3.2 Аксіоми порядкового (ординалістського) підходу до аналізу корисності і попиту. Криві байдужості
Порядковий підхід до аналізу корисності і попиту є більш сучасним і грунтується на набагато менш жорстких припущеннях, ніж кількісний підхід. Від споживача не потрібно вміння вимірювати корисність того чи іншого блага в якихось штучних одиницях виміру. Достатньо лише, щоб споживач був здатний упорядкувати всі можливі товарні набори по їх "якості".
Порядковий підхід базується на наступних аксіомах.
1. Аксіома повної (досконалої) упорядкованості. Споживач здатний упорядкувати всі можливі набори товарів за допомогою відносин переваги (у) і байдужості (~). Це означає, що для будь-якої пари товарних наборів А і В споживач може вказати, що або А> В (А переважніше, ніж В), або В> А (В переважніше, ніж А), або А ~ В (А і В рівноцінні).
Звернемо увагу на те, що символи А і В тут позначають не окремі товари, а товарні набори.
Очевидно, що дана аксіома не є занадто жорсткою. Вона лише виключає можливість відповіді "не знаю" на запитання: "Який з цих двох товарних наборів Ви віддаєте перевагу?". Споживач може вибрати будь-який з них або сказати, що обидва представляють для нього однакову цінність.
2. Аксіома транзитивності. Якщо А> В> С, або А ~ В> С, або А> В ~ С, то А> С. Ця аксіома гарантує узгодженість уподобань. Вона, наприклад, виключає можливість наступної ситуації: А> В, В> С і одночасно З> А.
Аксіома транзитивності містить і ще одне твердження, а саме: якщо А ~ В і В ~ С , то А ~ С. Однак інтерпретація її пов'язана з відомими труднощами. Нехай, наприклад, індивідууму байдуже, покласти в стакан чаю 6 або 7 г цукрового піску, 7 або 8 г і т.д. Але тоді в силу щойно висловленого твердження йому повинно бути байдуже, покласти чи в нього 6 або, скажімо, 100 г цукру, що малоймовірно. Парадокс пояснюється наявністю певного порогу сприйняття. [1] Для усунення його може знадобитися привести одиницю виміру у відповідність з порогом сприйняття (наприклад, вимірювати пісок не грамами, а чайними ложечками).
3. Аксіома ненасиченим. Якщо набір А містить не меншу кількість кожного товару, а одного з них більше, ніж набір В, то А> В. Таким чином, передбачається, що збільшення споживання будь-якого товару - при фіксованих обсягах споживання інших товарів - поліпшує становище споживача.
Якщо перевести цю аксіому на мову кількісної теорії корисності, то вона виключає можливість спадної гілки лінії TU на рис. 3.1 і негативних значень граничної корисності. В принципі теорію споживчого вибору можна побудувати і без цієї аксіоми. Але вона значно спрощує всі наступні міркування.
4. Аксіома незалежності споживача. Задоволення споживача залежить тільки від кількості споживаних їм благ і не залежить від кількості благ, що споживаються іншими.
Це насамперед означає, що споживачеві не знайомі почуття заздрості і співчуття. В принципі і від цієї аксіоми можна відмовитися, що іноді і робиться, зокрема при аналізі процесів споживання, що супроводжуються зовнішніми ефектами і зовнішніми витратами.
У порядкової теорії корисності поняття "корисність" означає не більше ніж порядок переваги. Затвердження "Набір А переважніше набору B" еквівалентно твердженням "Набір А має велику для даного споживача корисність, ніж набір В". Питання про те, на скільки-яких одиниць корисності чи у скільки разів набір А переважніше (або має велику корисність), ніж набір В, не ставиться. Таким чином, завдання максимізації корисності зводиться до задачі вибору споживачем найбільш переважного товарного набору з усіх доступних для нього.
Надалі будемо розглядати набори тільки з двох товарів - X і Y. Проте основні висновки неважко поширити на набори з будь-якої кількості різновидів товарів. [2]
При порядковому підході використовуються криві і карта байдужості. Крива байдужості - це безліч точок, кожна з яких представляє собою такий набір з двох товарів, що споживачеві байдуже, який з цих наборів вибрати. Якщо заповнити двомірну площину кривими байдужості так щільно, як це можливо, отримаємо карту байдужості. На рис. 3.2 товарний набір А включає ХА одиниць товару X і yа одиниць товару Y, товарний набір В включає ХB одиниць товару X і YB одиниць товару Y.
