| Головна |
| « Попередня | ЗМІСТ | Наступна » |
|---|
Піратство - незаконне привласнення будь-ким частини виробленого в суспільстві національного доходу в формі корупції, розтрати бюджетних коштів, шахрайства та ін.
Час праці (L) В суспільстві дорівнює одиниці і витрачається або на виробництво, або на захист від піратів. Наявний доход (У) пропорційний витратам праці на виробництво:
де / - частка часу, витраченого на захист від піратства.
Безпосередній збиток від дій піратів становить р-ю частину доходу і дорівнює Р (1 - /), де частка збитку Р (/, г) зменшується з ростом витрат на захист / і зростає з ростом частки піратів в населенні (г).
Цільова функція суспільства - чистий дохід за вирахуванням втрат від піратства. Суспільство домагається рівноваги, встановлюючи оптимальну пропорцію витрат часу:
)
Прирівняємо нулю похідну цільової функції по /:
Підіб'ємо одиницю під знак диференціала і замінимо нескінченно малі зміни величин їх приростами, отримаємо:
Висновок: при оптимальному розподілі часу зростання частки витрат часу у виробництві на 1% викличе зростання втрат від піратів на 1%.
Нехай всі виробники отримують однаковий дохід у у, а пірати - дохід у2. Виробник переходить в пірати, якщо його дохід менше.
Рівноважна частка піратів досягається, коли дохід виробника дорівнює доходу пірата, в цьому випадку відсутні переходи виробників в пірати, і навпаки. Розділимо сумарний дохід виробників на їх кількість і сумарний дохід піратів на їх кількість, прирівняємо ці відносини і отримаємо умову рівноваги:
Отже, рівноважна частка піратів дорівнює збитку від піратства, вираженого як частка доходу.
приклад
Визначимо рівноважний рівень витрат на захист від піратів, якщо Р = 5г (1 /). З (9.16) отримаємо співвідношення / і г, при якому чистий дохід виробників максимальний:
Вирішимо систему рівнянь, складену з цього рівняння і рівняння (9.17):
Рівноважна частка піратів - 50%, частка витрат на захист від них - 60%.
Випадок декількох видів піратства. позначимо через fj частку часу, витраченого на захист від піратства г-го виду. Збиток від нього дорівнює
Цільова функція суспільства:
Прирівняємо нулю похідну (9.18):
Звідси в стані рівноваги збільшення витрат на захист від піратства кожного виду на 1 процентний пункт (п. П.) Призведе до скорочення збитку на k п. п. незалежно від виду піратства. У рівновазі питома дохід виробників і піратів всіх видів однаковий:
Отже, рівноважна частка піратів дорівнює відповідній частці шкоди.
приклади
Звідси /0 = 0,216; (1, = 0,13; Р2 = 0,136; p: j = 0,117; р4 = 0,121. Дохід чесного громадянина: (1 - х / о) (1 - XР,) / (1 - X>)) = 0,067. Дохід пірата першого виду: (1 - Х / о) Pi / ї = = 0,136 0,13 / 4 = 0,0044. Аналогічно дохід пірата другого виду - 0,0037, третього виду - 0,0026, четвертого виду - 0,0023.