Головна
Економіка
Мікроекономіка / Історія економіки / Податки та оподаткування / Підприємництво. Бізнес / Економіка країн / Макроекономіка / Загальні роботи / Теорія економіки / Аналіз
ГоловнаМікроекономіка → Мікроекономіка → 
« Попередня   ЗМІСТ   Наступна »

Оптимальний вибір в умовах невизначеності і ризику

Вибір в умовах невизначеності і ризику можна проаналізувати, використовуючи інструментарій теорії поведінки споживача в умовах визначеності. Завдання індивіда полягає в тому, щоб максимізувати очікувану корисність при виборі оптимального варіанта з бюджетного безлічі. Так як ситуація невизначеності і ризику оцінює ймовірності різних результатів, введемо поняття обумовленого (контингентного) блага (Contingent commodity). обумовлене благо - це грошовий дохід або запас фізичних товарів, одержуваних індивідом в разі реалізації одного з безлічі можливих результатів. Доступ індивіда до цього блага залежить від настання даного результату з певною ймовірністю. Функція очікуваної корисності описує переваги індивіда щодо різних наборів обумовлених благ.

Припустимо, що в майбутньому можливо два стану для індивіда: сприятлива і несприятлива ситуація. Сприятлива ситуація супроводжується великим доходом (хороший урожай, зростання попиту на товар, що поставляється індивідом, відсутність стихійних лих, пожеж, повеней, крадіжок). Несприятлива ситуація тягне за собою втрати доходу (майна). Нехай ймовірність успішного результату оцінюється якр. Тоді ймовірність несприятливого результату складе (1 - р).

Якщо функція корисності індивіда визначена як U (I) (де I - дохід (вартість майна) індивіда), то функція очікуваної корисності (функція корисності від контингентних благ) буде дорівнює: EU (I) = = р? Іог) + (1 - р) - U (I2) (Де /, > /2).

Точки, що відповідають наборам обумовлених благ з однаковим рівнем очікуваної корисності, складають, як і в разі вибору споживача в умовах визначеності, криві байдужості. Для індивіда, не схильну до ризику, в силу угнутості функції корисності криві байдужості будуть опуклі до початку координат (рис. 10.4, а). Для індивіда, схильного до ризику, криві байдужості представлені увігнутими лініями (рис. 10.4, б). Для індивіда, нейтрального до ризику, криві байдужості приймають вид прямих ліній (рис. 10.4, в).

Що можна вважати лінією бюджетного обмеження для споживача в світі контингентних благ?

Криві байдужості для різних типів індивідів

Мал. 10.4. Криві байдужості для різних типів індивідів

Якби дохід споживача був однаковий при будь-якому результаті, то ми отримали б лінію, що виходить з початку координат під кутом 45 °. Цю лінію можна охарактеризувати як «лінію впевненості», оскільки вздовж неї індивід має грошовою сумою напевно (зі 100% -ою впевненістю). В даному випадку ризик відсутній.

Кожна точка лінії впевненості відповідає якомусь безризикового грошовому еквіваленту, такому, що

або

Цю лінію можна назвати лінією очікуваного доходу, або лінією справедливих шансів (Fair odds line). Вона грунтується на інтуїтивному уявленні про те, що у справедливій грі ціна ризикового результату повинна бути дорівнює відповідної ймовірності. В даному випадку ціна успішного результату - це значення ймовірності р; ціна несприятливого результату - значення ймовірності (1 - р).

Раціональний індивід не братиме участі в несправедливою грі. Тому дана лінія виявляється лінією бюджетного обмеження індивіда в умовах невизначеності і ризику.

Тепер ми можемо сформулювати завдання оптимального вибору обумовлених благ:

Max EU (I) при 10 = Р? f + (1 - р) - 12.

Для індивіда, не схильну до ризику, з умови першого порядку слід

Нахил функції очікуваної корисності має дорівнювати нахилу бюджетного обмеження (лінії справедливих шансів).

Звідки отримуємо: MUi = MU1 => Lj +12. Оптимум індивіда, не схильну до ризику, розташований на лінії впевненості (рис. 10.5).

Оптимум індивіда, не схильну до ризику

Мал. 10.5. Оптимум індивіда, не схильну до ризику

Завдання, що ілюструє теорію

Фермер згідно багаторічними спостереженнями вважає, що існує 50% -ва ймовірність того, що наступний сезон буде надзвичайно дощовим.

Його функція корисності дорівнює: С / (У1, У2) = - ^ 1пУ| +^ 1пУ2 (гДе У, - дохід фермера в нормальний рік; У2 - дохід фермера в дощовий рік). Фермер вибирає між двома зерновими культурами, прибутковість яких представлена в таблиці:

зернова культура

Г,

До

Пшениця

28 000

10 000

Кукурудза

19 000

15 000

Рішення

1. Знайдемо очікувану корисність фермера при вирощуванні пшениці Знайдемо очікувану корисність фермера при вирощуванні кукурудзи

Корисність фермера при вирощуванні кукурудзи більше, отже, вирощування їм цієї культури краще, ніж пшениці.

