Модель Курно для двох фірм

Повернемося до нашої дуополии. Але тепер фірми вибирають не ціни, а обсяги продажів (або свої потужності).

Розглянемо, яким чином досягається рівновага Курно на прикладі лінійної функції попиту виду: P (Q) = A-q_i-q₂ (де а - параметр попиту, q_v q₂ - обсяги випуску фірм 1 і 2). Нехай граничні витрати фірм однакові, постійні і рівні: з (а > з > 0).

Функції прибутку кожної фірми будуть виглядати наступним чином:

Так як величина прибутку кожної фірми може бути різною - залежно від обсягів випуску даної фірми і її конкурента, ці функції визначають ізопрофітние лінії дуополістів. Ізопрофітние лінії - це лінії однакової прибутковості, але різних обсягів продажів. Вони являють собою параболи з гілками, що йдуть вниз по відношенню до осі, на якій ми відкладаємо випуск відповідної фірми (рис. 15.5).

Мал. 15.5. Ізопрофітние лінії в моделі Курно

Умови першого порядку для даних функцій прибутку знаходяться в такий спосіб:

або

Звідки можна вивести функції реакції для кожної фірми:

_ а-з-д₂ -_для ф_Ір_МИ i (Пунктирна лінія на рис. 15.5);

¹ 2

q₂ = -^З ^ - для фірми 2 (суцільна лінія на рис. 15.5).

Ці рівняння описують всі комбінації (q_p q₂), Які приносять максимальний прибуток кожної фірми.

Зауважимо, якщо одна з фірм нічого не випускає, то друга фірма обслуговує весь ринок і призначає монопольну ціну. Наприклад, якщо

q₂ = 0, то максимальний прибуток фірми 1 досягається в точці q, =

Це - вершина параболи відповідної ізопрофітной лінії.

Рішення рівнянь дає рівновагу Курно, представлене на графіку точкою Е. Рівновага Курно досягається там, де перетинаються функції реакції. У цій же точці перетинаються відповідні ізопрофітние лінії.

Оскільки фірми ідентичні, в рівновазі вони будуть виробляти однакову кількість товару: q, ₂ = -. Загальний обсяг пропозиції галузі

складе: Q = q, + q₂ Цей обсяг буде проданий за ринковою ціною:

Р = ^{а +}^^З - Кожна фірма отримає прибуток у розмірі: л ' = -^а . Ця прибуток позитивна. Отже, жорсткість цінової конкуренції тут пом'якшується шляхом конкуренції обсягів продажів.

Що станеться, наприклад, в точці, розташованій вище точки рівноваги? У цій точці фірма 1 справить більшу кількість товару, ніж від неї очікує фірма 2. В результаті фірма 2 буде змушена скоротити свій обсяг випуску в наступному періоді. У той же час фірма 1 в розрахунку на велику кількість товару фірми 2 теж скоротить свій випуск. Коли і ці очікування не виправдаються, фірми будуть коригувати обсяги виробництва до тих пір, поки не буде досягнута точка рівноваги, де їх очікування будуть виправдовуватися.

Завдання, що ілюструє концепцію

У дуополии Курно граничні витрати фірм рівні

ринковий попит описується зворотною функцією: Р °(Q) = 100 -3Q.

• 1. Знайти функції реагування кожної фірми на вибір конкурента.
• 2. Знайти обсяги випуску кожної фірми, ринковий обсяг угод і ціну в стані рівноваги.

3. Поставивши довільними початковими обсягами випуску фірм, розрахувати динаміку обсягів і цін. Прийняти, що кожна фірма в межах одного періоду не змінює свого рішення, а в наступному періоді обидві фірми ухвалюють нові рішення виходячи зі своїх функцій реакції.

Рішення

1. Прибутки фірм можуть бути записані таким чином:

Умова максимуму прибутку кожної з фірм при заданому випуску конкурента складе

Вирішуючи перше рівняння щодо q_r друге - щодо q₂, знайдемо функції реакції фірм

2. Із системи знаходимо

далі обчислюємо параметри ринку

3.

