Головна
Економіка
Мікроекономіка / Історія економіки / Податки та оподаткування / Підприємництво. Бізнес / Економіка країн / Макроекономіка / Загальні роботи / Теорія економіки / Аналіз
ГоловнаМакроекономіка → Макроекономіка. Том 1 → 
« Попередня   ЗМІСТ   Наступна »

Модель Самуельсона - Хікса

Модель Самуельсона - Хікса включає в себе тільки ринок благ, і тому рівень цін і ставка відсотка передбачаються незмінними; обсяг пропозиції благ абсолютно еластичний.

Обсяг споживання домашніх господарств в поточному періоді залежить від величини їхнього доходу в попередньому періоді

де За t - автономне споживання в поточному періоді.

Підприємці здійснюють автономні інвестиції (1а г), Обсяг яких при заданій ставці відсотка фіксований, і індуковані інвестиції (Ijn г), залежать від приросту сукупного попиту в попередньому періоді і величини акселератора (ц):

На ринку благ встановиться динамічна рівновага, якщо де А( = Cat + I(L t.

Рівняння (9.1) є неоднорідним кінцево-різницевим рівнянням другого порядку, що характеризує динаміку національного доходу в часі.

При фіксованій величині автономних витрат (Ar = А = Const) в економіці досягається динамічна рівновага, коли обсяг національного доходу стабілізується на певному рівні у, т. Е. yt = Ус-1 = Уг-2 = - = Уг-п = У гЛе п ~ число періодів з незмінною величиною автономних витрат.

З рівняння (9.1) випливає, що у = А / ( 1 - З/ у).

Подивимося, яка буде динаміка національного доходу, якщо в стані динамічної рівноваги зміниться величина автономного попиту.

Звільнимося від неоднорідності в рівнянні (9.1). значення yt і у задовольняють рівності (9.1), тому можна записати наступне однорідне кінцево-різницеве рівняння другого ступеня з постійними коефіцієнтами:

де Ayt= yt-y._

Так як yt= Y + Ayt, то напрямок зміни yt визначається напрямом зміни Дуг

З теорії розв'язання диференціальних і звичайно-різницевих рівнянь слід, що характер зміни Дyt залежить від значення дискриминанта характеристичного рівняння. Оскільки в даному випадку дискримінант дорівнює (Cv +т |)2 -4л, то динаміка національного доходу залежить від граничної схильності до споживання, що визначає величину мультиплікатора і акселератора.

якщо {Ізу + л)2 -4л > 0, то зміна yt відбувається монотонно; при {Ізу + л)2 -4л < 0 воно буде коливальним. Отже, графік функції Зу = - л + 27л, зображений на рис. 9.3, відокремлює безліч сполучень З у л, що забезпечують монотонне зміна ур від безлічі комбінацій з значень Зу, л, що призводять до коливань уг

Області поєднань С, л

Мал. 9.3. області поєднань Зу, л

Спрямовується Чи має значення yt до деякої кінцевої величиною або йде в нескінченність, залежить від значення останнього доданка характеристичного рівняння. якщо r 1, то рівновага встановиться на певному рівні. при г порушену рівновагу більше не відновиться. Коли Л = 1, тоді величина yt буде коливатися з постійною амплітудою.

В результаті все безліч поєднань З і л виявилося розділеним на п'ять областей, як це показано на рис. 9.4. якщо значення Зу і л вказують на область I, то після порушення рівноваги в результаті зміни автономного попиту значення yt монотонно кинеться до нового рівноважного рівня у1 = А1/ (1 Су). при значеннях Зу і л, що знаходяться в області II, національний дохід досягне нового рівноважного рівня, пройшовши через затухаючі коливання. поєднання значень Зу і г, розташовані праворуч від перпендикуляра, опущеного з точки В на вісь абсцис, відповідають нестабільного рівноваги. Коли поєднання значень Зу} л вказують на область III, тоді динаміка yt набуває характеру вибухових коливань. комбінації значень С, л в області IV призводять до того, що після порушення рівноваги yt монотонно спрямовується в нескінченність. І нарешті, якщо акселератор дорівнює одиниці (п'ята область), то при будь-якому значенні граничної схильності до споживання у разі порушення рівноваги виникають рівномірні незгасаючі коливання уг

приклад 9.1

Задані функція споживання домашніх господарств: Cf = 50 + 0,8yf і функція попиту підприємців на автономні і індуковані інвестиції: It = 250 + г | (У {-1 ~ У 1-2) ' Протягом деякого часу до періоду t0 включно економіка знаходиться в динамічній рівновазі при попиті підприємців на автономні інвестиції в обсязі 250 ден. од. Це означає, що в кожному періоді проводилося 1500 од. благ, з яких 50 + 0,8 - 1500 = 1250 споживають домогосподарства. З періоду t{ підприємці вирішили, що обсяг автономних інвестицій має дорівнювати 350 ден. од. Як в результаті реалізації цього рішення буде змінюватися величина сукупного попиту (отже, і національного доходу) при чотирьох різних поєднаннях С, rj, представлених на рис. 9Л точками а, / ;, з і d, показано в табл. 9.2-9.5.

