Головна |
« Попередня | ЗМІСТ | Наступна » |
---|
Вартість майна (дохід) індивіда при успішному результаті і придбанні страхового поліса дорівнює: I * -aq. Вартість майна індивіда при несприятливому розвитку подій з урахуванням страхового відшкодування складе
де L - вартість збитку.
Ця лінія визначає бюджетне обмеження індивіда, що робить вибір в умовах невизначеності і ризику, з урахуванням можливості придбання страхового поліса. Індивід, не схильний до ризику, хотів би бути впевненим в отриманні однакового доходу незалежно від результату. На графіку це є дохід Г.
Оптимальний вибір індивіда визначається точкою максимуму функції очікуваної корисності
В силу угнутості функції очікуваної корисності для не схильну до ризику індивіда точка локального максимуму буде і точкою глобального максимуму.
Умова першого порядку для даної функції складе
Оскільки індивід не схильний до ризику, то оптимальна величина q не може бути рівною нулю.
Якщо ринок страхових послуг є конкурентним, то прибутку страхових компаній в довгостроковій перспективі будуть прагнути до нуля, т. Е.
Страхова компанія отримує виручку від продажу страхового поліса в розмірі щ і виплачує страхове покриття в розмірі q з ймовірністю (1 - р).
Така страховка виявиться актуарно справедливої - вартість одиниці страховки дорівнюватиме ймовірності настання страхового випадку: а = (1 - р).
У разі актуарно справедливої страховки
або
де q - оптимальний обсяг страхового покриття, на який пред'являє попит індивід, не схильний до ризику.
В силу суворої увігнутості і зростання функції очікуваної корисності похідні рівні тоді і тільки тоді, коли рівні аргументи функції
або q = L. Оптимальний обсяг страхового покриття відповідає повною величиною очікуваного збитку. Індивід буде купувати повну страховку.
Добробут індивіда покращився. Оптимум досягнутий в точці Е при більш високому рівні очікуваної корисності EUr
Зауважимо, що в реальності страховка не є актуарно справедливою: страхові компанії несуть поточні витрати (крім виплат за страховими полісами); ринок страхування не завжди конкурентний; страхові компанії враховують проблему інформаційної асиметрії, в результаті якої можуть змінюватися ймовірності виплат для деяких категорій індивідів.
Завдання, що ілюструє концепцію
пан N планує закордонне турне, в якому він збирається витратити 10 000 євро. Його корисність від турне визначається тією кількістю грошей, які він фактично витрачає: L / (/) = V7 (де I - витрачені гроші). Відомо, що ймовірність втрати 1000 євро становить 25%. Чи захоче пан N купити повну страховку від втрати за 250 євро? Яку максимальну суму він готовий заплатити за повну страховку?
Рішення
Очікувана корисність турне в разі, якщо пан N не набуде страховку, складе
Повне покриття збитків при настанні страхового випадку виявиться рівним Зі страховкою корисність турне буде дорівнює
пан N готовий заплатити за страховку не більше тієї величини, яка вирівнює корисність турне в двох випадках: зі страховкою і без неї. Це рух індивіда уздовж однієї і тієї ж кривої байдужості.
Звідки знаходимо максимальну ціну страховки
Таким чином, максимальна сума, яку пан N готовий заплатити за позбавлення його від ризику, становить 254 євро. Тому при ціні страховки в 250 євро він обов'язково її придбає.