квазілінійну переваги

Додаючи деяку частину другого (нелінійного) товару, залишаючи при цьому кількість першого (лінійного) товару незмінним, споживач переходить на більш високу криву байдужості, форма якої збігається з формою попередньої кривої.

У попередньому параграфі було показано, що при вирішенні задачі оптимізації споживчого вибору виходить рівність V'CX,) = (Pj / P₂). Перетворивши його, можна побудувати зворотну функцію попиту для першого блага. Слід зазначити, що відповідно до отриманого результату купується обсяг першого блага буде залежати тільки від відносини цін, дохід в даному випадку не впливає.

Однак ця обставина не дає можливості визначити непряму функцію корисності для квазілінійних уподобань в загальному вигляді, так як не можна явно виділити оптимальну кількість першого товару з функції V (Xj) або її першої похідної. Тому розглянемо окремий випадок, коли переваги описуються функцією корисності

Для неї з урахуванням сказаного вище можна записати наступну систему умов першого порядку

Виділимо з першого рівняння Х_г і підставимо його в друге рівняння

Непряма функція корисності буде мати наступний вигляд: отже,

Ця формула описує випадок внутрішньої рівноваги.

Тепер розглянемо випадок крайового вибору споживача, коли значення похідної завжди менше відносини цін.

За визначенням,

У цьому випадку буде купуватися тільки другий товар і непряма функція корисності виражається наступним чином:

Необхідно відзначити, що квазілінійну переваги можуть бути лінійно залежні як від одного блага, так і від іншого. Формально ця обставина не змінює результатів нашого аналізу, так як якщо дотримується лінійна залежність по благу X_v а не пох₂, можна просто поміняти місцями ці блага в початкових умовах. При цьому в отриманій непрямої функції корисності зміняться тільки індекси: «1» зміниться на «2», і навпаки.

Аналогічним чином можна знайти непрямі функції корисності для всіх видів переваг.

ШПАРГАЛКА

Найбільш важливі непрямі функції корисності в світі двох товарів

1. Для стандартних переваг виду U = X^й ? Х¹'

2. Для скоєних субститутів

3. Для взаємодоповнюючих товарів

4. Для квазілінійних уподобань

Завдання, що ілюструє теорію

n

Функція корисності деякої країни дорівнює U = ^ A_f lnx. Ця країна собіра-

1 = 1

ється вступити до Європейського співтовариства (ЄС). В результаті цього ціна на молоко (У) збільшиться у вісім разів порівняно з ціною, яка була до вступу в ЄС. Однак ціна на вино (X) впаде на 50 ден. од. за літр. Економісти стверджують, що жителі цієї країни витрачають в три рази більше грошей на вино, ніж на молоко. Як ви вважаєте, чи в інтересах країни вступ до ЄС?

Рішення

Нехай Л - ситуація до вступу в ЄС; В - ситуація після вступу. Розглянемо ситуацію А.

Для типового споживача даної країни виведемо бюджетне обмеження

Друге співвідношення виходить з умов завдання (жителі витрачають в три рази більше грошей на вино, ніж на молоко).

Вирішуючи цю систему, отримуємо Маршалліанскіе функції попиту

Умова оптимального вибору споживача задовольняє еквімаржінальному принципом

На основі вихідної функції корисності U = AlnX + pin7 отримуємо Підставляючи знайдені значення Маршалліанскіх функцій попиту X і Y, знаходимо

Таким чином, можемо знайти значення непрямої функції корисності в точці оптимуму

або в перетвореному вигляді непряма функція корисності до вступу в ЄС дорівнює

Розглянемо ситуацію В.

Будемо вважати, що переваги споживачів не змінилися, т. Е. Співвідношення Р = За виконується і в даній ситуації. Також приймемо, що доходи споживачів / не змінилися. У цьому випадку ми можемо використовувати старий вид непрямої функції корисності, але з новими цінами. А нові ціни можна замінити через їх еквівалент в старих цінах (згідно з умовою). Тоді непряма функція корисності набуде вигляду

Тепер з'ясуємо, що сталося зі значенням функції корисності в результаті такої зміни. Віднімаючи одне значення з іншого, отримуємо

Виконання нерівності буде означати невигідність вступу в ЄС. Вирішуючи нерівність, отримуємо

воно буде виконуватися при значенні аргументу логарифма більше одиниці:

звідки Р_у > 100.

Таким чином, в ЄС вигідно вступати при ціні на вино (на поточний момент), меншою 100 ден. од. (P_Y <100). І навпаки, при цінах на вино, вище зазначеної величини, в ЄС вступати невигідно.

1. Податок Пігу
   Яка роль держави у вирішенні проблеми зовнішніх ефектів? Податки і субсидії, які призначаються і видаються державою, служать ще одним способом інтерналізації зовнішніх ефектів. У тих випадках, коли добровільна співпраця неможливо з причини великої кількості залучених сторін або високих трансакційних
2. Податки, еластичність і податковий тягар
   У гл. 3 ми розглянули наслідки двох видів втручання держави в діяльність ринку: введення максимальної та мінімальної адміністративної ціни. Ще одним заходом впливу на ринок є податки. Оцінка результатів оподаткування для конкретного продуктового ринку також пов'язана з концепцією еластичності.
3. Перша теорема добробуту
   Нагадаємо критерій оцінки ефективності розподілу. Розподіл ресурсів і використовуваних благ є ефективним за Парето, якщо неможливо за рахунок перерозподілу ресурсів поліпшити становище одних економічних агентів, не погіршуючи при цьому положення інших суб'єктів економіки. Чи можна отримати
4. Пастка інсайдера
   Багато досліджень показують, що відомості, отримані від колег по бізнесу і через особисті контакти, є вельми значущим каналом отримання інформації для прийняття рішення більшістю керівників різних компаній, від дрібного до середнього і великого бізнесу. Так, наприклад, в проекті під керівництвом
5. Оптимум фірми як мінімізація її витрат
   Якими повинні бути витрати фірми, щоб зробити заданий обсяг продукції з мінімальними витратами (найбільш ефективним чином)? Незмінний випуск задається изоквантой. Лінія витрат характеризує рівень витрат на фактори виробництва при ринкових цінах ресурсів. Ця лінія називається изокоста - лінія
6. Очікувана корисність
   Чи достатньо знати очікувану прибутковість лотереї, щоб визначити вибір індивіда? Виявляється, що ні. Ілюстрацією цього служить так званий парадокс Бернуллі. Історична довідка Данило Бернуллі (1700-1782), швейцарський фізик і математик фламандського походження, творець математичної фізики.
7. Непряма функція корисності
   Як ми вже зрозуміли, результатом вирішення проблеми оптимального вибору споживача (максимізації корисності індивіда при заданих перевагах і бюджетному обмеженні) є функції звичайного або некомпенсованого попиту. У загальному випадку кожна з них є функцією цін всіх доступних споживачеві благ
8. Монополія на ринках споживчих товарів тривалого користування
   Деякі споживчі товари відносяться до категорії товарів тривалого користування. Товари тривалого користування дозволяють отримувати користь від використання даного продукту протягом декількох періодів часу. Наприклад, якщо споживач придбав сьогодні телевізор, то протягом наступних 5-10 років