| Головна |
| « Попередня | ЗМІСТ | Наступна » |
|---|
У точці оптимуму споживача Хіксіанскій і Маршалліанскій попити рівні:
Знайдемо, яким чином буде змінюватися Хіксіанскій попит при зміні ціни одного з товарів (наприклад, ціни одиниці товарах) і незмінності інших параметрів
51 де (Р Р U)
Нам відомо (лема Шепарда), що = -xj_n- = х. Тому
отримуємо остаточний вираз
ДХм л ",, Ах",, 5ХМ ",,
де --- загальний ефект ціни; --- ефект заміни; - X - ефект
доходу *.
Це і є рівняння Слуцького, яке характеризує поведінку споживача стосовно до різних видів товарів.
Як випливає з параграфа 8.3, ефект заміни завжди діє в проти-
ах "
воположном від ціни напрямку, т. е .-- < 0.
ЗРх
Так як товар X купується, Тох > 0.
Таким чином, знак ефекту ціни (а це нахил функції попиту) залежить від знака ефекту доходу і від того, який ефект - ефект доходу або ефекти заміни - виявляється сильніше в кожному конкретному випадку.
ДХм
Якщо-> 0, т. Е. Ефект доходу позитивний і товар відноситься до кате-
57
горіі нормальних по доходу продуктів, то ефект заміни і ефект доходу будуть діяти в одному напрямку. Ефект доходу буде посилювати ефект заміни. Наприклад, при зростанні ціни товару ефект заміни означатиме скорочення покупок даного продукту. Ефект доходу посилить цю реакцію споживача до зменшення кількості товару, що купується. Тому в цілому ефект ціни виявиться негативним. Даний товар буде нормальним за ціною, що підкоряється закону попиту. Причому, швидше за все, досить еластичним за ціною.
дхм
Якщо-< 0, т. Е. Товар за доходом малоцінний або це предмет пер-
81
виття необхідності, то напрямок дії ефекту доходу буде протилежним по відношенню до дії ефекту заміни. Якщо при цьому
дхм зх ^
заміни, то ефект доходу не зможе повністю нейтралізувати дію ефекту заміни. Підсумковий ефект ціни буде проявлятися в напрямку ефекту заміни, хоча і в меншому масштабі. Наприклад, при зростанні ціни даний товар все ще виявиться нормальним за ціною, але його цінова еластичність буде менше, швидше за все, попит на цей продукт буде нееластичним за ціною.
8ХМ 8ХН
Якщо для малоцінного товару - = -, то ефект доходу повно-
81 8РХ
стю нейтралізує ефект заміни. Ефект ціни буде дорівнює нулю. попит
- ^ 8ХМ 8ХН
на товар виявиться абсолютно нееластичним за ціною. Якщо ж -> -,
81 8РХ
т. е. ефект доходу більше за абсолютним значенням ефект заміни, то дія ефекту доходу виявиться сильніше, ніж ефекту заміни. Ефект ціни буде тепер більшою мірою визначатися саме ефектом доходу. Наприклад, при зростанні ціни товару ефект доходу викличе «анормальну» реакцію ціни: споживач збільшить покупки даного продукту. Тому товари Гіффена, як показує рівняння Слуцького, - це завжди малоцінні товари з дуже сильно вираженою інферіорно- стю.
Завдання, що ілюструє теорію
Перевірте, чи виконується рівняння Слуцького для наступних видів переваг.
Рішення
Для відповіді нам знадобляться Маршалліанскіе і Хіксіанскіе функції попиту на товарX (Перевіряємо для даного товару).
1. Маршалліанская функція попиту (функція некомпенсованого попиту) має вигляд
Хіксіанская функція попиту (функція компенсованого попиту) має вигляд
Відповідно до рівняння Слуцького
Для квазілінійних уподобань загальний ефект ціни товару X дорівнює ефекту заміни; ефект доходу дорівнює нулю. В даному випадку рівняння Слуцького виконується.
2. Маршалліанская функція попиту
Хіксіанская функція попиту
Необхідно визначити, чи виконується рівняння Слуцького.
Тут потрібно розглянути кілька варіантів.
при а / b > Рх/ Ру ми маємо: dXM/ dPx = dX "/ dPx - dXM ? X / dl. В даному випадку ефект заміни дорівнює нулю і зміна споживання товару X буде проходити під впливом ефекту доходу.
при а / ред < Ру/ Ру при всіх цінах Рх Ру- а / b ефект ціни буде нульовим. При переході з ціни Рх< Ру- а / ред в більш високу ціну РА, > Ру- а / b ефект доходу буде нульовим: споживач відмовиться від споживання товару X, він буде його замінювати товаром, який став відносно дешевшим.
Рівняння Слуцького виконується, однак в деяких випадках або ефект доходу буде дорівнює нулю, або ефект заміни дорівнює нулю, або обидва ефекту дорівнюють нулю. Таким чином, одна з складових або вони обидва дорівнюють нулю. Чи не виконується рівняння Слуцького тільки якщо: а / b = Рх/ Ру, так як в цьому випадку при одному і тому ж зміну ціни динаміка споживання буває різною, споживач може вибрати будь-яку точку на бюджетній лінії і вона буде оптимальною. Споживач не керується ні заміщенням одного блага на інше, ні обмеженістю бюджету.
, " ІЖ
Хіксіанская функція попиту дорівнює: X = -т = ~ - 8ХМ I
Знайдемо ефект ціни: - ---
інх 2 Рх
ДХм U-Jp ~
Ефект заміни буде дорівнює: - = - де U - рівень корисності,
який відповідає максимальному: U (XM, Ум) = = ~ Г--= -
2v * x -PY
Підставами значення максимальної корисності в ефект заміни:
про - 8Хм 1 Ж " vM Xм 1
Знайдемо ефект доходу: - = ілі--X =-= --м
^ 81 2 Рх 81 2РХ 4 Рх
Тепер розглянемо ліву і праву частини рівняння Слуцького:
Рівняння Слуцького виконується.
З леми Шепарда слід, що
Знайдемо приватні змішані похідні відповідних Хіксіан- ських функцій попиту
В силу інваріантності друге змішаних похідних функції витрат ліві частини рівні. А отже, будуть рівні і праві частини, т. Е. Виконується симетрія перехресних ефектів.
3. Якщо частки витрат на товари однакові (в світі двох товарів), т. Е. Якщо sx = sy, то загальні перехресні ефекти симетричні.
Доведемо це твердження.
X - Р Y? Р Р
нехай -у * - = sx = sY = -jX-. тоді Y = -?-? X.
По властивості 2 чисті перехресні ефекти завжди симетричні:
ДХн dYH
dPY ~ інх '
Знайдемо перехресний ефект доходу
У точці оптимуму гранична норма заміщення в обміні дорівнює граничного
Р dY
ної нормі заміщення в споживанні: MRSP = - = MRSC = -. Підставами
Ру ДХ
нове значення норми заміщення в перехресний ефект доходу
Таким чином, ми отримали рівність перехресних ефектів доходу. Якщо перехресні ефекти заміни і доходу рівні, то ми маємо сім-
QXM cYM
метрично загальних перехресних ефектів: - = -.
дРУ Рх