Головна
Економіка
Мікроекономіка / Історія економіки / Податки та оподаткування / Підприємництво. Бізнес / Економіка країн / Макроекономіка / Загальні роботи / Теорія економіки / Аналіз
ГоловнаМакроекономіка → Макроекономічне планування та прогнозування → 
« Попередня   ЗМІСТ   Наступна »

Основи кореляційно-регресійного аналізу

Кореляційний аналіз є одним з методів статистичного аналізу взаємозалежності декількох ознак - компонент випадкового векторах. Основне завдання кореляційного аналізу полягає в оцінці ступеня залежності між випадковими величинами. Коли говорять, що дві випадкові змінні корельовані, мають на увазі, як правило, що вони один з одним якось пов'язані. Стандартною мірою зв'язку змінних є коефіцієнт кореляції. Слід, однак, пам'ятати, що він вимірює лише силу лінійного зв'язку.

Коефіцієнт кореляції змінюється в межах від -1 до 1 і вимірює ступінь лінійного зв'язку двох випадкових змінних. Позитивне значення коефіцієнта кореляції означає, що із зростанням однієї з змінних інша також зростає, зі зменшенням однієї з них зменшується і інша. Негативне значення означає, що із зростанням однієї з змінних інша убуває, до убування однієї з них інша зростає. Коефіцієнт кореляції, що дорівнює 0, означає, що між змінними відсутній лінійного зв'язку. Зверніть увагу: навіть якщо коефіцієнт кореляції дорівнює 1 по абсолютній величині і, отже, змінні функціонально пов'язані (лінійно), нічого не можна сказати про причинно-наслідкового зв'язку між ними.

У статистичній практиці використовуються два коефіцієнти кореляції: для числових змінних - коефіцієнт кореляції Пірсона, для рангових - коефіцієнт кореляції Спірмена.

Ступінь лінійної залежності між кількісними змінними характеризується за допомогою парних, приватних і множинних коефіцієнтів кореляції і детермінації.

Парний коефіцієнт кореляції характеризує тісноту лінійної залежності між двома змінними на тлі дії всіх інших показників, що входять в модель.

Приватний коефіцієнт кореляції характеризує тісноту лінійної залежності між двома змінними при виключенні впливу всіх інших показників, що входять в модель. Дані коефіцієнти кореляції змінюються в межах від -1 до 1, причому чим ближче коефіцієнт кореляції до 1, гем сильніше залежність між змінними. Якщо коефіцієнт кореляції більше 0, то зв'язок позитивна, а якщо менше нуля - негативна.

Множинний коефіцієнт кореляції характеризує тісноту лінійного зв'язку між однією змінною (результативної) і іншими, що входять в модель; змінюється в межах від 0 до 1. Квадрат множинного коефіцієнта кореляції називається множинним коефіцієнтом детермінації. Він характеризує частку дисперсії однієї змінної (результативної), обумовленої впливом всіх інших змінних (аргументів), що входять в модель.

Вихідною для аналізу є матриця розмірністю (п - k), i-я рядок якої характеризує i-e спостереження (об'єкт) за всіма k-м показниками (7=1,2,..., к):

У кореляційному аналізі матрицю X розглядають як вибірку обсягу п з ^ -мірною генеральної сукупності, що підкоряється ^ -мірним нормальному закону розподілу. За вибіркою визначають оцінки параметрів генеральної сукупності: вектор середніх (х), вектор середньоквадратичних відхилень s і кореляційну матрицю (R) порядку (k - k)

матриця R є симетричною 0} / = г ^ -) і позитивно певної:

де Xjj - значення i-го спостереження j-ro фактор А; r}j - вибірковий парний коефіцієнт кореляції, характеризує тісноту лінійного зв'язку між показниками х-} і Xj. При цьому Гц є оцінкою генерального парного коефіцієнта кореляції.

Крім того, знаходяться точкові оцінки приватних і множинних коефіцієнтів кореляції будь-якого порядку. Наприклад, приватний коефіцієнт кореляції (До - 2) -го порядку між факторами Х( і Х2 дорівнює

де Rji - алгебраїчне доповнення елемента Гц кореляційної матриці R. При цьому Rji = (-1 ) J+I мц, де М; / - мінор, визначник матриці, одержуваної з матриці R шляхом викреслювання j-й рядки і / -го стовпчика.

Множинний коефіцієнт кореляції (k - 1) -го порядку фактора (результативної ознаки) Xt визначається за формулою

де R - визначник матриці R.

Для простоти розгляду розподілу економічних показників за основу розгляду генеральної сукупності приймається двовимірний нормальний закон розподілу, який можна записати в такий спосіб:

де |хх, р/ у - математичні очікування відповідно випадкових величин X і У; Gr,Gz / - середні квадратичні відхилення цих величин; г - коефіцієнт кореляції X і У.

