Головна
Економіка
Мікроекономіка / Історія економіки / Податки та оподаткування / Підприємництво. Бізнес / Економіка країн / Макроекономіка / Загальні роботи / Теорія економіки / Аналіз
ГоловнаМакроекономіка → Макроекономічне планування та прогнозування. Частина 2 → 
« Попередня   ЗМІСТ   Наступна »

Найпростіша модель зростання народонаселення

Економічна теорія пов'язує будь-демографічні зміни перш за все з ресурсними і виробничо-технологічними змінами, а зростання населення з результатами розвитку економічних відносин і зростання продуктивності праці. Основне положення теорії народонаселення було сформульовано ще в XVIII ст. англійським вченим Томасом Мальтусом: «Протягом більшої частини існування людства зростання його чисельності на кожен даний момент часу був обмежений стелею несучої здатності землі, обумовленим спостережуваним в даний момент часу рівнем розвитку життєзабезпечуючих технологій».

Розглядаючи проблеми, пов'язані з ростом народонаселення, Мальтус припустив, що швидкість росту населення dN / dt за відсутності стримуючих факторів пропорційна чисельності населення N, де t - час. Це припущення приводить до наступної моделі:

де iV0 - чисельність населення в початковий момент часу; а - коефіцієнт пропорційності (різниця між постійними коефіцієнтами народжуваності та смертності).

Це рівняння має наступне рішення:

Відповідно до нього населення подвоюється через проміжки часу, рівні 1п2 / а. З рішення випливає, що N (t) -При. Це говорить про те, що область застосування моделі звужена: при великих значеннях N слід враховувати обмежуючі фактори.

Іншими словами, рішення рівняння пророкує експоненціальне зростання популяції, відомий як мальтузіанський зростання, якщо а > 0 (коефіцієнт народжуваності перевищує коефіцієнт смертності), або експоненціальне спад популяції, якщо а < 0 (смертність перевищує народжуваність).

У 1838 р бельгійський матемаік Ферхюльст запропонував логістичну модель, яка більш вірогідно описує динаміку популяцій. Це була спроба описати демографічні моделі за допомогою добре зарекомендували себе популяційних моделей, що використовуються в біології. Відповідне рівняння має вигляд

де К - ємність екологічної ніші популяції, т. е. гранична чисельність, якої може досягти популяція. параметр До має принципове значення. Він визначає рівноважний стан в динаміці популяції при заданих ресурсних обмеженнях і межі її зростання. Коли чисельність популяції мала (N «К), рівняння збігається з моделлю і чисельність популяції наростає експоненціально (за умови, що а > 0). Народжуваність приймається постійною, таким чином, число народжень пропорційно чисельності популяції. Природна смертність також вважається постійною, але обмеженість ресурсу не дозволяє популяції нескінченно зростати. У міру збільшення N позначається дію обмежуючих факторів, швидкість зростання популяції зменшується, і при? -> оо чисельність популяції кине до К, а швидкість росту популяції dN / dt - до нуля. Рівняння має два стани рівноваги, одне з них (N = 0) є нестійким, а друге (N = К) - стійким. У стаціонарному стані в будь-який момент часу число народжень дорівнює числу смертей, але з плином часу параметри моделі можуть змінюватися. В результаті динаміка популяції приймає наступний вигляд: коли чисельність тварин мала, спостерігається експоненціальне зростання з показником а (коефіцієнт пропорційності), потім у міру заповнення екологічної ніші зростання сповільнюється і в кінцевому рахунку чисельність популяції виходить на постійний рівень.

Іншою моделлю, яка описує динамку популяцій двох взаємодіючих видів, один з яких є основною їжею для іншого, є модель Лотки - Вольтерри, відома як «хижак - жертва». Її можна застосувати для опису коливань чисельності населення, виявлених практично у всіх аграрних суспільствах. У ролі жертви виступає населення, а в ролі хижака - соціальна нестабільність, війни, голод, епідемії, ймовірність виникнення яких збільшується в міру того, як зростаюче населення наближається до стелі несучої здатності.

Модель описується двома рівняннями

де х - чисельність жертв; у - чисельність хижаків; А, В, С, D - коефіцієнти.

Дана модель, гак само як і попередня, передбачає, що число народжень жертв пропорційно їх чисельності. Число смертей хижаків також пропорційно їх чисельності. Що ж стосується смертності жертв і народжуваності хижаків, то тут виникає системний ефект. Вважається, що жертви в основному гинуть через контакт з хижаком, а народжуваність хижаків залежить від наявності їжі - жертв. У моделі передбачається, що в середньому число контактів жертв і хижаків пропорційно чисельності обох популяцій. Дана модель демонструє циклічну динаміку. Зростання чисельності жертв призводить до зростання хижаків, зростання хижаків викликає скорочення жертв, скорочення жертв веде до скорочення хижаків, а при малій кількості хижаків жертви знову починають бурхливо розмножуватися.

  1. Основні світові проблеми XXI в
    Глобалізація, технічний прогрес, бурхливий розвиток інформаційно-комунікаційних технологій, структурні, соціальні та інституційні зміни в різних регіонах світу викликали до життя не тільки більш високий рівень життя великих мас людей, а й породили нові проблеми і виклики, з якими сьогодні
  2. Основні принципи побудови національної моделі link
    Модель LINK для національної економіки будується на основі відповідних баз даних. Існує можливість побудови моделей, пристосованих до індивідуальних особливостей економіки кожної окремої країни і наявними даними. У деяких країнах є в певній мірі однакові бази даних, але правильно зрозуміти
  3. Основні поняття
    Державний бюджет - его документ, в якому прописані обсяги і джерела доходів і витрат держави за певний період (як правило, за один рік). Бюджети складаються на різних рівнях державної влади. Наприклад, в Росії свої бюджети складають органи місцевого самоврядування, уряду суб'єктів РФ, і федеральні
  4. Основні методи макроекономічного прогнозування, методи прогнозування та їх класифікація
    В результаті вивчення даного розділу студент повинен: знати види методів прогнозування; відмінності між агрегованими і міжгалузевими моделями; основні методи експертних оцінок; підходи і методи формалізованого макроекономічного прогнозування та умови їх застосування; суть методів по аналогії
  5. Основні фонди: наявність і якість
    Період 2000-х рр. відзначається певним зростанням загальної величини основних фондів в Росії (табл. 6.7). Якщо ми порівняємо ситуацію початку 2000-х рр. з періодом 1990-х рр., ми побачимо явну позитивну тенденцію. До 2013 року обсяг основних фондів в російській економіці зріс в півтора рази
  6. Основи кореляційно-регресійного аналізу
    Кореляційний аналіз є одним з методів статистичного аналізу взаємозалежності декількох ознак - компонент випадкового векторах. Основне завдання кореляційного аналізу полягає в оцінці ступеня залежності між випадковими величинами. Коли говорять, що дві випадкові змінні корельовані, мають на
  7. Огляд дискусії в зв'язку з моделюванням очікувань
    У зв'язку з гіпотезою раціональних очікувань обговорюється, якою мірою можна вважати економічних агентів дійсно раціональними. Критики раціональних очікувань відзначають, що багато економічні агенти (в першу чергу домогосподарства, окремі індивіди, а також ряд фірм) навряд чи відрізняються
  8. Німецька модель
    Німецька (або німецька) модель виходить з досягнення сталого економічного розвитку за рахунок поєднання всіх форм господарської діяльності. Держава проводить активну соціальну політику, а акцент робиться на розвитку дрібного підприємництва. Трудовий аскетизм, трудоголізм, завзятий і, можливо
© 2014-2021  epi.cc.ua