Головна
Економіка
Мікроекономіка / Історія економіки / Податки та оподаткування / Підприємництво. Бізнес / Економіка країн / Макроекономіка / Загальні роботи / Теорія економіки / Аналіз
ГоловнаМікроекономіка → Мікроекономіка → 
« Попередня   ЗМІСТ   Наступна »

очікувана корисність

Чи достатньо знати очікувану прибутковість лотереї, щоб визначити вибір індивіда? Виявляється, що ні. Ілюстрацією цього служить так званий парадокс Бернуллі.

Історична довідка

Данило Бернуллі (1700-1782), швейцарський фізик і математик фламандського походження, творець математичної фізики. Представник знаменитої швейцарської родини Бернуллі, в якій протягом двох століть народжувалися видатні математики і натуралісти. Навчався в Базельському університеті на медичному факультеті. У 1725-1733 рр. працював на кафедрах фізіології і математики Санкт-Петербурзького університету. Потім повернувся в Базель, але залишився почесним членом Петербурзької академії наук. До кінця життя працював професором на кафедрі фізики Базельського університету. У 1748 р був обраний іноземним членом Паризької академії наук. Широко відомі його праці в області математичної фізики і теорії диференціальних рівнянь. Опублікував результати ряду досліджень з теорії ймовірності.

Припустимо, індивіду пропонується взяти участь в грі, пов'язаної з киданням монети. Якщо випадає «орел», то гравець отримує 2 руб. Якщо випадає «решка», монету продовжують кидати далі. Якщо «орел» випав на N-й спробі, то гравець отримує 2Л'Руб.

Знайдемо очікувану цінність (прибутковість) даної лотереї. Так як результати незалежні (передбачається чесна гра зі стандартними монетами), то ймовірність випадання «орла» на спробі N складе: р =

Тобто якщо «орел» випадає при першій спробі кидка монети, індивід

отримує 2 руб. з ймовірністю р, = -; якщо при другій спробі - 4 руб. 1 2

з ймовірністю Р2 - якщо при третій спробі - 8 руб. з ймовірністю

р3 = -; і т. д. Очікувана прибутковість буде дорівнює 8

Однак, як зауважив Д. Бернуллі, зазвичай ніхто довго в цю гру не грає і не готовий багато платити за участь в ній. Чому так відбувається?

Роздуми на цю тему дозволили Бернуллі висунути концепцію очікуваної корисності невизначених результатів. Люди оцінюють лотереї не по очікуваної прибутковості, а на основі очікуваної корисності можливих доходів.

Функція очікуваної корисності показує математичне очікування корисності невизначених результатів:

Існування функції очікуваної корисності виводиться на основі аксіом поведінки індивіда в умовах невизначеності і ризику. Якщо ці передумови виконуються, то функція очікуваної корисності існує, є єдиною, безперервної, зростаючої по доходу і лінійної по можливостям. Ця функція називається функцією корисності фон Неймана - Моргенштерна.

Історична довідка

Джон фон Нейман (1903-1957), американський математик угорського походження. Народився в Будапешті на території Австро-Угорської імперії. Вивчав математику в університеті Будапешта, хімічну інженерію в Цюріху.

З 1926 по 1930 р працював приват-доцентом в Берліні. З 1930 р був професором в Прінстонському університеті США. Зробив важливий внесок в квантову фізику, функціональний аналіз, теорію множин, інформатику та економіку. Є творцем теорії ігор і її застосування в економіці і соціальних науках.

Оскар Моргенштерн (1902-1978), американський економіст. Народився в Німеччині, закінчив Віденський університет. У 1929-1938 рр. викладав економічну теорію і статистику у Віденському університеті. У 1931-1938 рр. був директором Австрійського інституту по вивченню економічних циклів. З 1938 р керував програмою економетричних досліджень в Прінстонському університеті США. У 1976 р був обраний Почесним членом Американської економічної асоціації. Займався питаннями міжнародної торгівлі, розробив методологію статистичного і математичного аналізу економічних проблем. Застосував теорію ігор до дослідження ринкової економіки.

Нехай, наприклад, корисність грошового доходу для індивіда має вигляд: UU) = 77. Тоді очікувана корисність гри Бернуллі складе

У цьому випадку ціна гри - сума грошей, яку готовий віддати індивід за участь в грі, буде дорівнює

Парадокс Бернуллі вирішене!