Динаміка національного доходу після зміни автономного попиту при різних поєднаннях С, г |

Мал. 9.4. Динаміка національного доходу після зміни автономного попиту при різних поєднаннях Зу, г |

Таблиця 9.2. Динаміка національного доходу при С = 0,8; Г | = 0,25

t

З

' «

hn

У

0

1250

250

0

1500

1

1250

350

0

1600

2

1330

350

25

+1705

3

1414

350

26,25

1790,3

4

1482,2

350

21,31

1853,5

5

1532,8

350

15,82

1898,6

6

1568,9

350

11,28

1930,2

7

1594,1

350

7,89

1952,0

8

1611,6

350

5,46

1967,1

9

1623,7

350

3,76

1977,4

10

1631,9

350

2,59

1984,5

11

1637,6

350

1,77

1989,4

12

1641,5

350

1,22

1992,7

t

З

До

hn

У

13

1644,2

350

0,83

1995,0

14

1646,0

350

0,57

1996,6

15

1647,3

350

0,39

1997,7

16

1648,1

350

0,27

1998,4

17

1648,7

350

0,18

1998,9

18

1649,1

350

0,13

1999,2

19

1649,4

350

0,09

1999,5

20

1649,6

350

0,06

1999,6

Таблиця 9.3. Динаміка національного доходу при Зу = 0,8; п = 0,75

t

З

h

hn

У

0

1250

250

0

1500

1

1250

350

0

1600

2

1330

350

75

1755

3

1454

350

116,3

1920,3

4

1586,2

350

123,9

2060,1

5

1698,1

350

104,9

2153,0

6

1772,4

350

69,7

2192,1

7

1803,7

350

29,3

2183,0

8

1796,4

350

-6,8

2139,5

9

1761,6

350

-32,6

2079,0

10

1713,2

350

-45,4

2017,9

11

1664,3

350

-45,9

1968,4

12

1624,7

350

-37,1

1937,6

13

1600,1

350

-23,1

1927,0

14

1591,6

350

-8,0

1933,7

15

1596,9

350

5,0

1951,9

16

1611,5

350

13,7

1975,2

17

1630,2

350

17,5

1997,6

18

1648,1

350

16,8

2014,9

19

1662,0

350

13,0

2024,9

20

1669,9

350

7,5

2027,4

21

1671,9

350

1,9

2023,8

22

1669,1

350

-2,7

2016,3

23

1663,1

350

-5,6

2007,5

24

1656,0

350

-6,7

1999,3

25

1649,5

350

-6,1

1993,4

26

1644,7

350

-4,5

1990,2

27

1642,2

350

-2,4

1989,8

28

1641,8

350

-0,3

1991,5

29

1643,2

350

1,3

1994,5

30

1645,6

350

2,2

1997,9

t

З

до

У

0

1250

250

0

1500

1

1250

350

0

1600

2

1330

350

120

1800

3

1490

350

240

2080

4

1714

350

336

2400

5

1970

350

384

2704

6

2213,2

350

364,8

2928

7

2392,4

350

268,8

3011,2

8

2459,0

350

99,8

2908,8

9

2377,0

350

-122,9

2604,2

10

2133,3

350

-365,6

2117,8

11

1744,2

350

-583,7

1510,5

12

1258,4

350

-728,7

879,7

13

753,8

350

-756,9

346,9

14

327,5

350

-639,5

38,0

15

80,4

350

-370,6

59,8

16

97,8

350

26,1

474,0

17

429,2

350

497,0

1276,2

18

1071,0

350

962,7

2383,6

19

1956,9

350

1328,9

3635,8

20

2958,7

350

1502,6

4811,3

21

3899,0

350

1410,5

5659,6

22

4577,7

350

1017,9

5945,6

23

4806,5

350

343,2

5499,7

24

4449,8

350

-535,1

4264,7

25

3461,8

350

-1482,0

2329,8

ТАбліцов 9.5. Динаміка національного доходу при Зу = 0,8; п = 2,3

t

З

h

hn

У

0

1250

250

0

1500

1

1250

350

0

1600

2

1330

350

230

1910

3

1578

350

713

2641

4

2162,8

350

1681,3

4194,1

5

3405,3

350

3572,1

7327,4