Криві байдужості мають такими властивостями.
А. Крива байдужості, що лежить вище і правіше інший кривої, являє собою більш бажані для даного споживача набори товарів. Розглянемо на рис. 3.2 криві байдужості I і II. Набір С містить таку ж кількість товару Y, що і набір А. Але набір С включає в себе більшу кількість товару X. З аксіоми про ненасиченість випливає, що С> А. Всі набори, що лежать на кривій байдужості I, з точки зору нашого споживача рівноцінні. Те ж відноситься і до всіх наборів, лежачим на кривій II. З аксіоми про транзитивності випливає, що будь-який набір, що лежить на кривій II, для нашого споживача переважніше будь-якого набору, лежачого на кривій I.
Б. Криві байдужості мають негативний нахил. Нехай дана деяка точка А (рис. 3.3), що характеризує певну комбінацію товарів. Проведемо через неї дві взаємно перпендикулярні прямі. Очевидно, що всі точки, що лежать в III квадранті, відповідають великим, а всі точки, що лежать в I квадраті, - менша кількість товарів X і Y, ніж точка А. Відповідно до аксіомою ненасиченими точки, що лежать в III квадранті, більш кращі, а лежать в I квадраті - менш кращі, ніж А. Отже, точки, байдужі А, наприклад С, або В, або D, або G, повинні перебувати або в II, або в IV квадранті. І значить, крива байдужості повинна мати негативний нахил.
В. Криві байдужості ніколи не перетинаються. Припустимо гидке. Нехай криві байдужості I і II на рис. 3.4 перетнулися в точці В. З аксіоми про ненасиченість випливає, що А> С. Набори В і С лежать на одній кривій байдужості I. Тому В ~ С. Набори А і В лежать на одній кривій байдужості II. Тому А ~ В. З аксіоми про транзитивності випливає, що А ~ С. Однак не можуть одночасно бути А> С і А ~ С. Отже, криві байдужості не можуть перетинатися.
Зауважимо, що на відміну від непересічних прямих, які повинні бути паралельними, криві можуть не перетинатися і не будучи паралельними.
Г. Крива байдужості може бути проведена через будь-яку точку простору товарів.
Кажуть ще, що крива байдужості не має "товщини". Ця властивість будь-яких ліній в Евклідової геометрії, воно є безумовно певної ідеалізацією, абстракцією реального світу. Щоб зробити його більш реалістичним, необхідно при виборі одиниці виміру товарів враховувати поріг сприйняття.
Д. Криві байдужості випуклі до початку координат. Ця властивість на відміну від раніше перерахованих не може бути виведено безпосередньо з аксіом раціональної поведінки. Воно просто відображає принцип диверсифікації споживання. Пізніше ми повернемося до цієї властивості кривих байдужості.
Основним робочим поняттям порядкової теорії корисності є гранична норма заміщення (MRS; marginal rate of substitution - англ.).
Граничною нормою заміщення благом X блага Y (MRSXY) називають кількість блага Y, яке має бути скорочена "в обмін" на збільшення кількості блага X на одиницю, з тим щоб рівень задоволення споживача залишився незмінним:
Оскільки ставлення? Y /? X за визначенням негативно, мінус, що вводиться перед правою частиною, робить значення норми заміщення позитивним.
Нехай споживач байдужий між наборами А і В (рис. 3.5, а). Значить, норма, за якою він згоден заміщати благо Y благом X, залишаючись при цьому на одній і тій же кривій байдужості, складе:
(OY1 - OY2) / (OY1 - OY2)=-? Y /? X=-AK/KB
У міру наближення точки А до точки В ставлення АК / КВ наближатиметься до нахилу дотичної в точці В. У межі в околицях В нахил кривої (або дотичній) в цій точці і є гранична норма заміщення:
Гранична норма заміщення може приймати різні значення, вона може дорівнювати нулю, може бути незмінною або змінюватися при русі вздовж кривої байдужості.