Позначимо через q ^ t), q₂(T) обсяги випуску фірм в t-му періоді.

Оскільки кожна з фірм орієнтується на відомий їй випуск конкурента в попередньому періоді, то

Нехай, наприклад, початкові обсяги випуску рівні q, (0) = 5; q₂(0) = 20.

У наведеній вище таблиці представлені результати розрахунку для п'яти періодів.

Слідуючи міркувань Курно, процес руху ринку до рівноваги часто описують як послідовність почергового прийняття рішень фірмами: спочатку фірма 1 є монополістом, потім з'являється фірма 2 і приймає рішення виходячи з заданого обсягу пропозиції фірми 1; після цього фірма 1 коригує своє рішення, а після неї - фірма 2 і т. д. У цьому завданню обидві фірми ухвалюють рішення одночасно після закінчення періоду, необхідного для оцінки випуску конкурента і зміни власного випуску.

1. Проблема економічного вибору, альтернативні витрати
   Оскільки ресурсів в будь-якій економіці менше, ніж можливих варіантів їх використання, економічні агенти змушені були виробити певні критерії, застосовуючи які можна розподіляти фактори виробництва і продукцію найкращим чином. Перший з таких критеріїв базується на концепції альтернативних
2. Причини виникнення картелів
   Відомо, що фірми, які діють в умовах вільного конкурентного ринку, максимізують прибуток. Яким же чином можливо збільшення прибутку в умовах картелю? У конкурентній галузі кожна фірма розглядає зменшення свого випуску тільки з точки зору власних вигод і не враховує наслідки вжитих заходів
3. Практичне застосування поняття альтернативних витрат фірмою
   Хоча економічне визначення витрат може на перший погляд здатися дивним, помилка в його застосуванні може привести до серйозних проблем. компанія Apple Computer відчула на собі важкі наслідки подібної помилки. Apple замовила мільйони мікросхем динамічної пам'яті, що є важливими компонентами
4. Порівняльна статика зміни добробуту споживача
   Раніше ми говорили про те, що добробут споживача змінюється під дією цін товарів і його доходу. Тепер в нашому аналізі з'являється первісний запас, динаміка якого також впливає на добробут індивіда. Зміна початкового запасу в фізичному вираженні. Якщо розмір запасу зростає, то добробут споживача
5. Податки на споживача
   1. Прибутковий податок. Введення прибуткового податку означає скорочення доходу споживача на його величину. Це веде до паралельного зсуву вниз-вліво лінії бюджетного обмеження і скорочення бюджетного безлічі споживача (як показано на рис. 6.2, б). Нехай, наприклад, уряд вводить паушальний
6. Перехресна цінова еластичність попиту
   У багатьох випадках економічним агентам необхідно знати, як відреагує споживач на зміну ціни іншого товару. Тут на допомогу приходить перехресна цінова еластичність. Перехресна цінова еластичність попиту показує, яким чином (наскільки) змінюється попит на товар X при зміні ціни товару 7 на
7. Основи інвестування: аналіз інвестиційних проектів, система аналізу і відбору інвестиційних проектів
   Принципи міжчасового вибору застосовуються на практиці для оцінки ефективності інвестиційних проектів. Розглянемо базові положення інвестиційного аналізу. Крім вкладення коштів в цінні папери фірма може використовувати грошові ресурси для фінансування реальних об'єктів - інвестувати у виробничі
8. Об'єднання ризику, додаткова інформація
   об'єднання ризику (Risk pooling ) Означає створення резервного фонду, спільне несення втрат від ризику, при якому зменшується розмір матеріальної шкоди при несприятливому результаті для кожного бере участь індивіда. Розглянемо наступний приклад. Нехай два індивіда вирішують, чи має сенс об'єднати