Ефект доходу і ефект заміни по Слуцькому

Коли ціна товару змінюється, споживач стикається з двома явищами. По-перше, змінюється його реальний дохід, т. Е. Купівельна спроможність наявних у нього грошей. По-друге, варіює відносна ціна всіх інших товарів, які входять до споживчого набору індивіда. Економісти виділяють два самостійних ефекту в загальному ефекті ціни: ефект доходу і ефект заміни.

Загальний ефект ціни показує зміну кількості товару, що купується і (або) всіх інших продуктів під впливом зростання або падіння ціни одиниці будь-якого товару.

ефект доходу характеризує зміну кількості товару, що купується і (або) всіх інших продуктів в результаті зміни реального доходу споживача як наслідок зростання або падіння ціни одиниці будь-якого товару.

ефект заміщення демонструє збільшення або зниження кількості одного з товарів і (або) всіх інших продуктів, що купуються індивідом, під дією зміни відносних цін.

Ці ефекти можуть розглядатися як прямі і як перехресні. Прямі ефекти властиві динаміці придбань того товару, ціна якого змінилася. Перехресні ефекти характеризують вплив зміни ціни одного товару на всі інші продукти в наборі споживача.

Кількісна оцінка ефекту доходу і ефекту заміщення була запропонована в двох варіантах двома економістами - Е. Е. Слуцьким і Дж. Р. Хіксом. Тому ми можемо знайти ефекти доходу і заміщення (як прямі, так і перехресні) по Слуцькому і по Хиксу.

Історична довідка

Євген Євгенович Слуцький (1880-1948), радянський математик, статистик і економіст. З 1901 по 1902 рік навчався в Київському університеті, в 1902-1905 рр.- в Мюнхенському політехнічному університеті (Німеччина). Закінчив юридичний факультет Київського університету із золотою медаллю. З 1926 року працював в Центральному статистичному управлінні (м.Москва), з 1939 р.- в Математичному інституті АН СРСР. Розробляв таблиці функцій від декількох змінних. Вивів рівняння Слуцького (1915 г.), стаття «До теорії бюджету споживача» була надрукована в італійському журналі. Зробив великий вплив на економіко-математичну теорію поведінки споживача.

Почнемо наш аналіз даних ефектів з версії Слуцького.

Нехай набір споживача представлений двома товарами (X і Y). Уподобання індивіда стандартні. Споживач досягає початкового максимуму корисності U_r в точці при первісному бюджетному обмеженні BOj з вихідної ціною Р_{Х |} (Рис. 8.12). Початковий оптимальний набір індивіда складається з обсягів (X ,, У,).

Мал. 8.12. Ефект доходу і ефект заміщення по Слуцькому

Припустимо, ціна товару X зростає. Тоді набір в точці Е₁ стає недоступним для споживача. Лінія бюджетного обмеження повертається всередину до рівня В0₂. Якщо індивід як і раніше максимізує корисність, то його новий оптимум досягається в точці Е₂ з набором (Х₂, У₂). Рівень добробуту споживача знизиться до кривої байдужості U_r Ефект ціни складе: АХ^Р = Х₂ - X ,. Це прямий ефект ціни. Однак, як ми бачимо на рис. 8.12, підвищення ціни товари викликало зміни в споживанні не тільки даного товару, а й іншого продукту - товару У. Тому можна знайти перехресний ефект ціни: ДУ^р = У₂ - У).

Поставимо тепер таке завдання: яку компенсацію потрібно забезпечити споживачеві, щоб при новій ціні товару X він міг і раніше купувати початковий набір Е_г і набір (Х_р У_х) Був йому доступний, незважаючи на зростання ціни товару X? Очевидно, що індивіду необхідно надати такий додатковий дохід, щоб нова лінія бюджетного обмеження пройшла через точку Е_у Нова лінія бюджетного обмеження (на рис. 8.12 це лінія Б0₃) Буде паралельна лінії Б0₂, оскільки їх кути визна

Р_х

ляють одним і тим же співвідношенням цін (----нова ціна товарах

^PY

і вихідна ціна товару У).