При даних параметрах можна отримати рівняння ліній регресії, що показують зміну умовних математичних очікувань в залежності від зміни відповідних значень випадкових аргументів:

М (у / г) - му = Рух(Х-МХ) - лінійне рівняння регресії у на х

М (у / г) - Мх = рху(У-Му) - лінійне рівняння регресії х на у

а//

Pwr= Р- - коефіцієнт регресії у на х;

° х

а

Рг... = Р ^ - - коефіцієнт регресії х на у.

J про

У

Квадрат коефіцієнта кореляції р2, т. е. коефіцієнт детермінації, в даній моделі вказує частку дисперсії однієї випадкової величини, зумовлену варіацією інший. Коефіцієнт регресії Р// Л показує, на скільки одиниць свого виміру збільшиться (Р > 0) або зменшиться (р < 0) в середньому у (М (у / х)), якщо х збільшити на одиницю свого виміру.

Завдання двовимірного кореляційного аналізу полягає перш за все в оцінці п'яти параметрів, що визначають генеральну сукупність.

Як точкових оцінок невідомих початкових моментів першого і другого порядку генеральної сукупності беруться відповідні вибіркові моменти.

Точкові ж оцінки невідомих інших параметрів отримують за допомогою формул, аналогічних формулам обчислення самих параметрів через генеральні початкові моменти. Таким чином, будемо мати: х - оцінка для jliv; х2 - оцінка для М (х2); у - оцінка для xlf у2 - оцінка для М (г /2); ху - оцінка для М (ху).

Відповідно, звідси

= х2 -(Х)2 - оцінка для ад.2; s2 - у2 -(У)2 - оцінка для ст/ у2; ху-ху

г = --- оцінка для р.

Оцінки генеральних коефіцієнтів регресії Р// Л. і РЛ / у виходять відповідно за формулами

Звідси оцінки рівнянь регресії мають вигляд

При цьому у / х і х / у - позначення оцінок для умовних математичних сподівань М (у / г) і М (х / у) генеральної сукупності.

Слід зазначити, що вищенаведені точкові оцінки є заможними, а х і у незміщеними і ефективними. Крім того, розподіл вибіркових середніх (х, у) не залежить від розподілу (S ?,

г). Вибірковий коефіцієнт кореляції г по абсолютній величині нс більше 1.

  1. Похідні піраміди на піку циклу
    До середини першого десятиліття XXI ст. на фінансовому ринку відбулися радикальні зміни. Ринок повністю розвернувся в бік цінних паперів, випущених на основі іпотечних та інших кредитів. Маса звертаються структурованих позик в кілька разів перевищила традиційний кредитний оборот. Місцем обороту
  2. Подушного доходу і норма заощадження
    Розглянемо модель Солоу з виробничою функцією Кобба - Дугласа, що має одиничну продуктивність. тоді у = k a . Досліджуємо вплив норми заощадження (s ) На стаціонарний обсяг подушного доходу (У *). Отримаємо вираз для еластичності стаціонарного подушного доходу за нормою заощадження, диференціюючи
  3. Плаваючий обмінний курс
    Розглянемо наслідки грошово-кредитної і фіскальної політики в разі плаваючого обмінного курсу. Нехай держава вирішує стимулювати випуск за рахунок збільшення держзакупівель на величину AG. Крива IS зсувається вправо вгору. Короткострокова рівновага переміщається з точки А в точку В (рис. 16.12).
  4. Підсумки приватизації
    Які позитивні і негативні наслідки приватизації? В результаті приватизації утворився великий недержавний сектор економіки, що дозволило подолати монополію державної власності, створити основу для розвитку ринкових форм господарських зв'язків і використання механізмів конкуренції. Є приклади
  5. Перевагу ліквідності Кейнса проти боргової дефляції Фішера
    Сенс терміна «пастка ліквідності» сьогодні повністю змінився. Кругман звільнив його від ідеї природної процентної ставки. У нових умовах центральні банки не в змозі забезпечити стан «природності» просто в силу того, що вже досягли практично нульового рівня. У ряді випадків процентна ставка
  6. Передмову
    У книзі узагальнено російський і зарубіжний досвід планування і прогнозування національної і світової економіки. Роль теорії та методології макроекономічного планування та прогнозування, що базуються на основних принципах і законах економічної науки, зростає в зв'язку з ростом суспільної потреби
  7. Особливості міжнародного бізнесу
    Конкурентоспроможність національної економіки в сучасних умовах глобалізації та транснаціоналізації ділових відносин залежить багато в чому від того, наскільки національні компанії можуть вести міжнародний бізнес, виходять національні виробники на світові ринки, чи користується вітчизняна
  8. Основні теоретичні підходи до кредитних циклам
    Стандартна теорія кредиту не підготувала держава і господарство як до фінансової кризи 2008-2010 рр., Так і до структурної перебудови інвестиційного процесу, викликаного падінням цін на ф'ючерсних ринках нафти 2014-2016 рр. Вона непогано справлялася з завданнями історії, значно слабкіше оцінювала
© 2014-2021  epi.cc.ua