У моделі динаміка національного доходу в випадках, коли поєднання Зу, д відповідають областям III і IV (cm. Рис. 9.3), представляється неправдоподібною: не може в короткому періоді обсяг виробництва багаторазово зрости або знизиться. Це протиріччя пояснюється тим, що в моделі не були враховані дві обставини. По-перше, вироблений національний дохід не може істотно перевищити національний дохід повної зайнятості; цим обмежується амплітуда коливань обсягу національного доходу зверху. По-друге, як зазначалося в підпункті 3.1.2, обсяг негативних індукованих інвестицій не може перевищити суму амортизації; це обмежує амплітуду коливання національного доходу знизу. В результаті, коли поєднання Зу, г | відповідають областям III і IV, модель взаємодії мультиплікатора і акселератора набирає вигляду

гаї hn. t = max {-Д Л (г /, _ 1 - У, _ 2)}. якщо У, УР, і h ,,. з = У< ~Ct ~ К, i ПРІ Ус * У г З урахуванням цих обставин приріст автономних інвестицій призводить до коливань національного доходу навіть при знаходженні поєднання С, г | в області IV.

Приклад 9.1 (продовження!)

Додамо до умов прикладу 9.1 обмеження: yF= 3000 і D = 500. Тоді при значеннях Зу = 0,8 і г | = 2,3 після збільшення автономних інвестицій на 100 ден. од. величина національного доходу не спрямовується в нескінченність, як представлено на рис. 9.4, а коливається в інтервалі {158; 3000} (рис. 9.5 і табл. 9.6).

Межі амплітуди коливання національного доходу

Мал. 9.5. Межі амплітуди коливання національного доходу

Таблиця 9.6. Взаємодія мультиплікатора і акселератора при Зу = 0,8, Г | = 2,3, = 3000, D = 500

t

З

до

hn

У

0

1250

250

0

1500

1

1250

350

0

1600

2

1330

350

230

1910

3

1578

350

713

2641

4

2162,8

350

487,2

3000

5

2450

350

200

3000

6

2450

350

0

2800

7

2290

350

-460

2180

8

1794

350

-500

тисяча шістсот сорок чотири

9

1365,2

350

-500

1215,2

10

1022,2

350

-500

872,2

t

З

до

hr,

У

11

747,7

350

-500

597,7

12

528,2

350

-500

378,2

13

352,5

350

-500

202,5

14

212,0

350

-404,0

158,1

15

176,5

350

-102,3

424,2

16

389,3

350

612,0

1351,4

17

1131,1

350

1 519

3000

18

2450

350

200

3000

19

2450

350

0

2800

20

2290

350

-460

2180

Включимо в модель взаємодії мультиплікатора і акселератора ще один фактор - зростання населення. Нехай в результаті зростання населення автономний попит щорічно збільшується в (1 + п) раз. Тоді рівняння (9.1) приймає вигляд

де А0 - автономний попит в нульовому періоді.

У цьому випадку внаслідок мультиплікативного ефекту величина рівноважного національного доходу щорічно буде зростати в (1 + п) раз:

Перший співмножник в правій частині виразу (9.3) називають супермультіплікатор Хікса. Він показує, наскільки збільшується сукупний попит на рік U якщо на додаток до щорічного зростання автономного попиту, обумовленого зростанням населення, на одиницю зростуть автономні інвестиції.

Внаслідок щорічного збільшення населення з тим же темпом зростатимуть автономні витрати і національний дохід повної зайнятості - верхня межа можливих коливань національного доходу

Екзогенний зростання автономного попиту підвищує і нижню межу коливань національного доходу, навіть якщо допустити зростання амортизаційних відрахувань з тим же темпом, що і автономний попит

Тоді в ситуаціях, які відповідають областям III і IV, після збільшення автономного попиту з темпом (1 + п) коливання національного доходу будуть відбуватися в похилому коридорі.

Нехай в періоді t0 встановилася рівновага при З = 0,75у, 1а = 200; у = 800; ц = 2,2; D = =] () (); (//, = 1500. З періоду t, автономні інвестиції і амортизаційний фонд зростають з темпом 1,03. Коливання національного доходу в цих умовах представлені в табл. 9.7 і на рис. 9.6.