Таким чином, набір (Х_р Yj) виявляється доступним споживачеві. Чи означає це, що точка Е_: як і раніше буде точкою оптимуму для даного індивіда? Ні. Як ми знаємо, точка оптимуму визначається точкою дотику кривої байдужості і лінії бюджетного обмеження. У точці Е_}лінія бюджетного обмеження Б0₃ перетинає криву байдужості U_v а не стосується її. Тому, хоча набір в точці Е_: і доступний споживачеві, він віддасть перевагу інший вибір. Який же?

Вирішуючи знову завдання максимізації корисності при новому бюджетному обмеженні Б0₃, споживач вибере набір, відповідний новому оптимуму в точці Е₃ - це набір (Х₃, Y₃). Зауважимо, що даний набір обов'язково буде розташований лівіше початкового оптимуму Е_г Чому так відбувається? Це пояснюється тим, що нова лінія бюджетного обмеження є більш крутий, ніж вихідна лінія BO j в силу зростання ціни товару X. Нижня частина бюджетного обмеження Б0₃, розташована правіше точки Е_у показує товарні набори, які і раніше були доступні споживачеві. Ця частина лежить всередині вихідного бюджетного безлічі споживача. Значить, індивід міг би вибрати будь-який набір, який розташований на цій частині Б0₃. Але він не вибрав жоден з них. У чому ж тут справа? Мабуть, ці набори в очах споживача виявлялися менш бажаними, ніж набір в точці Е_у І саме ці набори вже тоді - до зміни ціни і до компенсації - були гірше, то немає ніякого раціонального підстави вибирати їх зараз. Споживач зупиниться на тому наборі, який явно краще. А все такі бажані набори розташовані у верхній частині бюджетного обмеження Б0₃, лівіше точки E_v

Нова точка оптимуму споживача Е₃ дозволить індивіду збільшити рівень добробуту до кривої байдужості U₃.

Тепер повернемося знову в вихідну точку Е_у Якби споживач одночасно зіткнувся зі зміною (зростанням) ціни товари та збільшенням свого доходу до рівня Б0₃, його поведінку знаходилося б під впливом динаміки відносної ціни, співвідношення цін двох товарів. Товар X виявився відносно дорожче, а товар Y - щодо дешевше. Споживач захотів би замінити щодо дорожчий товар відносно дешевшим товаром. І його оптимум змістився б з точки Е_г в ціль Е_г Таким чином, зміна AX^S = Х_:! - X, характеризує прямий ефект заміни, а зміна AY^S = Y₃ - Y_t - перехресний ефект заміни.

А що ж являє собою переміщення з точки Е₃ в ціль ?₂? Це є зміна в поведінці споживача, викликане зниженням його реального доходу під дією зростання ціни товару X. Отже, прямий ефект доходу складе: АХ '= Х₂ - Х₃, а перехресний ефект доходу буде дорівнює: AY ' = Y₂-Y₃.

Перевіримо сказане вище. Загальний ефект ціни складається з ефекту доходу і ефекту заміни. Значить, для товарах маємо: АХ^Р= Х₂-Х₁ = = ДХ '+ ДХ^х = Х₂ - Х₃ + Х₃ - X, = Х₂ - X ,, а для товару У: ДУ^Р = Y₂-Y_l = AY ' + AY^S = = Y - Y + Y -Y = Y -Y

¹2 ^I3 ^^I3 M ¹2 ^II *

Рівність ефектів виконується в обох випадках.

Залишається ще одне питання: як знайти новий дохід, відповідний компенсації по Слуцькому? Первісне бюджетне обмеження може бути представлено у вигляді

Нове бюджетне обмеження робить доступним вихідний набір при новій ціні товари. Тому

А так як бюджетне обмеження BOj проходить і через точку (Xj, У ^, то нове бюджетне обмеження можна знайти як суму початкового бюджету і компенсації зростання ціни товару X:

ШПАРГАЛКА

Як знайти ефекти по Слуцькому

тах1ДХ, У) при БО, (/ ,, Р_х Р_у).