Для двох зовсім взаємозамінних товарів MRS=const. У цьому випадку криві байдужості вироджуються в прямі лінії (лінія U1U1 на рис. 3.6). Зазвичай такі товари розглядаються як один товар. Можливо, далі, що товари взагалі не можуть заміняти один одного, як наприклад правий і лівий черевик. Споживач отримає одне і те ж задоволення, маючи один лівий і два правих черевика, як і маючи, навпаки, два лівих і один правий. Такі товари жорстко доповнюють один одного. У цьому випадку кожна крива байдужості вироджується в два взаємно перпендикулярних відрізка (U2U2 на рис. 3.6).
Нарешті, іноді можливо, що, чим більше якогось товару має споживач, тим більше він хотів би мати його. У цьому випадку крива байдужості увігнута до початку координат і норма заміщення зростає (U3U3 на рис. 3.6). Хоча жоден з цих варіантів не може бути виключений, опуклість кривих байдужості і спадна норма заміщення представляють найбільш загальну і поширену ситуацію. Чому?
Порядкова теорія корисності концентрує увагу на I квадраті карти байдужості, представленої на рис. 3.7. У цьому квадраті аксіома ненасиченими виконується для обох благ - X і Y, тоді як в III квадранті потреби індивідуума в обох благах насичені і збільшення їх споживання призведе лише до перенасичення.
У квадранті II надлишковим було б зростання споживання блага Y, в квадранті IV - блага X.
Лише I квадрант цікавив творців теорії і лише в I квадраті існує проблема вибору та її оптимальне рішення. Кількісна і порядкова теорії корисності - це теорії, побудовані на основі різних припущень про поведінку споживачів. Проте в цих теоріях можна виявити багато спільного.
Зокрема, криві байдужості в порядкової теорії можна розглядати як лінії рівня функції загальної корисності TU=F (X, Y) в кількісної теорії.
Припущення про зменшуваною граничній нормі заміщення в порядкової теорії має той же зміст, що і припущення про понижающейся граничної корисності в кількісної теорії. Тільки у другому випадку корисність товарів оцінюється в Ютіліт. У першому ж випадку корисність кожної додаткової одиниці товару оцінюється обсягом іншого товару, яким споживач згоден пожертвувати.
Крім того, можна показати, що:
MUX / MUY=MRSXY (3.8)
Збільшимо кількість товару X в наборі на дуже незначну величину? X. У результаті загальна корисність набору збільшиться на MUX? X. Визначимо тепер, на скільки одиниць необхідно скоротити кількість товару Y, щоб загальна корисність товарного набору не змінилася. Для цього MUX? X потрібно розділити на MUY:
? Y=MUX? X / MUY
Знак мінус необхідний, оскільки X і Y змінюються в протилежних напрямках.
Остання рівність можна перетворити до вигляду:
MUX / MUY=-? Y /? X (3.9)
Нагадаємо, що ? X і? Y обрані такими, що загальна корисність набору залишається незмінною. Отже:
ПРИМІТКИ
[1] У психофізиці поширена концепція дискретності сенсорного ряду при безперервності стимульного. Див, наприклад: Бардін К. В. Проблема порогів чутливості і психофізичні методи. М., 1976.
[2] Припущення про те, що існують лише два товари, може здатися занадто жорстким. Насправді це не так. По-перше, один з товарів, наприклад Y, можна розглядати як комбінований товар, що включає в себе всі товари, крім X. По-друге, обсяги споживання всіх інших товарів, крім розглянутих двох, можна зафіксувати і за цієї умови розглядати переваги споживача щодо комбінацій з цих двох товарів.
