Лемма Шепарда говорить: нахил функції витрат дорівнює Хіксіанскому попиту.
Доведемо це твердження.
Знайдемо нахил функції витрат. Для цього продифференцируем функцію витрат по ціні якогось i-ro товару:
Перша частина отриманого виразу являє собою відповідну функцію Хіксіанского попиту. Друга частина - сума похідних Хіксіанскіх попитів інших товарів, що входять в набір споживача. Такий буде похідна функції витрат в будь-якій точці. Але нам потрібна не будь-яка точка, а точка оптимуму.
З умови першого порядку максимізації функції Лагранжа для двоїстої задачі для j-ro товару отримуємо
або Р, = MUr
Підставами цей вислів для ціни j-ro товару в другій член похідної функції витрат:
Ми знаходимося в точці оптимуму, т. Е. Там, де корисність споживача максимальна. Споживач не може, змінюючи обсяг покупок j-ro товару, збільшити сукупну корисність набору. Тому
"( axfi
Отже, 2, p, -- = 0.
j = 4 dPi
І похідна функції витрат за ціною Г'-го товару в точці оптимуму виявляється дорівнює величині Хіксіанского попиту на цей товар:
Лемма Шепарда доведена.
Який економічний сенс леми Шепарда?
Лемма Шепарда показує, як змінюються оптимальні витрати споживача при зростанні ціни товару. У першому наближенні (при невеликих змінах ціни) витрати споживача зростають на величину початкового споживання.
Питання для роздумів
Які властивості функції витрат можна вивести з леми Шепарда?
Попит і пропозиція. Рівновагу на ринку Мені здається, що найдосконаліше то починання, яке досягає своїх цілей з найменшими витратами. Шарль Луї Монтеск'є, французький філософ XYIII ст. Після вивчення цього розділу студенти будуть: знати - особливості формування попиту і пропозиції на продуктовому ринку; вміти - аналізувати фактори
Попит фірми на працю, особливості попиту на працю Тепер звернемося до іншої сторони ринку - попиту на працю. Попит на працю пред'являють фірми, а не окремі індивіди. Тому особливості поведінки і визначення мети фірми грають тут чільну роль. Попит на працю є похідний попит від попиту на товар, що випускається фірмою, оскільки економіка націлена
Підходи до вирішення проблеми зовнішніх ефектів Яким чином вирішується проблема зовнішніх ефектів в ринковій економіці? Якщо у виробництві або споживанні товару присутні зовнішні ефекти, приватні економічні агенти можуть не брати до уваги зовнішні витрати своїх дій, що надаються ними на інших агентів економіки. У таких випадках одним з
Перехресна цінова еластичність попиту У багатьох випадках економічним агентам необхідно знати, як відреагує споживач на зміну ціни іншого товару. Тут на допомогу приходить перехресна цінова еластичність. Перехресна цінова еластичність попиту показує, яким чином (наскільки) змінюється попит на товар X при зміні ціни товару 7 на
Особливості вибору державного підприємства Особливим типом фірми з точки зору її поведінкових характеристик є державне підприємство. Традиційною метою державного підприємства вважається максимізація випуску, оскільки чим більший об'єм випуску (в натурі або за вартістю), тим більше ресурсів виділяється для даного підприємства. А зростання
Оптимальний вибір індивіда між дозвіллям і роботою Для аналізу оптимального вибору індивіда між дозвіллям і роботою ми можемо застосувати відомий нам інструментарій дослідження поведінки споживача - максимізацію функції корисності при бюджетному обмеженні. Функція корисності індивіда в цьому випадку може бути представлена двома способами.
Обчислення теоретичної ймовірності 1. При біномінальної розподілі X де р (Х = А) - ймовірність того, що X приймає значення а; а - успішні спроби; л - ймовірність успішної спроби в одиничному випробуванні (відносна частота успішного події). 2. При розподілі Пуассона Якщо деяка подія відбувається випадково і незалежно в кожній
Набір з точкою насичення Ми говорили вище, що однією з особливостей раціональної поведінки індивіда є локальна ненасиченість його потреб. Однак бувають випадки, коли споживач все-таки повністю задоволений будь-яким товаром або товарним набором і більшого обсягу благ йому не потрібно. Прикладом може служити ситуація