Е₂; maxl / (X, Y) при Б0₂ (/ ,, Р_хГ, Р_у).

Е₃: таxt / (X, Y) при Б0₃ (/₂, Р_х], Р_у).

• 1 ~ Р_Х, 'Х + Ру - У.
• 1₂= 1₁+АР_х-Х₁.

Компенсація за Слуцькому: I₂-I_v

Прямий ефект ціни: АХ^Р = Х₂-Х₁.

Прямий ефект доходу: ДХ '= Х₂ - Х₃.

Прямий ефект заміни: AX^S = Х₃ -X ,.

Перехресний ефект ціни: ДУ '' = У, - У ,.

Перехресний ефект доходу: ДУ⁵ = У₃ - У ,.

Перехресний ефект заміни: ДУ⁵ = У₃ - у ,.

1. Конкуренція обсягів продажів
   Як ми бачили в попередньому випадку, величина виробничої потужності фірми має суттєвий вплив на загальний результат ринку. У короткостроковому періоді потужності фірм фіксовані, але в довгостроковому періоді фірми самі можуть вибирати обсяг капіталу і число заводів. Вибір фірмою величини виробничої
2. Кому потрібен сайт компанії: основні зацікавлені сторони, сайт як інструмент зворотного зв'язку з клієнтами
   Навколишній компанію світ не є єдиним цілим. Безліч різних агентів взаємодіють з фірмою, і інформаційні інтереси одних сторін можуть не збігатися з потребами інших і навіть вступати з ними в конфлікт. Інформаційне інтернет-поле компанії можна представити таким чином, як показано на рис. 17.10.
3. Кількісний податок
   Нехай тепер держава вводить кількісний податок в розмірі t на кожну продавану фірмою одиницю продукції. Кількісний податок може розглядатися і як вилучення деякої частини ціни в грошовому вираженні, як відсоток від обсягу продажів. Розглянемо рис. 12.13. Виходимо з початкової рівноважної ситуації
4. Інституційний підхід до фірми
   У гл. 11 ми вже говорили про особливості інституційного аналізу фірми і ринку. Розглянемо тепер цей підхід більш детально. Згадаймо, що інституційна теорія трактує ринок і фірму як взаємозамінні інститути в процесі аллокации рідкісних ресурсів. Всі взаємодії можна звести до проблеми: там
5. Індивідуальне пропозицію праці
   На ринку праці спостерігається наступна закономірність: спочатку при зростанні заробітної плати ефект заміни перевищує ефект доходу, так що більш висока заробітна плата стимулює індивіда збільшувати бреше роботи; потім у міру подальшого збільшення заробітної плати ефект доходу спочатку врівноважує
6. Ілюзії минулого досвіду
   Коли в Москві з'явилися перші приватні магазини, то в оголошеннях про найм працівників завжди підкреслювалося «без досвіду роботи в торгівлі». Дійсно, попередній досвід торгових працівників радянської системи, заснований на принципах обману покупця і господаря (т. Е. Держави), не вписувався
7. Функція корисності споживачів в економіці дорівнює
   Який обсяг продукції буде випускати економіка в рівновазі, який обсяг праці при цьому буде використовуватися, чому дорівнюють сукупна корисність випуску і відносна ціна праці? Рішення У рівновазі граничний продукт праці має дорівнювати граничній нормі заміни між працею і продуктом (відношення
8. Фактори, що впливають на пропозицію
   Пропозиція товару в загальному випадку залежить від витрат його виробництва (включаючи альтернативні витрати). Тому легко визначити напрямок зміни пропозиції. Якщо під впливом будь-якого фактора витрати збільшуються, пропозиція скорочується, оскільки менша кількість фірм-виробників може дозволити