Головна
Економіка
Мікроекономіка / Історія економіки / Податки та оподаткування / Підприємництво. Бізнес / Економіка країн / Макроекономіка / Загальні роботи / Теорія економіки / Аналіз
ГоловнаМікроекономіка → Мікроекономіка → 
« Попередня   ЗМІСТ   Наступна »

Функція витрат споживача

Функція Хіксіанского попиту показує оптимальні обсяги товарів, які набуває індивід при різних цінах і різних цільових рівнях корисності. Якщо тепер в первісної лінії витрат споживача ми замінимо довільні обсяги покупок оптимальними, то отримаємо функцію витрат, яка характеризує динаміку мінімальних витрат індивіда

Функція витрат споживача показує рівень витрат, мінімально необхідний в наявної цінової ситуації для досягнення заданого рівня корисності, представляючи собою тим самим функцію мінімальних значень витрат від параметрів (P, U):

Можна знайти функції витрат для найбільш цікавих видів переваг споживача.

1. Функція витрат для стандартних переваг виду Кобба - Дугласа

Наприклад, якщо переваги Кобба - Дугласа описуються функцією: U (X, У) = X1/5Y1 / S, то функція витрат в цьому випадку має вигляд

2. Функція витрат для квазілінійних уподобань при внутрішньому оптимум набуде вигляду

Наприклад, якщо квазілінійну переваги описуються функцією U (X, Y) = LnX + Y, то функція витрат буде дорівнює

У разі кутового оптимуму функція витрат набуде вигляду: E (U, Ру) = = PyY * = PYU, якщо переваги лінійні по товару Y. Якщо переваги лінійні по товару X, то за аналогією функція витрат буде: E (U, Рх) =

= рхг = рхі.

3. Для товарів-субститутів можливі наступні варіанти функції витрат.

При оптимальному виборі придбання тільки товару X функція розподілу

Р

ходів набуде вигляду: E (U, PX) = U-.

а

При оптимальному виборі покупки тільки товару Y функція витрат

буде: E (U, PY) = U% о

У загальному вигляді маємо таку функцію витрат для товарів-субститутів

4. Підставивши отримані раніше функції Хіксіанского попиту в цільову функцію (Е = РхХ + PyY), отримаємо функцію витрат для товарів-комплементов

Розглянемо властивості функції витрат споживача Е (_р, U).

1. Функція витрат опукла вгору по відношенню до змінної цін. Доведемо цю властивість.

Нехай Р, і Р2 - вектори цін на ринку.

Візьмемо вектор цін Р = до Р1 + (1 - к) Рг, де 0 < до < 1.

Припустимо, що Хл і Х2 - товарні набори, відповідні мінімуму витрат споживача для досягнення певного (одного і того ж) рівня корисності при цінах Р1 і Р2, а набір X - оптимальний вибір при цінах Р.

Тоді, за визначенням функції витрат, вірні такі нерівності:

Функція витрат являє собою мінімальну вартість споживчого набору, всі інші набори не можуть бути нижче за видатками. Помножимо перша нерівність на до, а друге - на (1 - до), Тоді

Так як до - невід'ємне число, знак нерівностей збережеться. Складемо праві і ліві частини нерівностей

Винесемо за дужки загальний член

Вираз у квадратних дужках зліва одно Р. Запишемо підсумкове нерівність

А це і є визначення опуклості (рис. 7.5).

Опуклість функції витрат по змінної цін

Мал. 7.5. Опуклість функції витрат по змінної цін

Питання для роздумів

Доведіть, що опуклість функції витрат по відношенню до змінної цін є наслідком нерівності функції корисності.

dE {P, U)

2. Функція витрат є неубивающей по ціні товару: - гг- ^ 0.

де (Р U)

якщо Xi > 0, --- > 0. Якщо хоча б один товар купується индиви-

8Pi

будинок, то функція витрат є зростаючою хоча б за ціною цього товару. Витрати для досягнення початкового рівня корисності зростають при збільшенні ціни хоча б одного продукту зі споживчого набору.

