Яким чином вплив технічного прогресу можна включити до складу виробничої функції?
Один з варіантів - виділити показник технічного прогресу в самостійну змінну. Так як його дія проявляється тільки з плином часу, доцільно в цьому випадку розглядати виробничу функцію, компоненти якої також залежать від часу. Нехай випуск представлений так:
де A (t) - показник технічного прогресу; K (t) - капітальний фактор виробництва; L (t) - трудовий фактор виробництва; t - змінна часу.
Знайдемо динаміку продукту з плином часу. Для цього нам знадобиться похідна випуску за часом
Домножим і розділимо перший доданок правої частини на А, а другий доданок - на f (K, L). Так як А ? f (К, L) = 0, отримаємо такий вираз:
Проаналізуємо детальніше похідну функції / CFC, L) за часом
Підставами цей вислів в вихідну формулу і розділимо обидві частини на Q
dQ / dt dA / dt
де -= gQ - темп приросту випуску; -= gA - темп техніч
приросту праці; EfK - еластичність випуску за капіталом; Е [ - еластичність випуску за працею.
остаточно отримуємо
Ця формула дозволяє зв'язати динаміку різних компонентів виробничої функції і темп технічного прогресу.
Завдання, що ілюструє теорію
Виробнича функція фірми дорівнює: Y = 3K- L. Обсяг застосовуваного капіталу зріс на 10%, а обсяг застосовуваного праці знизився на 5%.
1. Наскільки і яким чином змінився випуск?
2. На скільки відсотків має змінитися обсяг застосовуваного праці, щоб випуск фірми: а) залишався постійним; б) скоротився на 2%?
Рішення
Динаміка зміни випуску в залежності від зміни факторів виробництва представлена таким чином:
де ДУ - темп приросту сукупного випуску; АК - темп приросту капіталу;
ДL - темп приросту праці; ТАК - темп технічного прогресу.
1. В даному випадку при збільшенні капіталу на 10% і зниженні обсягу використовуваного праці на 5% (технічний прогрес відсутній) ми отримуємо наступний приріст випуску:
Сукупна виробництво зросло на 5%.
2. а. Якщо випуск не змінюється при зростанні обсягу використовуваного капіталу на 10%, то
Звідки приріст обсягу використовуваного праці дорівнює
Обсяг застосовуваного праці повинен скоротитися на 10%.
б. Якщо випуск скорочується на 2% при зростанні обсягу використовуваного
капіталу на 10%, ми отримуємо
Звідси знаходимо приріст обсягу використовуваного праці
Обсяг застосовуваного праці повинен скоротитися на 12%.
Алгоритм знаходження рішення кубічного рівняння Тут представлений алгоритм для розв'язання кубічного рівняння методом Вієта - Кардано. Програма написана для випадку дійсних коефіцієнтів (коріння можуть бути комплексними, але для ринку праці цей випадок не може). Кубічне рівняння записується у вигляді Для знаходження його коренів у разі
Зрушення і повороти бюджетної лінії Зміна доходу споживача викликає паралельний зсув бюджетної лінії вгору (зростання доходу) або вниз (зниження доходу) (рис. 6.2). Мал. 6.2. Зрушення бюджетної лінії в результаті зміни доходу споживача: а - зростання доходу; б - зниження доходу Збільшення ціни товари скорочує максимальний обсяг
З чого можуть складатися альтернативні витрати фірми? По перше, фірма завжди володіє власним капіталом, який затрачено на виробництво. Ці гроші могли б бути віддані в кредит і принести дохід у вигляді відсотка. Тому відсоток на власний капітал є одним з основних видів альтернативних витрат. По-друге, фірма може володіти деякими природними ресурсами
Який попит на страховку? Вартість майна (дохід) індивіда при успішному результаті і придбанні страхового поліса дорівнює: I * -aq. Вартість майна індивіда при несприятливому розвитку подій з урахуванням страхового відшкодування складе де L - вартість збитку. Ця лінія визначає бюджетне обмеження індивіда, що робить
Властивості виробничої функції Розглянемо виробничу функцію двох змінних - праці і капіталу. Така виробнича функція може бути представлена у вигляді изоквант. Ізокванти мають певні властивості, які дозволяють глибше аналізувати виробниче поведінку фірми. Гранична норма технологічного заміщення. Пропорція заміни праці капіталом
Виробництво і розподіл суспільних благ, суспільні блага в економіці Там, де потрібна суворість, - м'якість недоречна ... М'якістю не зробиш ворога одним, а тільки збільшиш його домагання. Сааді, персидський поет XIII ст. Після вивчення цього розділу студенти будуть: знати особливості суспільних благ; вміти аналізувати рівновагу на ринку суспільних благ; володіти
Види виробничих функцій У виробництві можуть застосовуватися різні ресурси, які по-різному співвідносяться між собою. Ступінь впливу ресурсів друг на друга при незмінному випуску визначає вид виробничих функцій. Класифікація видів виробничих функцій багато в чому нагадує класифікацію видів переваг споживача. І це
Обсяг застосовуваного праці повинен скоротитися на 12%.