| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
Програма. Алгебра дисконтування: і норми віддачі |
||
|
Цей додаток містить алгебраіческіеметоди розрахунку сучасної вартості і нормиотдачі. Відсоток і сучасна вартість Сучасна вартість потоку майбутніх платежейесть сума, яку необхідно було б інвести-ровать сьогодні, для того щоб забезпечити надходжень-ня даних платежів в майбутньому. Перш ніж миобратімся до методів обчислення сучасної вар-тості, давайте зрозуміємо, яким чином осуществля-ється зростання коштів, інвестованих спочатку. Припустимо, що сьогодні ми інвестуємо сум-му в До дол при процентній ставці в г%. Для визна-поділ припустимо, що К=100 дол, г= if, 23-Економіка числення сучасної вартості 10%, або ОД на рік. Яка буде вартість вкладений-ної суми через рік? Після закінчення року ми вер-ньому спочатку вкладену суму (К - 100), атакож отримаємо відсоток (ГК=10 дол.) Таким об-разом, ми отримуємо наступну схему: Сьогоднішні інвестиції Їх вартість в наступному році До дол До дол + ГК дол=K (I + г) дол Тепер задамося питанням: яку суму ми по-винні інвестувати сьогодні (X дол), для того щоб отримати через рік R дол .? Наша таблиця будетзаполнена наступним чином: Сегодняшніеінвестіціі X дол Їх вартість в наступному році R дол - X (I + т) дол зводиться просто до багаторазового прімененіюоценкі платежу, віддаленого від цього моменту наодин рік. Застосовуючи логіку нашої таблиці, нахо-дим вартість 1 дол, який ми повинні полу-чить через 3 роки: Jt-O Jt-I Jt-2 Jt-3 Jt=IO Jt-n Вартість наших інвестицій в наступному році бу-дет дорівнює сьогоднішньої величини інвестицій плюспроцент, або X (I + г) дол Для того щоб ця сто-імость становила, скажімо, 100 дол, необхідно, щоб виконувалася наступне співвідношення: X (I + г) дол=R дол або (П1) X дол=R дол / (1 + р)=0,91 R дол У рівнянні (П1) ми просто розділили обидві частина (1 + г) для отримання рішення відносно не -відомої величини сучасної, тобто относящейсяк теперішньому моменту, вартості інвестицій, що не-обхідних для отримання R дол через рік. Вираз (Ш) являє собою загальну формулу сучасної вартості суми, яку необ-хідно отримати через рік. Сьогоднішня стоімостьравна сумі, яку ми отримаємо через рік, діловий-ної на вираз (1 + г). Такий поділ часто на-викликають також дисконтированием. Термін «Дискон-тирование» пов'язаний з тією обставиною, що правона деяку суму в майбутньому сьогодні стоїть мень-ше номінальної величини цієї суми, як етовідно з виразу (П1). Тепер давайте з'ясуємо, чому дорівнює современнаястоімость суми в R дол Маємо отримати у 2-му році: Вартість цієї суми в 1-м годуСтоімость цієї суми в 0-му році RAOAA. R / (l + г) дол [R / (l + r)] / (l + г) дол - - R / (l + г? Приклад. 100 дол 91 дол (при ставці в 10%) 83 дол Процес оцінювання величини платежу, отстоящегона деякий період часу від даного моменту, Аналогічно сучасна вартість платежу в 1долл., який повинен бути отриманий через 10 ліг, дорівнює висловом 1 / (1 + г), помноженому на са-моє себе 10 разів. Будь калькулятор легко справить-ся з таким розрахунком. Розглянемо більш загальний випадок. Нехай PVt (r) є сучасна вартість (PV - present value) Iдолл., який має бути сплачений через до років приставці r%. B цих позначеннях маємо: Сучасна вартість долара через до років PV0 (г)=1 долл.PV1 (г) - 1 / (1 + г) долл.PV2 (г) - 1 / (1 + г? долл.PV3 (г) - 1 / (1 + rf долл.PV10 (г) - 1 / (1 + г) 10 долл.PVn W - 1 / (1 + гГ дол Ці формули показують, що сучасна вар-тість долара падає з віддаленням дати його отри-ня. При ставці в 10% +1 дол, який повиненбути отриманий через 10 років, сьогодні варто тільки 39центоа Або, переформулюючи, сьогодні потрібно вло-жити 39 центів під 10% річних, щоб через 10років отримати 1 дол До цих пір ми розглядали сучасну сто-імость окремого платежу. А що можна сказати опотоке платежів, скажімо про такий: рік 1-й - 100долл., рік 2-й - 50, рік 3-й - 200 дол? Современ-ная вартість цього потоку платежів є простосумма сучасних вартостей кожного платежа.