Інформація, релевантна " 3.2 Аксіоми порядкового (ординалістського) підходу до аналізу корисності і попиту. Криві байдужості "
- 2. Споживчі переваги. Криві байдужості та бюджетні обмеження
порядкової) корисності внесли Ф. Еджуорт, В. Парето, Е. Слуцький, Р. Аллен, Дж. Хікс і П. - 2 . Споживчі переваги. Криві байдужості та бюджетні обмеження
порядкової) корисності внесли Ф. Еджуорт, В. Парето, Е. Слуцький, Р. Аллен, Дж. Хікс і П. - Криві байдужості
аксіомах: - Аксіома раціональності споживача як економічного - Терміни і поняття
корисності Крива корисності (загальної та граничної) Закони Госсена: перший і другий кардиналістський теорія Ординалістська теорія Споживчий вибір Два правила споживчої поведінки Гранична корисність на витрачений рубль Ефект приєднання до більшості Ефект сноба Ефект Веблена Споживчі переваги Криві байдужості Карта кривих байдужості - Криві байдужості
аксіомах: - Аксіома раціональності споживача як економічного суб'єкта. у ш про | _ га Благо А Рис. 5.6. Карта кривих байдужості 128 Глава 5. Поведінка споживача у ринковій економіці - Аксіома безперервності. Всі товари можна безперервно розбивати на все більш дрібні одиниці, так що розміри одиниць, в яких продається товар, не стримують споживачів. - Аксіома - Практикум по темі лекції 11
порядкового підходу? Що таке «ефект доходу» і «ефект заміни»? 9. Що таке вигода споживача? Як її максимізувати? 10. Що таке рівновагу споживача? Тести, ситуації, завдання Чи вірні твердження Введення податку на продажу не зачіпає рівновагу споживача. «Ефект заміни» полягає в тому, що в результаті зміни ціни споживач збільшує обсяг попиту на - Висновки
аксіом): раціональності споживача, безперервності, можливості вибору, транзитивності, ненасиченості. 7. На питання про те, від якої кількості одного товару споживач готовий відмовитися, з тим щоб збільшити споживання іншого товару, відповідає гранична норма заміщення (MRS). Важливо також для аналізу поведінки споживача визначити і зону заміщення (субституції) - ділянка кривої - 11.4. Порядковий (ординалістський) підхід до аналізу поведінки споживача
корисність, для споживача. Повернемося наприклад з продуктами А (апельсин) і В (яблука). Припустимо, що споживачеві байдуже, в якому поєднанні їх здобувати: 12 апельсинів і 2 яблука; 6 апельсинів і 4 яблука; 4 апельсина і 6 яблук; 3 апельсина і 8 яблук. Якщо виходячи з цих комбінацій ми побудуємо графік, то отримаємо криву рівних корисностей, тобто криву байдужості (рис. 11.2). Всі набори - Питання 8Ордіналістская (порядкова) теорія корисності. Аксіоми поведінки споживача. Рівновага споживача.
аксіомах. Зауважимо, що серед економістів немає єдності щодо кількості та назви аксіом. Одні автори називають чотири аксіоми, інші - три аксіоми. Тут ми виділимо наступні аксіоми. 1. Аксіома повної (досконалої) упорядкованості переваг споживача. Споживач, здійснює покупку, завжди може або назвати, який з двох наборів благ краще іншого, або визнати їх - Криві байдужості
корисність може бути всегдачісленно виміряна. Зображені на рис. 6П-4крівие U1 і U2 - це дві з безлічі крівихбезразлічія Марж. | Про Криві байдужості показують множест-во споживчих пар, вибір серед которихбезразлічен для споживача. Іншими слова-ми, всі споживчі пари на кривій без-відмінності забезпечують споживачеві однаковий-вий рівень корисності. Уздовж LT1 ми розташовуємо - 456 Частина 7.
підхід, заснований на понятті корисності. Корисність - абстрактна міра задоволеності по-споживача, що використовує певний набір товарів. Економісти говорять, що споживач віддає перевагу з двох наборів товарів той, який має більшу по корисності. Криві байдужості дозволяють оцінити і корисність товарів. Чим вище розташована крива байдужості, тим переважніше вона - 15.1. Простий обмін в двухсуб'ектной двухпродуктовой економіці
аксіомам раціонального споживача (розділ 3.2). Це означає, що для А і В існують карти байдужості, що задовольняють відомим умовам: гладкі і безперервні криві байдужості, убуваючі норми граничного заміщення і т. д. Обидва суб'єкта переслідують мету максимізації індивідуальної корисності. Наше завдання в тому, щоб визначити умови, за яких цієї мети Досягає кожен суб'єкт.