Еластичність лінійної і лог-лінійної функцій попиту

Припустимо, що функція попиту представлена в наступному вигляді: Q (P) = а - 'Р, де Q - обсяг продажів; Р - ціна одиниці товару. Знайдемо цінову еластичність даного попиту.

З формули цінової еластичності отримуємо

Розглянемо ситуацію графічно (рис. 4.5).

Мал. 4.5. Цінова еластичність попиту вздовж лінійної функції

На лінійної функції попиту є ключова точка, яка визначає діапазони значень еластичності. Коли обсяг продажів становить

_ а

рівно половину від максимальної місткості ринку: Q = -, а ціна соответ-

п ^а

ного дорівнює половині резервної ціни ринку: Р = -, цінова еластіч-

а

a-Q ^а~ 2

ність по модулю виявляється що дорівнює одиниці: Е = = _g = 1.

2

Вище і лівіше даної ключової точки, т. Е. Там, де ціна змінюється

у діапазоні Р е -, цінова еластичність буде більше одиниці, 2 b Ь]

попит представлений еластичним ділянкою. Нижче і правіше даної ключе-

" а.

виття точки, т. е. там, де ціна змінюється в діапазоні Ре 0; -, цінова

2b J еластичність буде менше одиниці, попит представлений нееластичним ділянкою.

А тепер звернемося до повної версії функції попиту, що включає всі (або багато) параметри ринку.

Нехай функція попиту є лінійною і задається виразом

де Q "- величина попиту (обсяг продажів); Р_х - ціна одиниці даного товару; Р_у-ціна одиниці інших товарів, що мають відношення до розглянутого товару (комплементарних або конкуруючих товарів); I - дохід споживачів; А - витрати на рекламу; а - коефіцієнти попиту.

Ми можемо знайти всі необхідні показники еластичності, диференціюючи функцію попиту за відповідною змінною:

р

- цінова еластичність попиту Ер * = а_х -

р

- перехресна цінова еластичність попиту Ер * = a_Y-;

Qx

- еластичність попиту за доходом E,^Q* = А, -;

Qx

"про А

- еластичність попиту за видатками на рекламу Е_А^Х = а_А-.

Qx

Однак в такому вигляді не завжди зручно (і можливо) аналізувати ринкову ситуацію і стратегію фірми. Емпіричні оцінки показують, що найкращою формою для аналізу є логарифмічно лінійна, або лог-лінійна, функція попиту виду

Сучасні статистичні комп'ютерні програми дозволяють досить легко складати бази даних і отримувати значення коефіцієнтів бета. Нас же зараз цікавить економічна інтерпретація цих параметрів. Що ж таке коефіцієнти бета?

Візьмемо для початку простіший вид лог-лінійної функції, т. Е. Тільки від однієї змінної - ціни товару: InQ = pinP. Розглянемо повний диференціал цієї функції:

Таким чином, ми отримуємо ще один вислів для еластичності.

Тепер повернемося до повної версії функції попиту. Ми бачимо, що коефіцієнти лог-лінійної функції попиту відповідають еластичність попиту за відповідними змінним. Звідси отримуємо підсумковий результат:

• цінова еластичність попиту Ер * = (3_Х;
• перехресна еластичність попиту Ер * = р_у;

• еластичність попиту за доходом E^c,^h = р ,;
• еластичність попиту за видатками на рекламу Е_д* = Р_д.

Завдання, що ілюструє концепцію

Аналітик великої компанії з виробництва одягу провів оцінювання попиту на плащі і вивів таку формулу:

де R - кількість опадів у вигляді дощів, що випадають в середньому в день; А, .- витрати на рекламу іншого товару У.

• 1. Як зміниться попит на плащі, якщо в цьому році за прогнозами метео-рологии випадання опадів збільшиться, наприклад, на 10%?
• 2. Як зміниться попит на плащі, якщо витрати на рекламу товару Y скоротяться на 15%?
• 3. Чи можете ви вказати, які товари можуть бути позначені як У в даному випадку?

Рішення

1. З лог-лінійної функції попиту знаходимо відповідну еластичність попиту залежно від погоди:? ° * = 3. Так як ДR = 10%, то ДХ = 3 - 10 = = 30%.

Попит збільшиться на 30%.

2. З функції попиту знаходимо відповідну еластичність: Е% * = -2.

Так як ТАК_у = -15%, то ДХ = -15Х - 2 = 30%.

