Виконується припущення Кейган: реальний попит на гроші зменшується по експоненті з ростом очікуваного темпу інфляції. Ринок грошей може перебувати в нерівноважному стані.
Раціональні інфляційні очікування - очікуваний і фактичний темпи інфляції збігаються.
З припущення Кейган і припущення про раціональні очікування слід:
де М ° - попит на гроші; л - фактичний темп інфляції.
Логдефлятор (р) - вимірювач рівня цін, який дорівнює натуральному логарифму дефлятора ВВП: р = (1пр).
Основна властивість логдефлятора - похідна логдефлятора за часом дорівнює темпу інфляції (р = Л). З урахуванням основного властивості логдефлятора рівність (8.18) набирає вигляду
де у > 0 - чутливість темпу інфляції до відношенню пропозиції і попиту на ринку грошей.
Обґрунтуємо припущення:
якщо М > М °, то через надлишок грошей інфляція зростає і обидві частини рівності (8.20) є позитивними:
якщо М < М °у то через дефіцит грошей інфляція зменшується і обидві частини рівності (8.20) негативні;
якщо М = М °, то пропозиція дорівнює попиту, ринок грошей знаходиться в рівновазі, інфляція є незмінною і обидві частини рівності (8.20) дорівнюють нулю.
Прологаріфміруем праву частину рівності (8.20), підставимо в нього вираз
MD з рівності (8.19) і відповідно до основною властивістю логдефлятора замінимо похідну темпу інфляції на другу похідну логдефлятора. Отримаємо лінійне диференціальне рівняння другого порядку щодо логдефлятора:
Припустимо, що приріст темпу інфляції пропорційний логарифму відносини пропозиції грошей (М) і попиту на гроші:
Умова циклічності логдефлятора і темпу інфляції - це від'ємне значення дискримінанту характеристичного рівняння:
Звідси випливає, що інфляція циклічна, якщо числа а і у менше одиниці, але вона може бути циклічною і в разі, коли одне з них більше одиниці, а друге менше одиниці.
Траєкторія динаміки інфляції - крива в площині «логдефлятор - темп інфляції», що складається з точок (/ ?, ти), що задовольняють рівняння динаміки, т. Е. Вона зображує рух у часі точки де
p (t) - рішення диференціального рівняння (8.21).
Властивості траєкторії динаміки:
оскільки логдефлятор і темп інфляції можуть приймати різні знаки, точки траєкторії можуть розташовуватися в будь-якому квадраті координатної площини. Точки, розташовані над віссю абсцис, відповідають інфляції, а нижче осі абсцис - дефляції;
зазвичай координати точки траєкторії позитивні, в цьому випадку їх одночасне збільшення означає перехід економіки в стан з великим рівнем цін і великим темпом інфляції, а їх одночасне зниження - перехід в стан з меншим рівнем цін і меншим темпом інфляції;
якщо дискримінант характеристичного рівняння від'ємний, то крива має форму спіралі;
характер циклічної динаміки визначає параметр у. Якщо він більше одиниці, то коливання розходяться, і «спіраль інфляції розкручується». Якщо він менше одиниці, то коливання сходяться, і точка рухається по спіралі до стійкого стану (InМ, 0). Якщо він дорівнює одиниці, то траєкторії мають замкнуту форму, і динаміка має маятниковий характер;
зміна обсягу пропозиції грошей (М) викликає зсув траєкторії динаміки уздовж осі абсцис.
Крива стаціонарної інфляції - безліч точок траєкторії динаміки, в яких темп інфляції дорівнює нулю, т. Е. Інфляція тимчасово зупиняється, «завмирає». Формулу кривої отримаємо з рівняння (8.21) заміною на нуль другої похідної логдефлятора, рівній темпу зміни темпу інфляції:
Отже, крива стаціонарної інфляції - це пряма, яка проходить через точку (InМ, 0), а її нахил визначається параметром Кейган (а) і не залежить від параметра у.
приклад
Визначимо довжину періоду циклу, якщо а = 0t8; у = 0,6.
Обидва параметра менше одиниці, тому коливання інфляції сходяться. З теорії диференціальних рівнянь слід:
За допомогою регулювання обсягу грошової маси можна отримати еліптичні траєкторії динаміки. Нехай монетарна політика центрального банку реалізується згідно з формулою InМ = - ая, т. е. логарифм грошової маси протилежний за знаком темпу інфляції, а його модуль пропорційний модулю темпу інфляції з коефіцієнтом пропорційності а. Тоді з (8.21) отримуємо
диференціальне рівняння
Траєкторії динаміки мають форму еліпсів з центром на початку координат, причому амплітуда коливань визначається початковими значеннями темпу інфляції і рівня цін (логарифма дефлятора). Стаціонарний стан стійко і відповідає нагоди незмінною нульової інфляції при рівні цін базисного року, а крива стаціонарного темпу інфляції збігається з віссю ординат.
Монетарна модель з гнучкими цінами Як випливає з назви моделі 1 (З гнучкими цінами), мова йде про довгостроковому періоді, коли ціни встигають підлаштуватися під зміна економічних умов. Відповідно, номінальні ціни і заробітна плата передбачаються абсолютно гнучкими. Крім того, передбачається досконала мобільність капіталу.
Монетаризм Монетаризм - ліберальна економічна школа, яка припускає регулювання грошового і кредитного ринків, але відкидає активне державне втручання в реальний сектор економіки. Дотримуючись принципів свободи конкуренції, представник школи Ф. Хайек висунув ідею «децентралізації» грошей, яка передбачає
Модифікована крива Філліпса Поява модифікованої кривої Філіпса прийнято пов'язувати з роботою Самуельсона і Солоу, опублікованій в 1960 р Вони представили схематичний аналіз взаємозв'язку між зміною погодинної номінальної заробітної плати і безробіттям для американської економіки і запропонували звернути увагу на те
Модель зростання Харрода Дохід зростає в умовах динамічного нерівноваги, коли сукупний попит (У 5 = AS) поступово зближується з сукупною пропозицією (У = AD). Передбачається виконання двох умов. 1. Автономні витрати дорівнюють індукованим інвестицій за відсутності тимчасового лага: де з - акселератор, т. е. автономне
Модель з інвестиціями в r&d (Ромер) Дохід є виробнича функція з постійним ефектом від масштабу виробництва, причому продуктивність економіки (Л) зростає з ростом капіталу за рахунок інвестицій в науково-технічні розробки (R&D - research and development). У підсумку виробнича функція набуває зростаючий ефект від масштабу:
Модель взаємодії мультиплікатора і акселератора Ця модель ґрунтується на кейнсіанської концепції функціонування макроекономічних ринків і описує процес переходу від одного рівноважного стану до іншого після зміни екзогенних параметрів. Соратник Дж. М. Кейнса, один із засновників теорії економічного зростання Рой Харрод в опублікованій в
Модель спекулятивної атаки на валюту (Флуд - Харбер) Грошова маса в широкому розумінні (М ) Складається з внутрішнього боргу (D) і рублевого еквівалента валютних резервів (R ): Внутрішній борг зростає зі швидкістю р, т. Е. D = p. Реальний обсяг грошової маси є лінійна спадна функція внутрішньої ставки відсотка (г): де а, b> 0; Р - дефлятор
Модель Рамсея: безперервний випадок Суспільство максимізує інтегральну корисність: де і - миттєва функція корисності; с, - споживання на душу населення в момент t; 0 - норма міжчасового переваги. населення (L ) Зростає темпом п, дохід дорівнює Y = Lf (k), де k - К / L; fk) - граничний продукт капіталу. споживання (С) одно доходу
диференціальне рівняння