Двоїста задача в реченні праці

До ринку праці ми можемо застосувати концепцію двоїстої задачі споживчого вибору. Нехай індивід прагне мінімізувати витрати, пов'язані з досягненням певного рівня корисності, при виборі між дозвіллям і роботою:

де

За лемі Шепарда: - = -L. При зростанні заробітної плати до-

dw

ні витрати індивіда скорочуються на обсяг початкового праці.

Вирішуючи двоїсту задачу, ми отримуємо компенсований пропозицію праці: L^H(Iv, L). Можна порівняти його з Маршалліанскім пропозицією праці, виведеним на основі прямої задачі: L^M(Iv, 7).

Завдання, яка доповнює теорію

Сім'я, що складається з двох працюючих індивідів, прагне максимізувати свою сукупну корисність: U (.C, R_i,R₂) = _sJC R_] R₂ при обмеженні С = і /, (24-R,) + iv₂(24-R,) + /₀. Яким буде пропозиція праці сім'ї та кожного її члена? Проаналізуйте можливі знаки перехресних ефектів: -^^LL

ow₂

dR

і - Припустимо, що один член сім'ї може працювати вдома, використовуючи сво

cW,

Бодня час для виробництва споживчих товарів: С, = / (R,) = aKf. Яким буде тепер пропозиція праці сім'ї та її окремих членів?

Рішення

Умова максимізації сукупної корисності можна записати в такий спосіб:

Тоді, беручи до уваги: U = _sjC-R_l-R₂; З = C (R ,, R₂), Отримуємо

З симетрії випливає, що

причому

тоді отримаємо

Таким чином, сукупна пропозиція праці сім'ї (в годиннику в день) дорівнюватиме

Пропозиція кожного члена сім'ї окремо (в годиннику в день) складе Знаки перехресних ефектів будуть

Якщо перший член сім'ї сидить вдома, то тоді

Отже, коефіцієнт а < 0.

Пропозиція праці кожного члена сім'ї дорівнюватиме

Сукупна пропозиція праці сім'ї складе

1. Компенсує варіація доходу
   Компенсирующая варіація доходу показує величину доходу, на яку треба змінити початковий дохід споживача, щоб при зміні ціни товару його добробут не змінився. Компенсуючу варіацію доходу ми вже розглядали в гл. 8 при дослідженні ефекту доходу. Згадаймо основні положення. Нехай початковий вибір
2. Класифікація видів фірм
   Для того щоб розібратися в світі фірм, необхідно розбити компанії на деякі групи відповідно до ряду критеріїв. 1. Види фірм за технічними характеристиками : ? однозаводскіе і многозаводскіх фірми; ? характеристика типової виробничої функції: функція Кобба - Дугласа: Q (K, L ) = До і ? 1 |!
3. Інвестиційне поведінку на фінансових ринках, портфельний аналіз
   Аналітики відповідають на питання не тому, що знають на них відповіді, - вони відповідають просто тому, що їх запитують. Народна мудрість Після вивчення цього розділу студенти будуть: знати особливості портфельного аналізу; вміти аналізувати оптимальні і неоптимальні портфелі вкладень; володіти
4. Інформація і прийняття рішення
   Люди, які беруть і передають інформацію всередині компанії, можуть належати до однієї з наступних чотирьох категорій: 1) спостерігач; 2) аналітик; 3) керівник, який приймає рішення; 4) виконавець. Спостерігач фіксує відомості, що потрапляють в його поле зору. Аналітик шукає взаємозв'язку між
5. Індекс Лернера для багатопродуктового монополіста
   Розглянемо функцію прибутку фірми-монополіста, що випускає кілька різних видів товарів. В даному випадку, оскільки мова йде про вибір оптимальної ціни одиниці кожного товару, доцільніше висловлювати поведінку фірми як залежність обсягу випуску від ціни: де Р. - ціна одиниці продукції г-го
6. Грошова і натуральна субсидії
   Мал. 6.7. Лінія бюджетного обмеження при рационировании споживання Держава може не тільки обмежувати бюджетне безліч, але і вживати заходів по його розширенню, що має вести до покращення добробуту споживача. Одним з таких способів є грошова субсидія. В даному випадку держава видає споживачеві
7. Формування попиту на працю
   Отже, ми бачимо, що попит на працю являє собою складну соціально-економічну функцію сучасного суспільства, залежну від багатьох змінних. Проаналізуємо детальніше, що визначає попит на працю. Розглянемо задачу в загальному вигляді. Нехай мета фірми - максимізація прибутку (або мінімізація витрат
8. Фактори, що полегшують збереження картелю
   Розглянемо тепер, яким чином різні фактори ринку можуть вплинути на результат взаємодій фірм, а отже, на стабільність кооперативного угоди. Величина монопольного прибутку. Якщо фірми дотримуються картельної угоди, вони отримують свою частку з сукупної монопольного прибутку галузі. Але цей