поточної ціни активу:
Узагальнена формула дисконтування - формула розрахунку поточної ціни активу з урахуванням функції корисності інвестора та динаміки його споживання протягом життя (3.49). Вона є узагальненням найпростішої формули дисконтування, яка дозволяє розрахувати ціну активу ft0 без урахування динаміки споживання та збігається з узагальненою формулою в окремому випадку, коли обсяги споживання нс змінюються з часом:
Порівняємо ціни активу, розраховані за формулами (3.49) і (3.50):
якщо споживання скорочується протягом життя (Ct +j < Ct), То гранична корисність зростає: u '(Ct+j)> u '(Ct)f тоді ft ft0;
якщо споживання зростає протягом життя (Ct +j > Ct), То гранична корисність падає, і тоді pt < ft0.
Окремий випадок. Є один актив, і = 1ПС. Споживання одно дивіденду (Ct = dt). Підставами граничні корисності в формулу (3.49) і переконаємося, що ціна активу пропорційна поточному дивіденду і не залежить від очікуваних майбутніх дивідендів:
Тут споживання може змінюватися в часі, але ціна активу виражається тією ж найпростішої формулою, яку зазвичай використовують для оцінки поточної ціни активу, що породжує нескінченний і незмінний потік доходів.
Східна модель, японська модель На відміну від західної моделі, що орієнтується в цілому на здібності та досягнення окремої людини, східна модель національної економіки базується на розумінні важливості колективної початку в економіці. Жорстка зв'язаність і солідарність членів спільноти, опора на колективні форми господарювання
Схема побудови виробничих функцій Класична схема побудови виробничих функцій за допомогою оцінок коефіцієнтів складається з двох етапів. Етап 1. Спочатку на основі якісного аналізу об'єкта моделювання і його цілей зі списку класів математичних функцій вибирається параметричний клас F = {f (х і ..., х Пу а ) Р ..., а до ))
Секторіальна структура економіки і межі виробництва У СНС 2008 г., так само як і в попередніх версіях, застосовується угруповання економічних одиниць по інституційним секторам і по галузях. В основі угруповання лежить поняття інституційної одиниці. Інституційна одиниця - економічний суб'єкт, здатний від свого імені володіти активами, брати
Розвиток моделювання економічного зростання та моделювання економічних циклів В результаті вивчення матеріалу даного розділу студент повинен: знати відмінність екзогенного і ендогенного економічного зростання; основні способи моделювання ендогенного економічного зростання; фактори, що впливають на економічні цикли і призводять до економічних криз; основні теорії економічних
Розрахунок рівноважного обсягу заощаджень Дріб в правій частині рівності (2.153) перетворимо до вигляду, зручного для розрахунку параметрів рівноваги. Випадкові стану вважаємо рівноімовірними Чисельник дробу. З рівності (2.146) отримаємо очікуване значення споживання в старості і відхилення від нього випадкових значень споживання:
Роль сектора майна У відкритій економіці фінансові активи домашніх господарств можна представити у вигляді суми національних реальних касових залишків (М ), Вітчизняних цінних паперів (В) і іноземних цінних паперів, включаючи девізи (F ). Тримання реальної каси не приносить доходів, прибутковість вітчизняних
Рівноважні траєкторії Розглянемо тепер дещо іншу задачу оптимізації: тут функція і така ж, як і в параграфі В.1, а горизонт планування Т знову ж таки може бути як кінцевим, так і нескінченним (7 '= °°). Таке завдання інтерпретується як вибір репрезентативного споживача між споживанням і заощадженнями. Кожен період
Рівновага на ринку благ в кейнсіанської моделі Щоб виявити умови рівноваги на ринку благ крім факторів, що визначають обсяг сукупного попиту, потрібно знати, як формується обсяг пропозиції на даному ринку. З причин, названим на початку цього розділу, будемо вважати, що обсяг пропозиції абсолютно еластичний. На практиці така ситуація складається
