Модифіковані кейнсіанські функції споживання

Концепція життєвого циклу. Мета споживача - отримати максимум задоволення від споживання за весь термін свого життя (Т). Завдання зводиться до максимізації многоперіодной функції корисності

де C_t - обсяг споживання в періоді t а_г - відносна значимість споживання в даний час в порівнянні з іншими.

Дотримання першого закону Госсена (спадання граничної корисності) забезпечується тим, що 0 < a_t < 1.

Для зручності економічної інтерпретації приймемо

де 8 - міра переваги одного і того ж блага в двох суміжних періодах.

Інакше кажучи, якщо споживання в поточному (нульовому) періоді зросте на 1%, то на 1% збільшиться і добробут індивіда. Якщо ж споживання підвищиться на 1% в періоді t, то добробут споживача збільшиться тільки на 1 / (1 + 6) 'відсотків.

Уявімо функцію корисності в наступному вигляді:

У кожному з періодів обсяг споживання домашніх господарств може не дорівнювати доходу поточного періоду, але за весь термін життя споживання не повинно перевищити суму всіх отриманих доходів, т. Е. Сьогоднішня цінність всього споживання повинна дорівнювати сьогоднішньої цінності всіх доходів. При цьому дисконтування (приведення цінності майбутніх періодів до поточного) здійснюється за ринковою ставкою відсотка i:

Завдання споживача зводиться до максимізації функції Лагранжа

умовою її максимізації є наступна система рівності:

В результаті поділу кожного з рівності цієї системи на першу рівність отримуємо оптимальну але років життя структуру споживання З *:

Співвідношення між обсягами споживання двох суміжних періодів визначається з рівності

Таким чином, при фіксованих значеннях ставки відсотка і коефіцієнта переваги благ у часі співвідношення C_t / С ^ __г = Const. якщо i = 8, то обсяг споживання однаковий на всьому протязі життя (див. Рис. 3.6). Домашні господарства, у яких б < i, від року до року збільшують своє споживання, а ті господарства, у яких 5 > /, Від періоду до періоду скорочують обсяг споживання.

Це пояснюється тим, що у перших міра переваги сьогоднішніх благ майбутнім (1 / (1 + 5)) більше ставки дисконтування (1 / (1 + i)), а у других - навпаки: перші вважають за краще займати, а другі - позичати.

Перепишемо умова (1) в наступному вигляді:

У таблиці наведено дані, які відповідають різним варіантам динаміки споживання в концепції життєвого циклу: з 1-го але 34-й роки трудовий дохід домашнього господарства збільшується на 5%, а 35-го року домашнє господарство існує до 54 року за рахунок майна і державної пенсії, що дорівнює 150 ден. од. Наочно динаміка споживання домашнього господарства в часі при нерівності заходи переваги нинішніх благ майбутнім ставкою відсотка показана на рис. 1.

При 5 = i гранична схильність до споживання виявляється рівною 0,02955, при б < г вона зменшується до 0,02074 і збільшується до 0,03626, коли б > i. Обсяг майна дорівнює різниці між поточним доходом і поточним споживанням плюс накопичена заборгованість з урахуванням відсотків.

Таблиця. Залежність поточного споживання від доходів, одержуваних за весь термін життя

Мал. 1. Динаміка споживання при 5 < i (а) і 8 > i (б)

З урахуванням співвідношення (2) отримуємо

Таким чином, обсяг споживання поточного періоду пов'язується не тільки з поточним доходом, але і з доходами всіх інших періодів терміну життя індивіда.

Загальний дохід за період в концепції життєвого циклу ділиться на доходи від праці (у_А) і доходи від майна (у_вУ

Друга сума в правій частині рівності (3) є сьогоднішня цінність майна, яку представляє його ринкова цінність в нульовому періоді (з₀). Тому функцію споживання домашніх господарств можна записати у вигляді

Графічне представлення функції (4) відповідає рис. 3.4; другий доданок правої частини цього виразу визначає зсув графіка.

Концепція «перманентного доходу». Відповідно до цієї концепції весь дохід домогосподарства отримують від майна. Трудовий дохід інтерпретується як дохід від специфічного різновиду майна - людського капіталу. Її величина дорівнює сьогоднішньої цінності всіх доходів від праці за всі роки трудової активності індивіда.

Теоретично перманентний дохід визначається по формулі

де г - середньозважена дохідність від майна, включаючи людський капітал.

Функція споживання домашніх господарств відповідно має вигляд

де С р - гранична схильність до споживання перманентного доходу.

