| Головна |
| « Попередня | ЗМІСТ | Наступна » |
|---|
Проведемо порівняльний аналіз Маршалліанского і Хіксіанского попиту.
Маршалліанскій (некомпенсований) попит, як уже зазначалося, виводиться в результаті розв'язання прямої задачі вибору споживача - максимізації корисності при бюджетному обмеженні. Маршалліанскій попит може бути побудований графічно на основі поворотів лінії бюджетного обмеження (рис. 7.6).
Мал. 7.6. Графік Маршалліанского попиту
Особливості Маршалліанского попиту описуються тотожністю Роя. Наслідком Маршалліанского попиту є непряма функція корисності.
Для побудови лінії Хіксіанского попиту необхідно вирішити задачу мінімізації витрат при встановленому рівні корисності. Зміна ціни одиниці товару (наприклад, товари) буде означати зміну функції витрат. Але рівень корисності при цьому повинен залишатися тим же. (Принаймні до того моменту, поки у споживача вистачає грошей.) Тому Хіксіанская функція попиту буде отримана в результаті зсуву (поворотів) лінії витрат навколо однієї і тієї ж, заздалегідь встановленої кривої байдужості, що відображає цільову корисність споживача (рис. 7.7).
На основі Хіксіанского попиту виводиться функція витрат споживача. Хіксіанскій попит пов'язаний з лемою Шепарда.
Підсумок нашого аналізу як взаємозв'язок прямий і двоїстої задач вибору споживача продемонстрований в табл. 7.1.
Мал. 7.7. Графік Хіксіанского попиту
Таблиця 7.1. Порівняння прямий і двоїстої задач споживчого вибору
|
Пряма задача вибору споживача |
Двоїста задача вибору споживача |
|
MaxU |
Min Е |
|
мета споживача |
|
|
ма xU (X, Y) |
Min E (X, Y, Px,Py) |
|
обмеження |
|
|
бюджет споживача I> PxX + PyY |
Рівень початкового добробуту споживача U> UX °, Y0) |
|
Рішення |
|
|
MaxLag (X, Y) = U (Xy У) + Щ -PxX-PyY) |
MinLag (X, y) = РхХ + Ру У + ц [1 / -У '(. Х °, К0)] |
|
мих_Рх MUY PY ' [I = Рх 'X + PY 'Y |
мих_рх I MUY PY ' [U = UX0,Y °) |
|
Оптимальний набір (результат) |
|
|
Маршалліанскіе функції попиту XM= X (Px,PY,I); YM = Y (Px,Py,I) |
Хіксіанскіе функції попиту XH= X (Px,PY,Uy, у "= ПРх, ру, і) |
|
Оптимальна цільова функція |
|
|
Підставляємо результат в вихідну функцію і отримуємо непряму функцію корисності V = U (XM,YM) = V (Px,PY,n |
Підставляємо результат в вихідну функцію і отримуємо функцію мінімальних витрат E = E (X ", Y") = E (Px,Py>U) |
|
додаткові характеристики |
|
|
тотожність Роя |
Лемма Шепарда |
Спробуємо тепер зіставити компенсований і некомпенсований попит для одного і того ж товару з динамікою ціни цього продукту. Очевидно, що два види попиту не будуть повністю співпадати (рис. 7.8). В одній точці (при одному якомусь рівні ціни) лінії двох попитів перетинаються. Це буде наша точка відліку.
Мал. 7.8. Співвідношення Хіксіанского і Маршалліанского попиту
Припустимо, ціна одиниці товару X зросла. Яка реакція споживача буде сильніше: за відсутності компенсації або при її наявності?
Компенсація при збільшенні ціни означає додавання додаткових грошей до витрат споживача, щоб він зміг як і раніше вийти на бажаний рівень добробуту, хоча, можливо, і при іншому в кількісному відношенні наборі товарів.
якщо товар X є нормальним товаром по відношенню до доходу споживача, то реакцію індивіда можна описати таким чином: споживач скорочує покупки при зростанні ціни, а потім, отримавши компенсацію, збільшує обсяг попиту на товар X щодо скоротився. Хоча при цьому він не зможе повернутися до первісного оптимуму. Тому крива компенсованого попиту для нормальних товарів буде менш еластичною за ціною, ніж крива некомпенсованого попиту. На рис. 7.8 в цьому випадку Маршалліанскій попит буде представлений лінією D2, а Хіксіанскій - лінією Dr
Якщо ж товар X є інферіорних товаром, то при отриманні компенсації (збільшенні свого доходу) споживач скоротить покупки товару X ще більше в порівнянні з падінням обсягів купівлі під дією збільшилася ціни даного товару. В цьому випадку компенсований попит виявиться більш еластичним за ціною, ніж некомпенсований. Тому для інферіорних товарів Маршалліанскій попит буде відображати на рис. 7.8 лінія Dp а Хіксіанскій - лінія D2.