На відміну від звичайної функції корисності, яка допускає будь-які позитивні монотонні трансформації, функція очікуваної корисності дозволяє лише такі перетворення, які зберігають порядок. До них відносяться аффінниє перетворення виду «множення на позитивну константу» і «додаток константи». Таким чином, якщо базова функція EUQ) характеризує переваги індивіда щодо ризикових ситуацій, то функція:? 1 / (7) = ос? 1 / (/) + р (а > 0) відображає ті ж переваги. Доказ цієї властивості базується на аксіомі незалежності простих і складних лотерей.

Важливою характеристикою ситуації невизначеності і ризику і вибору індивіда є передумова про наявність безризикового грошового еквівалента лотереї.

безризиковий еквівалент - це грошова сума, яку індивід може отримати, не беручи участь в лотереї, і яка еквівалентна очікуваної прибутковості лотереї. Для випадку двох випадків безризиковий еквівалент дорівнює

Наприклад, для ризикового проекту з імовірністю 0,25 отримання доходу в 100 тис. Руб. і ймовірністю 0,75 отримання доходу в 10 тис. руб. безризиковий грошовий еквівалент складе

Завдання, що ілюструє концепцію

Функція корисності індивіда дорівнює: U = 120 - 200 / D (де U - сукупна корисність; D - дохід споживача). Споживачеві надається на вибір 4 тис. Руб. або лотерея, де він з ймовірністю 1/4 може виграти 10 тис. руб. або з ймовірністю 3/4 - 2 тис. руб. Що віддасть перевагу споживач: грати або отримати безризиковий еквівалент гри?

Рішення

Корисність безризикового еквівалента дорівнює Очікувана корисність лотереї дорівнює

Так як t / j > U2, споживач вважатиме за краще не грати і отримати безризиковий еквівалент.

  1. Рівновага на продуктовому ринку, рівновага як мета ринку
    Рівновага на ринку - ситуація, при якій ні у одного з ринкових агентів (ні у продавців, ні у покупців) немає стимулів змінювати свою поведінку: немає незадоволених споживачів, немає наднормативних запасів товару. Що ж призводить ринок в рівновагу: бажання продавців продати даний товар; бажання
  2. Рівновага Ліндаль на ринку громадського блага
    Попередній аналіз показує, що суспільні блага не можуть купуватися та продаватися на ринку таким же чином, як і приватні блага. Споживачі не можуть купувати таку кількість суспільного блага, яке було б виключно їхньою власністю. Однак можна запропонувати схему, яка призводить до рівноваги
  3. Ринок капіталу і землі, особливості економічного вибору на ринках капіталу
    Все, що віджило, є необхідною їжею для нових видів буття. Анатоль Франс, французький письменник, лауреат Нобелівської премії з літератури 1921 р Після вивчення цього розділу студенти будуть: знати як формується попит на капітал і пропозиція капітальних ресурсів; вміти аналізувати межчасовий
  4. Ресурси і результати: крива виробничих можливостей, характеристики КПВ
    У попередньому параграфі ми зіткнулися з новим терміном, який слід проаналізувати детально. Це поняття кривої (або межі) виробничих можливостей. Крива виробничих можливостей (КПВ) або крива трансформації - сукупність точок, що показує різні комбінації максимальних обсягів виробництва економікою
  5. Пропозиція конкурентної галузі
    Пропозиція кожної конкурентної фірми залежить від ринкових цін, які однакові для всіх учасників конкурентного ринку. Тому ми можемо підсумувати обсяги випуску по всіх фірмах ринку при всіх можливих цінах для отримання сукупного (агрегованого) галузевих N вого пропозиції: S = ^ Q, (P). t =
  6. Проблема загального ресурсу
    З проблемою зовнішнього ефекту тісно пов'язане питання оптимального використання загального ресурсу. До загальних ресурсів належать такі фактори виробництва, щодо яких відсутнє чітке визначення прав власності. Прикладами загальних ресурсів є пасовища сільської громади, лов риби в світовому
  7. Практичне застосування поняття альтернативних витрат фірмою
    Хоча економічне визначення витрат може на перший погляд здатися дивним, помилка в його застосуванні може привести до серйозних проблем. компанія Apple Computer відчула на собі важкі наслідки подібної помилки. Apple замовила мільйони мікросхем динамічної пам'яті, що є важливими компонентами
  8. Попит фірми на працю, особливості попиту на працю
    Тепер звернемося до іншої сторони ринку - попиту на працю. Попит на працю пред'являють фірми, а не окремі індивіди. Тому особливості поведінки і визначення мети фірми грають тут чільну роль. Попит на працю є похідний попит від попиту на товар, що випускається фірмою, оскільки економіка націлена
© 2014-2021  epi.cc.ua