Оскільки перманентний дохід не є статистично спостерігається величиною, то для алгебраїчного побудови функції споживання М. Фрідман запропонував обчислювати його як середньозважену величину всіх раніше отриманих доходів

Внесок доходу окремого періоду в величину перманентного доходу зменшується в міру віддалення його від поточного періоду; це відображається співмножники перед доходами минулих років. Нескінченна сума цих співмножників дорівнює 1 при будь-якому значенні X між 0 і 1:

Подання перманентного доходу у вигляді (5) ґрунтується на припущенні, що індивідам властиві адаптивні очікування: при визначенні очікуваного в періоді t доходу (yf) вони враховують свою помилку в попередньому періоді (y_t_! - Уf_i) і коригують попередній прогноз (yf_i) за допомогою коефіцієнта Х

Відповідно: yf__x = Xy_t_₂ +(L-A.) Y_t^e_₂. Тому вираз (6) можна записати у вигляді

Продовжуючи таким чином звільнятися від прогнозованої величини в правій частині рівності, в кінцевому рахунку отримаємо

Перманентний дохід більш стабільний, ніж фактичний; під час економічного буму y_t > у *, а під час спаду y_t < yf. Коли річні доходи монотонно зростають, тоді збільшується і перманентний дохід; при їх тривалому зниженні він зменшується. Це показано на рис. 2; фактичні значення доходу тут задані довільно, а відповідні їм величини перманентного доходу розраховані за формулою (5) при X = 0,4.

Функція споживання в концепції перманентного доходу має такий вигляд:

Мал. 2. Динаміка фактичного і перманентного доходів 86

Щоб звільнитися від нескінченності, спочатку зрушимо в рівність (7) всі складові на один період назад і помножимо обидві його частини на (1 - Х)> тоді

Після вирахування вираження (8) з виразу (7) і відповідних перетворень отримуємо

З позицій концепції перманентного доходу кейнсіанська функція споживання є ілюзією, яка виникає через те, що в системі національного рахівництва перманентний дохід безпосередньо не відбивається. Графік функції споживання, близький до концепції перманентного доходу, представлений на рис. 3 променем, що виходить з початку координат.

Мал. 3. Функції споживання в концепції перманентного доходу

Нехай в початковий період перманентний дохід дорівнює у ^; тоді обсяг споживання домашніх господарств складе З₀. У разі стійкого зростання економіки перманентний дохід збільшиться до у ?, а споживання - до З_ь. Оскільки в періоди буму фактичний дохід більше перманентного, то спостерігаються виявиться поєднання З_ь, у_ь. Під час депресії перманентний дохід скорочується до у%, а фактичний на велику величину y_d < у%; виникає статистично бачимо поєднання З_(Р y_d. В результаті замість реальної функції споживання С (у^р) статистики помічають кейнсіанську функцію З {у).

1. Один із шляхів оздоровлення і розвитку економіки Новокузнецьк
   Розпорядженням уряду РФ від 17.11.2008 № 1662-р затверджено концепцію довгострокового соціально-економічного розвитку європейської і азіатської частини Російської Федерації. Одним з напрямків даної концепції є створення мереж територіально-виробничих кластерів, які реалізують конкурентний
2. Обмін товарами з використанням боргу
   Поки більшість обмінних операцій відбувається в умовах, що не відповідають «точкового» ринку. Ще в першому тисячолітті до н.е. шумерські хлібороби могли навесні отримувати зерно для посіву в державних або церковних коморах під обіцянку восени заплатити зерном або іншими цінностями. Так в
3. Номінальні і реальні величини
   Номінальні вартісні розміри виражаються в поточних грошових одиницях, а реальні - в грошових одиницях базисного року. Базовим роком може бути обраний будь-який рік, зазвичай він передує розглянутого році. Реальний ВВП (У) - «фізичний» обсяг суспільного виробництва, він дорівнює відношенню
4. Невизначеність і ймовірність
   Необхідні додаткові штрихи для уточнення механізмів «спрацьовування» ризиків в невизначеною середовищі. З цією метою ми знову звернемося до Кейнса і Фришу, а також звернемо увагу на вирішення проблеми невизначеності Франком Найтом (1885- 1972). У ранніх роботах Кейнс чітко розмежував поняття
5. Неокласичний (кембриджський) ефект, ефект Кейнса
   У концепції неокласиків збільшення реальних касових залишків має тимчасовий ефект. Додаткові гроші домашні господарства обмінюють на блага; оскільки через повної зайнятості пропозиція благ збільшиться не може, то підвищується рівень цін. Якщо частина додаткових грошей обмінюється на цінні
6. Неокейнсіанська модель: загальне квазірівноваги
   Для аналізу макроекономічної кон'юнктури при різних поєднаннях рівня цін і номінальної ставки заробітної плати додамо до поведінкового «клину» представницького домашнього господарства графік виробничої функції представницької фірми: у = y (N). Оскільки при заданій технології гіпотетичний обсяг
7. Найпростіша неокласична модель для випадку відкритої економіки
   Нагадаємо, що найпростіша неокласична модель для випадку закритої економіки характеризується досконалими ринками, які за рахунок гнучкості цін швидко потрапляють в стан рівноваги, в ній передбачається дія закону Сея і справедливість кількісної теорії грошей (т. Е. Номінальні змінні не впливають
8. Національні рахунки як інформаційна основа макроекономічного планування та прогнозування, національне рахівництво і агрегований ринок
   В результаті вивчення даного розділу студент повинен: знати основні поняття системи національних рахунків; суть методу агрегування; джерела отримання основної статистичної інформації; секторіальних структуру економіки; вміти застосовувати необхідну статистичну інформацію відповідно до управлінським