Питання для роздумів
Як виглядають криві Маршалліанского і Хіксіанского попиту для товарів Гіф- фена?
Завдання, що ілюструє теорію
Функція корисності споживача задана у вигляді: 1ДХ, У) = X13 ? У2/3.
1. Який вид переваг відображає дана функція корисності?
Відомо, що споживач може витратити на два товари X і Y не більше 200 руб. в тиждень.
Рішення
знайдені двома способами.
Перший спосіб в точці оптимуму повинен виконуватися еквімаржінальний принцип
I p
висловимо Yз бюджетного обмеження: Y = -Х-- і підставимо в попереднє
Ру Ру
рівність. В результаті отримаємо а (/ Х Рх) = (1-а) Х. Звідки Х [(1 -а) Рх + АРх] = А.
, _ v oJ (1-а) / v. а I В /
= А1. Тоді Х = -: Y =-або в загальному випадку X ---, а у = ---.
Р / Ру сс + р Рх' а + р Ру
^ v. 1 200 40 0 2 200 200 "" "
отже, X =---= - «13,3, а У = --- = -« 22,2.
3 5 3 3 6 9
Другий спосіб - метод Лагранжа.
Складаємо функцію Лагранжа (для зручності прологарифмируем вихідну функцію корисності, так як будь-яка функція, отримана з вихідної за допомогою монотонних перетворень описує ті ж переваги)
1 + 1 Яу
Тоді - = - => 15Х = 9У; Х= -.
А 15Х 9У 5
Підставами до бюджетного обмеження: 200 = ЗУ + 6Y; У = ^^ = 22,2;
X * = - * 13,3.
3
З порівняння отриманих даних очевидно, що обидва способи призводять до одного і того ж результату.
3. Для знаходження оптимальної корисності підставимо відомі нам значення в непряму функцію попиту
4. а. Оскільки X-дискретний товар, підберемо такий набір благ, в якому значення Хбило б близько до значення, оптимального при безперервному споживанні. Такими наборами будуть: ^ 14; і ^ 13;
Порівняємо загальну корисність від цих двох наборів благ:
Загальна корисність другого набору більше, ніж першого, тому споживач буде купувати другий набір.
б. Оскільки У-дискретний товар, підберемо такий набір благ, в якому значення Y було б близько до значення, оптимального при безперервному споживанні. Розглянемо наступні набори товарів: (12,4; 23) і 22J.
Знайдемо сукупну корисність кожного набору
Загальна корисність другого набору благ вище, ніж першого, тому споживач вибере його.
в. В цьому випадку X; У - дискретні товари. Розглянемо наступні товарні набори: (13; 22); (12; 22); (12; 23); (13; 23). Третій і четвертий набори нам не підходять, оскільки витрати на них перевищують можливості споживача. Він вибере перший набір благ, оскільки в ньому міститься на одне благо більше, ніж у другому наборі. А отже, цей набір приносить велику користь.
5. Обчислимо граничну корисність грошей (доходу) споживача
Таким чином, гранична корисність грошей для споживача становить приблизно 0,09 брухту на 1 руб. доходу. Це оптимальне співвідношення. І воно вірно, як очевидно, і для першого, і для другого товару.
Хіксіанская функція попиту
8. Запишемо непряму функцію корисності
9. Запишемо функцію мінімальних витрат споживача
10. Розрахуємо обсяг товарів, придбаних споживачем
11. Коефіцієнти а і р (1/3 і 2/3) показують співвідношення, згідно з якими споживач розподіляє свій доход між покупками товарів X і Y. Це частки в оптимальному споживанні індивіда.
Що корисного може почерпнути для себе з аналізу даного завдання державний чиновник, споживач, менеджер?
Державний чиновник, проаналізувавши дане завдання, зможе обчислити витрати на компенсацію населенню в результаті підвищення цін (або величину податку, що стягується з населення або фірм, паралельно зі зниженням цін, таким чином щоб принаймні не погіршити становище останніх). При цьому, обчислюючи витрати, чиновник буде прагнути і ще до однієї мети - мінімізації витрат на компенсацію.
Споживач, проаналізувавши дане завдання, зможе розрахувати розмір компенсації при збільшилися ціни, що приносить максимальну корисність (або величину податку при зменшилися ціни, що вимагає мінімальних витрат) і за допомогою об'єднань споживачів вплинути на рішення уряду або своєї компанії по даному питанню.
Положення менеджерів по відношенню до своїх службовців аналогічно положенню державних чиновників по відношенню до населення, але при цьому положення менеджерів по відношенню до держави таке ж, як і споживачів по відношенню до держави і фірмам. Менеджер буде прагнути мінімізувати витрати на компенсацію службовцям, але вимагати компенсації, максимізує корисність від держави за допомогою бізнес-об'єднань.