Таблиця 9.7. Взаємодія мультиплікатора і акселератора при постійному зростанні автономних витрат і фонду амортизації

t

З

h

hn

У

урл

D,

0

600

200

0

800

1500

100

1

600

206

0

806

+1545

103

2

604,5

212,2

13,2

829,9

1591,4

106,1

3

622,4

218,5

52,5

893,5

1639,1

109,3

4

670,1

225,1

139,9

1035,2

1688,3

112,6

5

776,4

231,9

311,7

1319,9

1738,9

115,9

6

989,9

238,8

626,4

1791,1

1791,1

119,4

7

1343,3

246,0

1036,6

1844,8

1844,8

123,0

8

1383,6

253,4

118,2

1755,2

1900,2

126,7

9

1316,4

261,0

-130,5

1446,9

1957,2

130,5

10

1085,1

268,8

-134,4

1219,5

2015,9

134,4

11

914,7

276,8

-138,4

1053,1

2076,4

138,4

12

789,8

285,2

-142,6

932,4

2138,6

142,6

13

699,3

293,7

-146,9

846,1

2202,8

146,9

14

634,6

302,5

-151,3

785,9

2268,9

151,3

15

589,4

311,6

-132,6

768,4

2337,0

155,8

16

576,3

320,9

-38,5

858,8

2407,1

160,5

17

644,1

330,6

198,9

1173,5

2479,3

165,3

18

880,1

340,5

692,4

1913,0

2553,6

170,2

19

1434,8

350,7

1627,0

2630,3

2630,3

175,4

20

1972,7

361,2

1577,9

2709,2

2709,2

180,6

Динаміка національного доходу при поєднаннях С, д в областях III і IV у разі постійного зростання автономних витрат і амортизаційних відрахувань

Мал. 9.6. Динаміка національного доходу при поєднаннях Зу, д в областях III і IV у разі постійного зростання автономних витрат і амортизаційних відрахувань

  1. Найпростіші моделі сукупної пропозиції, кейнсіанські моделі сукупної пропозиції
    У попередньому параграфі ми вивели функцію сукупного попиту, що показує залежність загального попиту з боку всіх економічних агентів (репрезентативного споживача, репрезентативного виробника, держави) в залежності від рівня цін. В цьому і наступному параграфах ми розглянемо функцію сукупної
  2. Найпростіша модель зростання народонаселення
    Економічна теорія пов'язує будь-демографічні зміни перш за все з ресурсними і виробничо-технологічними змінами, а зростання населення з результатами розвитку економічних відносин і зростання продуктивності праці. Основне положення теорії народонаселення було сформульовано ще в XVIII ст. англійським
  3. Національний рахунок операцій з капіталом, національний фінансовий рахунок, національний баланс активів і пасивів
    Метою рахунку операцій з капіталом є відображення інвестицій в нефінансові активи і засобів, які можна використовувати для їх фінансування. Джерелами коштів є: а) валове заощадження (внутрішнє джерело); б) чисті капітальні трансферти (отримані мінус виплачені), які є зовнішніми джерелами коштів
  4. Національні моделі в системі link
    Більшість національних моделей в системі LINK можуть бути віднесені до числа традиційних макроекономічних моделей відкритої економіки. Хоча господарська діяльність визначається в основному попитом, в деякі моделі введені обмеження з боку пропозиції. Попит на виробничі фактори і ціни було зроблено
  5. Народногосподарський кругообіг і національне рахівництво, народногосподарський кругообіг
    Найважливіші макроекономічні показники обчислюють за допомогою системи національних рахунків (економічній бухгалтерії). У свою чергу національне рахівництво грунтується на моделі народногосподарського кругообігу, в якій процес функціонування національної економіки зображується у вигляді замкнутих
  6. Моніторинг і прогнозування, що здійснюються з високою частотністю
    Побудова моделей послідовних періодів прогнозування для забезпечення введення початкових умов для динамічних систем, розрахованих на більш тривалий час, є надійною дослідницької стратегією. В інформаційний вік цю процедуру застосовують при розробці складаються з високою частотністю систем
  7. Монетарна концепція економічних циклів
    Незважаючи на те що в моделі Тевеса присутній ринок грошей, в ній, як і в моделі Самуельсона - Хікса, причиною кон'юнктурних циклів виступають екзогенні зміни попиту на блага. Монетарні концепції економічних циклів пов'язують коливання економічної кон'юнктури з ендогенними змінами
  8. Модель зростання Калдора
    У моделі Домара норма заощадження однакова для всіх суб'єктів, тут вона більше у підприємців (s { ), Ніж у робітників (s 2 ): s { > s 2 . Заощадження підприємців складають частку s { від доходу на капітал ГК, т. е. вони рівні s { rK, де г - ставка відсотка. Заощадження робітників складають
© 2014-2021  epi.cc.ua