Головна
Економіка
Мікроекономіка / Історія економіки / Податки та оподаткування / Підприємництво. Бізнес / Економіка країн / Макроекономіка / Загальні роботи / Теорія економіки / Аналіз
ГоловнаМакроекономіка → Макроекономіка → 
« Попередня   ЗМІСТ   Наступна »

інструментарій макроекономіки

Цільова функція і її максимізація

У більшості моделей макроекономіки мети економічного суб'єкта, в тому числі суспільства в цілому, формалізуються у вигляді завдання максимізації деякої функції, яка називається цільовою. Основні види цільової функції - виробнича функція і функція корисності.

Виробнича функція - залежність реального ВВП (доходу) від витрат ресурсів. Граничний продукт ресурсу дорівнює приросту доходу при збільшенні витрат ресурсу на одиницю - в разі дифференцируемой виробничої функції це її приватна похідна. Граничний продукт падає з ростом витрат ресурсу. Ізокванта - крива, що зображує безліч наборів ресурсів, що забезпечують однаковий дохід.

Однорідна виробнича функція - функція, що володіє властивістю: зростання витрат всіх ресурсів в t раз призводить до зростання доходу в ft раз:

де L, К - витрати праці і капіталу.

Зростаючий ефект від масштабу виробництва має місце в однорідної виробничої функції, коли 0 > 1, регресний ефект від масштабу - коли 0 < 1, постійний ефект від масштабу - коли 0 = = 1. В останньому випадку збільшення витрат кожного ресурсу на а% викликає зростання доходу на а%.

Виробнича функція Кобба - Дугласа має вигляд статечної функції двох змінних:

де а, (3 - коефіцієнти еластичності доходу за витратами праці і капіталу, рівні відносного зміни доходу при збільшенні аргументу на 1%; А - продуктивність економіки, рівна доходу при одиничних витратах ресурсів.

Зростаючий ефект від масштабу має місце при а + р > 1: збільшення витрат ресурсів в деяке число раз викличе зростання випуску в більше число разів. Зростаючий ефект має місце при а + р < 1, постійний ефект - при а + р = 1.

Знайдемо умову максимуму функції доходу при заданій ціні праці (Ге), ціною капіталу (г) і сумарної вартості ресурсів (С). Маємо лінійне обмеження:

Складемо функцію Лагранжа (? А), для цього з цільової функції віднімемо обмеження (попередньо всі його члени запишемо в ліву частину рівності), помножене на невідомий параметр Лагранжа (А.). Потім прирівняємо нулю її похідні і розділимо отримані рівняння один на одного. Ми приходимо до висновку, що в стані рівноваги відношення граничних продуктів праці (MPL) І капітана (МРК) дорівнює відношенню їх цін:

приклад

Задані параметри функції доходу, ціни ресурсів і загальні витрати. Визначимо рівноважні (оптимальні) витрати ресурсів, при яких дохід максимальний. дано: А = 1; а = 0,4; р = 0,6; w = 4; г = 5; С = 200. Дорівняємо відношення приватних похідних цінами ресурсів, висловимо витрати капіталу через витрати праці і підставимо цю формулу в обмеження. Отримаємо оптимальні витрати ресурсів:

Виробнича функція Леонтьєва має вигляд

де d - заданий число працівників на один верстат (одиницю капіталу), т. е. чисельність «бригади»; L / d - кількість бригад; А - продуктивність економіки, рівна доходу при використанні одного верстата і однієї бригади. Є постійний ефект від масштабу.

На відміну від функції Кобба - Дугласа, збільшення витрат одного ресурсу може не викликати зростання доходу. Ізокванта - прямий кут зі сторонами, паралельними осям, причому координата «праця» вершини кута в d раз більше координати «капітал».

Максимізували функцію Леонтьєва при заданих цінах і вартості ресурсів. Обмеження збігається з випадком функції Кобба - Дугласа. При максимальному випуску немає невикористовуваних ресурсів, т. Е. Число верстатів дорівнює числу бригад. Підставами ця умова в обмеження, отримаємо оптимальні витрати ресурсів:

приклад

Максимізували функцію Леонтьєва. дано: d = 4; w = 4; г = 5; З = 200. Тоді з формул слід: оптимальні витрати праці - 38,1, капіталу - 9,5.

Лінійна виробнича функція має вигляд

де Ljj - чисельність працівників / -го соціального типу, зайнятих на робочому місці j-го типу; еу - ефективність праці працівників / -го типу, зайнятих на робочому місці j-го типу (Еу > 1); т - число типів працівників; п - число типів робочих місць; А - продуктивність економіки, рівна доходу при використанні одного працівника з нижчої (одиничної) ефективністю.

В даному випадку є постійний ефект від масштабу, а граничний продукт праці працівника дорівнює ефективності його праці.

