| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
2.4. Принцип прирощення граничних величин |
||
|
Питання до розгляду 1. Використання математичних методів економічного аналізу в теорії маржиналізму. 2. Оптимізаційні завдання в економічній теорії та їх вирішення. 3. Граничний аналіз. Основні поняття і категорії: маржиналізм, гранична величина (маржинальна), граничний (маржинальний) аналіз, принцип прирощення граничних величин, оптимізація, оптимізаційна задача, оптимальний обсяг, завдання математичного програмування. Використовувати маржинальні (або граничні), тобто приростні одиниці для вирішення оптимізаційних завдань було запропоновано в рамках неокласичної школи, запозичає у «класиків» принцип раціональної діяльності економічних агентів. Саме використовуваний метод послужив назвою школи - школи маржиналистов. Маржиналісти активно задіяли математику для побудови моделей і перебування найкращого шляху досягнення цільової функції, за що їх часто критикували, а їх концепції називали «чистою теорією». Сьогодні принцип прирощення граничних величин використовується в будь мікроекономічної теорії для знаходження оптимального вибору, здійснюваного економічними агентами. Так, домогосподарства змушені визначати оптимальні розміри споживання блага; фірми, підприємства - оптимальні розміри виробництва; урядові агенти - оптимальні розміри суспільного споживання. Оптимізація - це процес пошуку найбільш прийнятного рішення з наявних альтернатив в умовах обмежених можливостей. Для вирішення оптимізаційної задачі необхідно встановити функціональну залежність між інтересуемого явищами. Наприклад, функціональна залежність між обсягом корисності і обсягом споживаного блага (теорія споживчої поведінки); між обсягом випуску продукції і витратами факторів виробництва (теорія виробництва); між розміром прибутку підприємства і величиною випуску продукції (теорія максимізації прибутку). Потім, розглянувши так званий динамічний ряд цих значень, вибрати найкращий варіант рішення. Грунтуючись на принципі раціональності, можна констатувати, що для вирішення оптимізаційної задачі необхідно розглянути приростні величини. Так, для споживача оптимальний обсяг споживання досягається при максимізації корисності, що припадає на одну додаткову одиницю споживання даного блага. Для виробника оптимальний обсяг фактора виробництва досягається при максимізації випуску, що припадає на одну додаткову одиницю даного фактора. Для підприємця оптимальний обсяг випуску досягається при максимізації прибутку, що припадає на одну додаткову одиницю випуску продукції. Будь-яку залежність можна представити графічно у системі координат «x» і «y». Таким чином, рішення оптимізаційної задачі буде зведено до пошуку екстремумів (максимуму або мінімуму) функції при заданих обмеженнях. Оптимізаційних задач можна також вирішити за допомогою методу диференціального числення. Якщо економічний показник «y» (нехай це прибуток або збитки підприємства) потрібно максимізувати або мінімізувати, як функцію іншого показника «x» (обсяг випуску продукції), то в оптимальній точці приріст функції «y» на прирощення аргументу «x» має прагнути до нулю, коли приріст аргументу прямує до нуля, оскільки якщо дане прирощення прагне до деякої позитивної або негативної величиною, розглянута точка не є оптимальною. Змінюючи аргумент «x», можна змінити величину «y» в потрібному напрямку. У даному випадку ефективний рівень (рівень Парето) не досягається. Є ще резерви зростання. У термінах диференціального числення це означає, що необхідною умовою екстремуму функції y=f (x) є рівність нулю її похідної. Однак кожне економічне благо є обмеженим, а отже, обмеженими є і можливості економічних агентів. Тому необхідно включити в умови завдання й наявні обмеження. Для споживача обмеженням є його споживчий бюджет або дохід, тобто споживач у розглянутих умовах має лише певної грошової сумою, яку він може витратити повністю на придбання споживчих благ. Виробник обмежений у коштах і може профінансувати лише певну кількість витрат. Підприємець не в змозі виробити і реалізувати на ринку як завгодно багато продукції. У зв'язку з наявністю обмежень можна сформулювати і зворотні завдання: досягнення споживачем бажаного рівня корисності при мінімізації споживчих витрат, виробником - бажаного рівня випуску при мінімізації витрат, підприємцем - бажаного рівня прибутку при обмеженні випуску продукції. Економічні завдання, які включають в себе не тільки максимізує або минимизирующую функцію, а й обмеження, називаються завданнями математичного програмування. Для вирішення таких завдань розроблені спеціальні методи (наприклад, метод Лангранжа), які також спираються на диференціальні обчислення. Принцип збільшення граничних величин грунтується на граничному (маржинальном) аналізі. Граничний (маржинальний) аналіз являє собою сукупність прийомів дослідження змінюються економічних показників (витрат або результатів) під впливом їх детермінантів (обсягів виробництва, споживання, витрат і т.п.). Даний аналіз найчастіше використовується в економіко-математичному моделюванні. Граничний (маржинальний) показник - це показник (показники) функції y=f (x), її похідна (у випадку функції однієї змінної) або приватна похідна (у випадку функції декількох змінних). У разі якщо функція залежить від декількох змінних y=f (x1, x2), можна розрахувати не тільки приватні похідні «x1» і «x2», але й показники граничної норми заміщення одного показника іншим, т. Розрахунок граничної норми заміщення (або граничної норми технічного заміщення, граничної норми трансформації і т.п.) важливий при прийнятті оптимального рішення в задачах споживчого вибору, оптимізації виробництва і т.п. Гранична норма заміщення дорівнює відношенню приватних похідних функції «y» по першому і другому фактору: MRS=d x1 / d x2=(y x2), / (y x1), Макроекономічна теорія, особливо теорія кейнсіанського мультиплікатора, активно використовує граничний (маржинальний) аналіз. Теорія Дж. М. Кейнса і його послідовників грунтується на таких поняттях, як гранична схильність до споживання і гранична схильність до заощаджень. Граничний аналіз широко використовується в побудові динамічних макроекономічних моделей. У свою чергу динамічні моделі застосовуються для визначення оптимальної і рівноважної траєкторії розвитку економічної системи, аналізу її стану, стійкості, циклічності, структурних зрушень і перспектив зростання. Оптимізаційна модель є ідеальною. На практиці, при вирішенні складних проблем, в умовах невизначеності, коли результат визначається взаємодією безлічі випадкових подій, оптимізація не може бути досягнута, тому що неможливо математично точно визначити єдине, найкраще рішення. Можна лише в тій чи іншій мірі наблизитися до нього. Іншими словами, рішення оптимізаційної задачі є бажаний результат економічного агента (ідеальне значення). Тому завдання державного регулювання (або будь-якого менеджменту) - зменшення невизначеності, створення стійкості і стабільності для прийняття оптимальних економічних рішень. Запитання для самоконтролю 1. Що являє собою гранична величина у трактуванні економічної теорії? 2. В якій економічній школі був розроблений граничний аналіз? Чому теорію, що використовує граничний аналіз, називали «чистою теорією»? 3. З якою метою граничний аналіз використовується в сучасній економічній теорії? 4. Сформулюйте принцип прирощення граничних величин. У чому економічний сенс даного принципу? 5. Які рішення в економічній теорії називають оптимізаційними? 6. Які завдання ставляться до розряду оптимізаційних завдань? Як вони вирішуються? Наведіть приклади. 7. У чому особливість задачі математичного програмування? Які методи використовуються для вирішення цих завдань? |
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна " 2.4. Принцип прирощення граничних величин " |
||
|
||