2. Якщо фермер буде засівати тільки половину полів наявних культур, то це буде означати, що прибутковість кукурудзи і пшениці впаде вдвічі, т. Е. Очікувана корисність в даному випадку складе

Таким чином, очікувана корисність фермера в даному випадку більше, ніж в разі засівання всього поля. Отже, фермер вважатиме за краще цю стратегію.

Порівняємо корисності і очікуваний дохід.

- У разі засеіванія пшеницею всього поля корисність буде дорівнює

- У разі засеіванія кукурудзою всього поля корисність буде дорівнює

- У разі засеіванія половини поля кожної культурою корисність (Um) буде дорівнює

В результаті

Порівнюючи корисності і очікуваний дохід, можна сказати, що якщо фермер людина раціональна і максимізує свою корисність, то він, швидше за все, засіє половину полів пшеницею, а решту полів кукурудзою. Якщо ж він прагне отримати більший дохід і схильний до ризику, то він, швидше за все, вибере варіант з великим можливим доходом, т. Е. Засіє поле пшеницею, при цьому ризикуючи в разі дощового року мати менший дохід. Якщо фермер прагне отримати максимальний очікуваний дохід, то він засіє поля тільки кукурудзою.

3. Нехай фермер засіває частина поля пшеницею, іншу частину - кукурудзою. Нехай а - частка поля, засіяного пшеницею, тоді (1 - а) - частка поля, засіяного кукурудзою.

Запишемо дохід фермера в вдалий рік:

Дохід фермера в невдалий рік

Тоді очікувана корисність фермера дорівнюватиме

Очевидно, потрібно знайти

Умова першого порядку складе Звідки отримуємо оптимальне значення Очікувана корисність фермера в цьому випадку дорівнює

Таким чином, максимальна очікувана корисність фермера буде при засеі-

4 "5" _

вання - частини поля пшеницею і - всього поля кукурудзою. При цьому співвідношенням

9 9 4 9

ня вирощуваних культур складе: - - = 4: 5.

  1. Роль держави в ситуаціях невизначеності і ризику
    Невизначеність і ризик істотно впливають на поведінку всіх економічних агентів. Крім приватних способів зниження невизначеності та ризику в кожній країні діють державні інструменти, що допомагають зменшити ризикованість результатів або запобігти найбільш важкі наслідки неадекватного вибору
  2. Рівняння Слуцького
    У точці оптимуму споживача Хіксіанскій і Маршалліанскій попити рівні: Знайдемо, яким чином буде змінюватися Хіксіанскій попит при зміні ціни одного з товарів (наприклад, ціни одиниці товарах) і незмінності інших параметрів 51 де (Р Р U) Нам відомо (лема Шепарда), що = - xj_n - = х. Тому отримуємо
  3. Рівновага
    Яка ж мета економічного аналізу? Економісти припускають, що будь-яка ситуація в економіці прагне до рівноваги. Воно досягається тоді, коли у економічних агентів немає стимулів змінювати своє поточне поведінку. Якщо ж учасники економічного процесу хочуть щось змінити в своїй економічній життя
  4. Ринок капіталу і землі, особливості економічного вибору на ринках капіталу
    Все, що віджило, є необхідною їжею для нових видів буття. Анатоль Франс, французький письменник, лауреат Нобелівської премії з літератури 1921 р Після вивчення цього розділу студенти будуть: знати як формується попит на капітал і пропозиція капітальних ресурсів; вміти аналізувати межчасовий
  5. Репутація і її втрата
    Якщо продавець закріпив за собою репутацію виробника високоякісного товару, чи не буде у нього в наступний період стимулів до опортуністичного (недобросовісному) поведінки - провести низькоякісний товар під маркою високоякісного продукту? Відповідь на це питання залежить від ряду факторів
  6. Пропозиція конкурентної фірми, аналіз витрат фірми
    Ми запитуємо і допитуємо минуле, щоб воно пояснило нам наше сьогодення і натякнуло про наше майбутнє. Бєлінський В. Г ., російський літературний критик XIX ст. Після вивчення цього розділу студенти будуть: знати - як будувати речення конкурентної фірми в короткостроковому і довгостроковому
  7. Проаналізуємо вибір економічних агентів
    В період 1 інвестор володіє якимсь початковим запасом У г Цей початковий запас може становити нерозподілений прибуток фірми, т. Е. Прибуток, яка повертається у виробництво і може бути використана для фінансування капіталовкладень. Як випливає з графіка, при початковому запасі в розмірі Y 1
  8. Порівняльний аналіз впливу різних видів вертикальних контрактів на суспільний добробут
    Розглянемо кілька формальних моделей, що показують, яким чином різні види вертикальних обмежень можуть впливати на суспільний добробут. Франчайзинг передбачає ділове співробітництво двох фірм: 1) фірма-франчайзер продає ліцензію (франшизу) на вчинення ділових операцій під її торговою маркою;
© 2014-2021  epi.cc.ua