3. Функція витрат однорідна першого ступеня.

Нехай всі ціни збільшилися в до раз. Загальне зростання цін у однакове число раз не змінює відносних цін, які і є детермінантою споживчого вибору. Тому той же набір і в тих же обсягах задовольняє мінімальним витратам для отримання початкового рівня корисності.

якщо Е ° = Е (Р °,Ua) = Р °? X " (Всі змінні - вектори), то

4. Функція витрат є зростаючою по змінної рівня корисності U.

При даних цінах для досягнення більш високого рівня корисності

буде потрібно більше витрат: -> 0. Ми можемо знайти цей вислів: де 1 ^

- = до2 = -, де А_2 - множник Лагранжа в двоїстої завданню, що показує граничні витрати на одиницю корисності; Х,х - множник Лагранжа в прямій задачі оптимального вибору споживача (максимізації корисності при бюджетному обмеженні).

Наступні два властивості настільки важливі, що необхідно виділити їх в окремі параграфи.

  1. Монополія на ринках споживчих товарів тривалого користування
    Деякі споживчі товари відносяться до категорії товарів тривалого користування. Товари тривалого користування дозволяють отримувати користь від використання даного продукту протягом декількох періодів часу. Наприклад, якщо споживач придбав сьогодні телевізор, то протягом наступних 5-10 років
  2. Монополія і конкуренція, ринок і ринкові структури
    Час скорботи не те, коли зло страждаємо, але коли творимо зло. Іоанн Златоуст, візантійський священнослужитель IV ст. Після вивчення цього розділу студенти будуть: знати особливості прийняття рішень фірмою-монополістом; вміти виділяти кордону продуктового і територіального ринків; володіти
  3. Модель Марковіца
    Припустимо, що індивід здійснює вибір між двома активами - безризиковим і ризиковим способом вкладення грошей. Кожен вид активу володіє двома характеристиками - прибутковістю і ризикованістю. Як прибутковості активу можна розглянути очікуваний приріст його вартості через рік. Якщо Wj - вартість
  4. Мікроекономічний аналіз фірми
    Вся наша життя пов'язане з різними фірмами. Одні люди працюють на фірмі, інші володіють нею, треті купують товари та користуються послугами, наданими фірмою. Виробництвом займаються промислові фірми. У торгівлі задіяні торгові фірми. Фірми проникають в самі різні сфери нашої діяльності. Спорт
  5. Маршалліанські функції попиту для різних видів уподобань
    Зі сказаного вище очевидно, що оптимум споживача безпосередньо пов'язаний з функцією попиту. Тепер ми знаємо, що попит - це оптимальний вибір діючих на ринку споживачів. Але їх переваги можуть бути різними. Отже, і функції попиту теж будуть різними для різних видів уподобань. Які особливості
  6. Лексикографічна перевага (алфавітне упорядкування)
    Деякі споживчі набори можуть бути побудовані за принципом словника. Спочатку оцінюється корисність найбільш важливого, з точки зору споживача, товару, потім при однаковому числі найважливішого продукту вибирається товар з другої ступенем важливості, потім - з третьої і т. д. Такий тип переваг
  7. Кредитори і акціонери: вибір інвестиційного проекту
    Практично жодна сучасна фірма досить великого розміру не може обійтися у своїй діяльності без фінансової підтримки з боку. Банки та інші фінансові інститути, надаючи фірмі грошові ресурси, стають її кредиторами, мета яких полягає в тому, щоб отримувати максимум доходу на вкладені кошти. І
  8. Коефіцієнт джин
    Коефіцієнт Джині (Gini) визначається як відсоткова частка розміру галузі, яка припадає на процентний число фірм, що діють на ринку: де G - коефіцієнт Джині; D, N - кумулятивний відсоток відповідно розміру галузі і ринку. Індекс Джині являє собою статистичний показник виду де У, У.- обсяг виробництва
© 2014-2021  epi.cc.ua