Попит збільшиться на 30%.

3. Виходячи з еластичності за видатками на рекламу (|? | = 2), товариХі У знаходяться в одному рекламоємкими ринку і є субститутами або, як мінімум, конкурентами. Невідомо, чи є X і У товарами одного і того ж виробника. Субститутами плащів можуть бути куртки, комбінезони, можливо навіть парасольки і водонепроникні накидки.

приклади

еластичностей попиту на практиці

Кожному економісту хочеться перевірити свої теорії на практиці. різноманітні дані¹ про значення еластичностей попиту дозволяють перевірити багато концептуальні затвердження.

Дані, наведені в табл. 4.2, показують значення цінової еластичності попиту на великі категорії товарів. Вони підтверджують теоретичний висновок про те, що чим більше у товару замінників, тим вище еластичність попиту на нього. Дійсно, найменш еластичними виявляються самі великі категорії продуктів: транспорт в цілому; їжа; одяг. У міру звуження товарної категорії, т. Е. Переходу від транспорту в цілому до моторних засобів і мотоциклів і велосипедів; від їжі до кукурудзяних пластівців; від одягу до жіночому одязі, цінова еластичність попиту зростає, оскільки число можливих замінників зростає.

'Ці дані взяті з різних джерел (підручників і статей). Вони характеризують економіку США. Найбільш важливим з джерел є наступний: Ruffin R. Intermediate Microeconomics. 2d ed. HarperCollins.

Дані, наведені в табл. 4.3, демонструють зміни еластичності при переході від коротко- до довгострокового періоду. Як і очікувалося, цінова еластичність попиту в довгостроковому періоді вище, ніж в короткостроковому.

Таблиця 4.3. Цінова еластичність попиту в різні періоди

Питання для роздумів

Як ви думаєте, що може стати замінником таких великих товарних категорій, як транспорт, їжа, відпочинок або одяг в довгостроковому періоді? І чому для продуктової категорії «алкоголь і тютюн» цінова еластичність в довгостроковому періоді як і раніше менше одиниці (по модулю), хоча й трохи вище, ніж в короткостроковому?

У табл. 4.4 наведені деякі дані про значення перехресної цінової еластичності. Зазвичай така еластичність розраховується маркетинговими компаніями і рекламними агентствами для конкретних продуктових ринків з великим найменуванням виробів, тому тим більш цікавим подаються відомості про перехресної еластичності для великих товарних категорій. Як і слід було очікувати, відпочинок і транспортні послуги можуть характеризуватися як взаємодоповнюючих товарів, оскільки відпочинок у людей часто супроводжується поїздками, т. Е. Використанням транспортних послуг. Те, що їжа і відпочинок виявляються в категорії товарів-субститутів (хоча і не дуже значущих), - це явище має скоріше психологічний, ніж суто економічний характер. Відомо, що після їжі людина розслабляється, т. Е. Їжа дійсно частково заміняє відпочинок. А ось чому одяг і їжа опинилися взаємодоповнюючими товарами? Мабуть, тут справа полягає в тому, що одяг і їжа входять в один товарний набір споживача і є предметами першої необхідності.

Таблиця 4.4. Перехресна цінова еластичність попиту

У табл. 4.5 дано деяке уявлення про значення еластичності попиту по доходу. Нескладно припустити, що їжа - товар першої необхідності з дуже малою еластичністю по доходу; транспортні послуги - нормальний товар; а неякісне м'ясо виявиться в категорії товарів інферіорних.

Таблиця 4.5. Еластичність попиту за доходом

У табл. 4.6 представлені значення еластичності попиту за видатками на рекламу. Оскільки великі товарні категорії, представлені в таблиці, є предметами першої необхідності з дуже невеликим числом субститутів (якщо вони взагалі є), попит не дуже сильно реагує на зростання рекламних витрат.

Таблиця 4.6. Еластичність попиту за видатками на рекламу

Ринковий попит є сумою індивідуальних попитів людей на будь-якої товар. Тому ми можемо говорити і оцінювати як еластичність всього ринкового попиту, так і еластичності індивідуальних попитів для окремих учасників ринку. У табл. 4.7 наведені дані про значення цінової еластичності попиту на рівні ринку і рівні типової компанії галузі.

