| Головна |
| « Попередня | Наступна » | |
Корисність: воскресіння кардиналізма |
||
|
Що стосується корисності, то насамперед слід відзначити, що теорія Неймана-Моргенштерна вдихнула нове життя в концепцію кардинальної корисності (див. гл. 10) після того, як неможливість кількісного виміру корисності стала загальним місцем в економічній теорії і саме поняття «корисність» було визнано анахронізмом. Дійсно, підхід з позицій теорії очікуваної корисності дозволяє зробити поняття корисності «операціональним» і дати йому кількісну оцінку. Нехай індивід воліє благо А благу В, а благо В благу С (А> В> С). Нехай йому запропоновано вибір між лотереєю, в якій є можливість вибрати благо А чи благо С, і достовірним отриманням В. Ясно, що якщо ймовірність виграти А близька до 1, наш герой вибере лотерею. Якщо ж згадана ймовірність близька до 0, вибрано буде достовірне отримання В. Існує (відповідно до однієї з аксіом Неймана-Морген-Штерна) одна ймовірність випадання А, при якій гравцеві байдужий вибір між лотереєю або гарантованим призом. Нехай ця ймовірність дорівнює 2/3. Тоді, якщо ми умовно позначимо корисність А за 1, а корисність С за 0, то у нас є підстави присвоїти У корисність 2/3 (за формулою очікуваної корисності вона дорівнює 2/3 х 1 + '/ з х 0=2/3). Аналогічно, пропонуючи як альтернативу лотереї замість 2? інші достовірні блага, ми можемо розмістити їх корисності на відрізку від 0 до 1. Здавалося б, проблема кількісного виміру корисностей вирішена і кардиналізма реабілітований. Однак слід пам'ятати, що наше рішення діє тільки в ситуації ризику. У нас немає, наприклад, можливості стверджувати, що в ситуації визначеності різниця між корисними речами В і С теж буде в 2 рази більше різниці між корисними речами An В. Справа в тому, що ставлення індивіда до достовірним исходам А, В і С нерозривно переплетено з його ставленням до ризику. Наприклад, якщо індивід дуже не любить ризик, він може заплатити за те, щоб не піддаватися лотереї (випадок страхування). Припустимо, йому все одно, заплатити 9 дол. або піддатися лотереї, де з ймовірністю '/ 2 можна програти 10 дол., і з імовірністю' / 2 не втратити нічого. Ставлення до ризику Різниця між кардинальної корисністю певної результату в умовах визначеності (її прийнято позначати v (x)) і в умовах ризику (і (х)=f [v (x)]) має велике теоретичне значення. Воно є непрямим показником ставлення даного індивіда до ризику. Правда, фон Нейман і Моргенштерн що не розробили цю проблему і виводили дане відмінність лише з спадної корисності грошей (нагадаємо, що v (x) вони інтерпретували як грошові суми). Тому їх теорія не могла пояснити такий феномен, як азартні ігри - відомо, що математичне сподівання у більшості азартних ігор негативно. Теорію ставлення до ризику розробили математик Леонард Севідж і економіст Мілтон Фрідмен у статті 1948 Вони розглянули два типи ставлення людей до ризику: перевагу ризику, яке у повсякденному житті виявляється у схильності до азартних ігор, лотерей, ризикованим інвестиціям на фондовому ринку і пр., і його неприйняття, яке найлегше проілюструвати на прикладі страхування. Фрідмен і Севідж показали, що при неприйнятті ризику дуга кривої корисності доходу повинна лежати вище своєї хорди (функція опукла догори), а при перевазі ризику - нижче своєї хорди (функція увігнута донизу) в точці, що відповідає актуарні доходу (математичному очікуванню доходу) даної «гри» (рис. Рис.1 Нехай ймовірність отримати дохід I1, дорівнює а, а корисність цього доходу - I1С; ймовірність отримати дохід I2 дорівнює 1 - а, а корисність доходу I2 - I2Е. Тоді актуарна цінність «лотерейного квитка» в грошах (достовірний еквівалент) складе: I=аI1 + (1-a) I2, _ а її корисність - IF. Що таке неприйняття ризику? Це ситуація, коли можливість зіграти в лотерею (лотерейний квиток) індивід оцінює нижче, ніж її достовірний еквівалент (I *). (Лотерея для нього менш корисна, ніж її достовірний еквівалент.) Іншими словами, щоб спонукати такого індивіда зіграти в чесну лотерею, де ціна квитка дорівнює актуарної цінності, йому треба доплатити суму, рівну I - I *. Геометрично крива корисності такого індивіда утворює опуклу хорду CDE. Навпаки, якщо індивід любить ризик, то можливість зіграти в лотерею він оцінює вище, ніж її достовірний еквівалент. Він готовий доплатити суму I * - I за право зіграти в чесну лотерею, і його крива корисності утворює увігнуту хорду CDE. Оскільки показником ставлення до ризику є міра опуклості функції корисності, то в якості міри неприйняття ризику пізніше був запропонований коефіцієнт Ерроу-Пратта, рівний відношенню другої та першої похідної функцій корисності в умовах ризику:-f "[v (x)] / f [v (x)]. Широке поширення як лотерей, так і страховок наводить на думку, що різне ставлення до ризику не є «спеціалізацією» різних груп людей, а скоріше проявляється у одних і тих же індивідів у різних обставинах. Фрідмен і Севідж проілюстрували цю тезу на діаграмі, де індивід відмовляється ризикувати по дрібниці, але готовий зіграти в лотерею з великою ймовірністю великого виграшу. Більше того, кривої корисності доходу, кілька разів змінює опуклість і увігнутість, автори запропонували соціально-економічну інтерпретацію: коли індивід, переміщаючись по осі доходу всередині кожної соціальної групи, демонструє неприйняття ризику (опуклі ділянки), а при переході в іншу соціальну групу схильний ризикувати (увігнутий ділянка). |
||
| « Попередня | Наступна » | |
|
|
||
Інформація, релевантна "Корисність: воскресіння кардиналізма" |
||
|
||