Еслі платіж, який повинен бути здійснений Вгод до, дорівнює R1 дол, сучасна вартість всегопотока платежів складе: PV1Cf) х R1 + PV2 (r) х R2 + + PV "3 (r) х R3. Якщо ми використовуємо числа з перед-дущего прикладу, то при ставці г=10%=0,1 нахо-дим, що сума сучасних вартостей дорівнює 91долл. + 41,32 дол + 125,6 дол=257 , 92 дол Безстрокові ренти Розглянемо сьогоднішню вартість бесконечногопотока платежів у розмірі R дол кожен, отримай-емого щорічно з теперішнього моменту до беско-кінцівках, починаючи з 1-го року. Такий потік доходів називають безстроковою рентой26. В даному випадку сов-ремінна вартість задається сумою з бесконеч-ним числом членів: PVj (r) x R. + PV10o (r) х * Цоо + - + PV250o (r5 X «2500 І Т ^ А33 *" 5 С допомогою кращого комп'ютера ми не можемо не-посередньо обчислити значення суми з Беско-нечний числом доданків. На щастя, для підрахунку такої суми существуетпростая формула обчислення сучасної стоїмо-сті: Сучасна сто »л.остьV дол=безстрокової ренти=(FIZ) у розмірі R дол на рік Так як безстрокова рента забезпечує фіксовані платежі протягом нескінченного часу, це рівнозначно тому, що спочатку вкладений-ная сума ніколи не повертається. Ежегоднийплатеж в розмірі R дол дорівнює відсотку з цією НЕ-змінитися суми, т.е г V дол Якщо, наприклад, R=100 дол, г=10%, то сучас-менная вартість усіх майбутніх надходжень равна1000 дол Обчислення показують, що PV50 (IO) х100 дол=0,85 дол, PV1O0 (IO) х 100 дол=0,0073 дол, PV200 (IO) х 100 дол -=0,00000053 дол і т, д. Це означає, що велика частина сучас-менной вартості безстрокової ренти доводиться набліжайшее майбутнє, а не так на платежі, очікувані втеченіе пари сотень років. Ці віддалені платежісегодня майже нічого не варті. Норма віддачі Норма віддачі деякого вкладення коштів естьпроцентная ставка, яка забезпечує равенствосовременной вартості майбутніх надходжень відцього інвестицій їх поточної вартості. передпіллі-жим, що безстрокова рента, яку сьогодні можнокупіть за 300 дол, приносить 15 дол на рік. Норма "Потік платежів, при якому платежі здійснюються один раз на рік, є окремий випадок безстрокової ренти, часто званий аннуитетом. (Прим. науч. ред.) віддачі цих інвестицій (у розмірі 300 дол напридбання безстрокової ренти) є така вар-тість відсотка г, яка забезпечує виполненіеравенства (П2): норма віддачі безстрокової ренти, г ~ яка сьогодні стоїть=(ПЗ) V дол і забезпечує R дол на рік У нашому прикладі норма віддачі дорівнює 0,05 (15ДОЛЛ. / 300 дол), або 5%. Розглянемо інший простий випадок. Припустимо, інвестиції обійдуться сьогодні в X дол і прінесутR дол в, 1-му році. Норма віддачі цих інвестицій, отримана рішенням рівняння (Ш) для г, скла-віт норма віддачі інвестіційг=в розмірі X дол, які=(П4) принесуть R дол в 1 - й рік Це означає, що інвестиції у розмірі 100 дол, що забезпечують 110 дол в 1-му році, мають нормуотдачі на рівні 0,1 [(110/100) - 1], або 10%. У більш загальних випадках норма віддачі інвестіційвичісляется шляхом пошуку за допомогою калькулятораілі комп'ютера такої ставки відсотка, котораяобеспечівает точне рівність сучасної вар-тості майбутніх платежів і поточної стоімостіетіх інвестицій. |
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна "Додаток. Алгебра дисконтування: і норми віддачі " |
||
|
||