Порівняння двох значень буває корисно для економічного аналізу. Наприклад, ми бачимо, що в сільському господарстві цінова еластичність ринку (т. Е. Всієї сільськогосподарської продукції) не дуже велика. Це цілком зрозуміло, тому що дана продукція є предмет першої необхідності. Однак цінова еластичність попиту в сільському господарстві для окремої компанії виявляється дуже великий. Настільки великий, що з точки зору мікроекономічної теорії можна розглядати цей попит як абсолютно еластичний. А ось в транспортній галузі або комунальному господарстві подібний контраст не зустрічається.

Чому так відбувається? Це залежить від того, яке число фірм діє на ринку. У сільському господарстві число компаній велике, продукт досить однорідний, споживачі легко можуть перемикатися з товарів, що поставляються однією фірмою, на продукцію, пропоновану іншою компанією. У комунальному господарстві або на транспорті діє, мабуть, не так багато фірм і у споживачів вибір невеликий. Тому цінова еластичність індивідуального попиту не так різко відрізняється від цінової еластичності ринку. Отже, порівняння двох видів цінової еластичність попиту дозволяє нам зробити певний висновок про структуру ринку: чи буде цей ринок конкурентним чи ні. Чим вище індивідуальна еластичність попиту і чим більше розрив між ціновими еластичностями ринку і окремої компанії, тим більш конкурентним є даний ринок.

Таблиця 4.7. Показники еластичності попиту на рівні ринку і на рівні окремої компанії (за абсолютним значенням)

Питання для роздумів

Зверніть увагу на дуже низьку цінову еластичність ринку в категорії «фінанси». Як ви думаєте, з чим це може бути пов'язано? Чи є фінанси, фінансові послуги в економічно розвинених країнах (наприклад, в США, дані по яких представлені в таблиці) предметом першої необхідності? Яке значення цінової еластичності попиту на фінансові послуги, на вашу думку, може бути характерним для Росії?

1. Лобізм і взаємна підтримка
   Модель середнього виборця показує, яким чином суспільство проводить свої рішення в життя шляхом механізму голосування. Однак, як правило, виборці голосують не за окрему ухвалу, а за цілий пакет будь-яких пропозицій, деякі з яких можуть їх влаштовувати в більшій мірі, а інші - в меншій мірі.
2. Лема Шепарда
   Лемма Шепарда говорить: нахил функції витрат дорівнює Хіксіанскому попиту. Доведемо це твердження. Знайдемо нахил функції витрат. Для цього продифференцируем функцію витрат по ціні якогось i-ro товару: Перша частина отриманого виразу являє собою відповідну функцію Хіксіанского попиту. Друга
3. Квазілінійну переваги
   Особливістю квазілінійних уподобань є наявність лінійного товару, споживання якого відбувається в певних пропорціях при досить незначній зміні споживання нелінійного товару. В результаті в рівноважному стані незалежно від величини споживання лінійного товару величина споживання нелінійного
4. Критерії оптимальності суспільного добробуту
   Парето-ефективних станів економіки нескінченно багато. Яке з них є найкращим? Позитивна економічна теорія не може дати однозначної відповіді на це питання, проблема відноситься до сфери суспільного вибору. З точки зору соціальної справедливості, не всі стани Парето-ефективного безлічі однаково
5. Конкуренція обсягів продажів
   Як ми бачили в попередньому випадку, величина виробничої потужності фірми має суттєвий вплив на загальний результат ринку. У короткостроковому періоді потужності фірм фіксовані, але в довгостроковому періоді фірми самі можуть вибирати обсяг капіталу і число заводів. Вибір фірмою величини виробничої
6. Кількісні обмеження
   Крім використання податків і субсидій для регулювання обсягів зовнішніх ефектів держава може застосовувати заходи прямої заборони або прямого контролю рівня виробництва. У кожній країні, як правило, є стандарти якості навколишнього середовища, які регулюють обсяги негативних зовнішніх ефектів
7. Інформація і бізнес
   Все те, що ми чуємо, читаємо, бачимо, відчуваємо, становить для нас інформацію про навколишній світ, в тому числі про світ, що оточує бізнес. З цього різноманіття компонентів інформаційного поля кожну компанію цікавлять ті відомості, які можуть вплинути на її бізнес. Ця частина інформації
8. Ілюзії минулого досвіду
   Коли в Москві з'явилися перші приватні магазини, то в оголошеннях про найм працівників завжди підкреслювалося «без досвіду роботи в торгівлі». Дійсно, попередній досвід торгових працівників радянської системи, заснований на принципах обману покупця і господаря (т. Е. Держави), не вписувався