Максимізували лінійну функцію при заданій чисельності соціальних груп і робочих місць кожного типу, а також значних ефективності. Це завдання лінійного програмування, її рішенням служить план призначень працівників на робочі місця. Він має форму матриці {Lyj, у якій сума елементів рядка дорівнює чисельності працівників даного типу (я,), а сума елементів стовпця - числу робочих місць даного типу (By):

Це аналог транспортної задачі про мінімізації витрат при доставці продукції із заводів з випусками ах по магазинам з обсягами продажів Ьу Вона вирішується методом потенціалів: 1) підбирається базовий план призначень, в якому є рівно (Т + п - 1) ненульових клітин; 2) підбираються допоміжні змінні (потенціали) а ,, р7, такі, що їх сума дорівнює ефективності праці для ненульових клітин. Якщо їх сума не менше ефективності праці для ненульових клітин, то план оптимальний, а випуск максимальний, в іншому випадку план вимагає поліпшень.

приклад

дано: Л = 1, чисельність соціальних груп - 40 і 60, число робочих місць кожного типу - 20, 10 і 70, значення ефективності праці наведені в табл. 1.3 в чисельнику дробу, в знаменнику - елементи оптимального плану призначень. Потрібно оптимально розподілити 100 працівників по робочих місцях.

Визначення максимуму лінійної виробничої функції методом потенціалів

Таблиця 13

Чисельність робочих місць, потенціали

20

10

70

Чисельність працівників, по- циал

40

2/0

1/0

5/40

0

60

4/20

2/10

3/30

-2

р,

6

4

5

Сума потенціалів для нульового призначення в клітці (1,1) більше ефективності праці: 0 + 6 > 2, а для нульового призначення в клітці (1,2) виконується аналогічне рівність: 0 + 4 > 1. Тому план призначень оптимальний, а максимальний дохід дорівнює Y = 5 - 40 + 4 - 20 + 2 - 10 + 3 - 30 = 390.

Функція корисності - залежність корисності від обсягів споживаних благ, до яких можуть відноситися споживана частина доходу, грошові накопичення, величина багатства і ін. На відміну від виробничої функції, функція корисності залежить від суб'єктивних переваг людей і може приймати негативні значення, однак завдання її максимізації вирішується аналогічно нагоди виробничої функції.

приклад

Суспільство прагне найкращим чином розділити заданий обсяг благ (С) на дві частини: споживання в молодості (Cj) і в старості (С2). Функція корисності відноситься до класу Кобба - Дугласа:

де MU, MU2 - граничні корисності (приватні похідні) функції корисності.

З вигляду функції випливає, що значимість (еластичність) споживання в молодості в три рази більше, ніж старості. Не дивно, що оптимальний обсяг споживання в молодості виявився також в три рази більше.

  1. Короткі висновки
    Модифікація найпростішої неокласичної моделі для випадку відкритої економіки розглядається в двох основних варіантах - для малої відкритої економіки з досконалою мобільністю капіталу і для великої відкритої економіки з обмеженою мобільністю капіталу. Беручи до уваги пристрій найпростішої
  2. Короткі висновки
    Платіжний баланс являє собою систематизовану запис всіх торгово-фінансових відносин країни із зовнішнім світом за певний період. Платіжний баланс включає три основних рахунки - рахунок поточних операцій, рахунок операцій з капіталом і фінансовий рахунок. Рахунок поточних операцій відображає
  3. Короткі висновки
    Крива Філіпса описує залежність між темпом зростання номінальної заробітної плати і рівнем безробіття - чим нижчий рівень безробіття, тим вище зростання зарплат, так як тим складніше фірмам наймати додаткових працівників. Крива названа так на честь Олбана Вільяма Філліпса, який підтвердив
  4. Короткі висновки
    Ринок праці в базових моделях макроекономіки ігнорує відмінності, пов'язані з різною кваліфікацією робітників, різним ступенем ринкової влади з боку попиту або пропозиції, різним станом справ в різних галузях економіки. У макроекономіці ринок праці розглядається узагальнено, як ринок, на якому
  5. Кон'юнктурна безробіття. Крива Оукена
    Фактична або спостерігається безробіття зазвичай не дорівнює природною. У періоди економічного буму попит на робочу силу настільки великий, що число людей, що залишають виробництво, скорочується в порівнянні зі звичайною нормою 5, а частка безробітних, які влаштовуються на роботу, перевищує
  6. Конкурентоспроможність бізнесу
    За оцінками експертів Гарвардського університету, Росія має дуже сильні міжнародні позиції в чорній металургії; сильні - в кольоровій металургії, електроенергетиці, нафтохімії, лісової і оборонної промисловості; посередні - в хімії, авіа- і суднобудуванні, загальному машинобудуванні; слабкі
  7. Коливання, хвилі, цикли
    У світі постійно відбуваються сотні, тисячі, мільйони різних коливань. Вони відбуваються регулярно, з тією чи іншою періодичністю. Структура Всесвіту, як і атомів, хвилеподібно. Квантова теорія є не більше ніж поясненням того, як поводяться хвилі - позитивні (матерія) і негативні (антиматерія).
  8. Кейнсіанство
    Класичний і кейнсіанський підхід є дві основні традиції в макроекономіці. Класичний підхід пов'язаний з ім'ям А. Сміта і заснований на концепції «невидимої руки», що приводить суспільство до максимального добробуту. Заробітна плата і ціни на всіх ринках швидко і автоматично коригуються через
© 2014-2021  epi.cc.ua