Модель Рамсея: безперервний випадок

Суспільство максимізує інтегральну корисність:

де і - миттєва функція корисності; с, - споживання на душу населення в момент t; 0 - норма міжчасового переваги.

населення (L) Зростає темпом п, дохід дорівнює Y = Lf (k), де k - К / L; fk) - граничний продукт капіталу. споживання (С) одно доходу мінус приріст капіталу (К), тоді величина з_г дорівнює сумі споживання на душу населення, приросту фондоозброєності і доданка, залежить від темпу приросту населення:

Рівність (2.44) отримано з використанням тотожності

Для вирішення завдання максимізації (2.43) при обмеженні (2.44) побудуємо гамільтоновим функцію:

Є три умови оптимальності:

Перша умова перетворимо до виду Продифференцируем його за часом:

61

Підставами (2.48) в (2.47):

Підставами (2.46) в (2.49): Перетворимо праву частину (2.50):

де е - еластичність функції граничної корисності (постійна негативна величина для статечної і логарифмічною функцій корисності); c_t - темп приросту споживання.

З (2.50) і (2.51) маємо:

З (2.52) випливає, що обсяг споживання залишається незмінною в часі, якщо граничний продукт капіталу дорівнює сумі темпу приросту населення і норми міжчасового переваги. Стаціонарне значення фондоозброєності (k*) Не залежить від миттєвої функції корисності і знаходиться з рівняння

З (2.53) випливає, що якщо фондоозброєність перевищує стаціонарний рівень, то споживання зростає, в іншому випадку воно падає. У елу- чаї функції Кобба - Дугласа / = &", І тоді з (2.53) отримуємо:

Розглянемо два поняття.

1. «Золоте правило». Знайдемо значення фондоозброєності (k**), яке максимізує споживання на душу населення. висловимо з через k з (2.44) і прирівняємо нулю похідну:

Рівність (2.54) називають «золотим правилом»: граничний продукт капіталу дорівнює темпу приросту населення. Золота продуктивність капіталу менше свого стаціонарного рівня на величину норми міжчасового переваги. Чим більше нетерплячість (більш висока цінність справжнього але порівняно з майбутнім) домогосподарств 0, тим більше їх споживання відхиляється в меншу сторону від максимального рівня.

2. «Умова трансверсальності» (англ, transversal - січна лінія) - так називають третя умова оптимальності. Щоб зрозуміти його зміст, розглянуто не нескінченний період часу, а період довжиною Г, т. Е. Вважаємо тривалість життя кінцевої. Тоді з метою максимізації інтегральної корисності людині вигідно витратити до кінця життя весь капітал, так що теперішня величина фондоозброєності на цей момент буде нульовий (граничну корисність вважаємо позитивною). Перейдемо в цій рівності до межі, отримаємо умову трансверсальності:

1. Національний рахунок операцій з капіталом, національний фінансовий рахунок, національний баланс активів і пасивів
   Метою рахунку операцій з капіталом є відображення інвестицій в нефінансові активи і засобів, які можна використовувати для їх фінансування. Джерелами коштів є: а) валове заощадження (внутрішнє джерело); б) чисті капітальні трансферти (отримані мінус виплачені), які є зовнішніми джерелами коштів
2. Національний фінансовий рахунок
   Метою національного фінансового рахунку, також відомого як «рахунок фінансових потоків», коли він використовується більш широко для реєстрації потоків між різними секторами, є відображення «інвестицій» в фінансові інструменти, боргові зобов'язання і різні форми боргових зобов'язань, а також
3. Національна економіка як об'єкт вивчення, сутність національної економіки
   В результаті вивчення даного розділу студент повинен: знати ключові компоненти національної економіки; вміти аналізувати галузеву і регіональну структури національної економіки; володіти - навичками дослідження різних підходів до розуміння сутності та основних характеристик національної економіки.
4. Народногосподарський кругообіг і національне рахівництво, народногосподарський кругообіг
   Найважливіші макроекономічні показники обчислюють за допомогою системи національних рахунків (економічній бухгалтерії). У свою чергу національне рахівництво грунтується на моделі народногосподарського кругообігу, в якій процес функціонування національної економіки зображується у вигляді замкнутих
5. Монополізм і концентрація перехідного періоду
   Досягнення російської антимонопольної політики і розвиток конкурентних процесів в даний час складно оцінити, якщо не порівнювати те, що є, з тим, що було. В якості точки відліку доцільно розглянути монопольні ситуації перехідної економіки. Розподіл галузей промисловості Росії за
6. Монетарна модель з жорсткими цінами (модель Дорнбуша)
   У цій моделі передбачається, що в короткостроковому періоді ціни жорсткі (фіксовані, як в моделях кейнсіанського типу), але в довгостроковому періоді ціни знову стають гнучкими (і справедливі висновки кількісної теорії грошей). У короткостроковому періоді до зміни цін може привести тільки
7. Модель з торгівлею (Мецлер)
   Тут ми включаємо в модель мультиплікатора-акселератора з лагами (див. Підпункті 7.2.2) сектор торгівлі. Вимушені інвестиції (товарні запаси) - запаси, створювані торговцями в разі надлишку або дефіциту ринкового попиту на їх товар. Виконуються три рівняння базової моделі, але інвестиції тепер
8. Модель з лагами (Самуельсон - Хікс)
   Економічні суб'єкти приймають рішення про обсяг споживання і інвестицій, грунтуючись на величині доходу в попередні роки, т. Е. З урахуванням тимчасового лага. Виконується умова динамічної рівноваги, тоді динаміка доходу описується трьома рівняннями: де з - норма споживання; ю - акселератор.