Головна
Економіка
Мікроекономіка / Історія економіки / Податки та оподаткування / Підприємництво. Бізнес / Економіка країн / Макроекономіка / Загальні роботи / Теорія економіки / Аналіз
ГоловнаМакроекономіка → Макроекономіка. Частина 2 → 
« Попередня   ЗМІСТ   Наступна »

Модель Солоу з технічним прогресом

Моделювання технічного прогресу

Ми розглянули найпростішу модель Солоу, в якій ніяк не враховувався рівень технологій, доступний суспільству. Припустимо тепер, що на технологію виробництва впливає науково-технічний прогрес, і подивимося, до яких висновків це призведе.

Для того щоб ввести науково-технічний прогрес в виробничу функцію, будемо розглядати його як окремий фактор виробництва. Розглянемо змінну Аг, яка відображатиме стан науково-технічного (або просто технічного) прогресу в момент часу t. величина At може інтерпретуватися як загальний рівень знань або умінь в економіці.

Існують три найпопулярніших визначення тієї форми, яку технічний прогрес може приймати в неокласичних моделях економічного зростання. Кажуть, що науково-технічний прогрес є нейтральним по Хиксу1, якщо він супроводжується пропорційним зміною граничних продуктів праці і капіталу при даній капиталовооруженности. В цьому випадку виробнича функція має вигляд

Тому такий технічний прогрес ще називають продуктодобавляющім. Якщо технічний прогрес веде до того, що пропорційно змінюються частки факторів виробництва (величина (FL - L) / (FK - К) залишається постійною) при фіксованому відношенні L / У, то мова йде про нейтральний по Солоу (капіталодобавляющем) технічному прогресі. В цьому випадку виробнича функція записується як

Нарешті, якщо під впливом технічного прогресу пропорційно змінюються частки факторів виробництва (величина (FK - К) / (FL х х L) залишається постійною) при фіксованому відношенні К / Y, то мова йде про нейтральний але Харроду, або трудодобавляющем технічному прогресі. З такого визначення випливає, що виробнича функція виглядає як

Зауважимо, що продуктодобавляющій технічний прогрес є комбінацією капіталодобавляющего і трудодобавляющего технічного прогресу, оскільки в силу позитивної однорідності виробничої функції виконується рівність

Традиційно технічний прогрес в моделях економічного зростання вважається трудодобавляющім (нейтральним по Харроду). Це обумовлено двома обставинами. По-перше, саме трудодобавляющій технічний прогрес дозволяє природним чином визначити траєкторії збалансованого зростання (траєкторії, на яких всі змінні на душу населення зростають постійним темпом), дослідження яких і становить інтерес1. А по-друге, якщо виробнича функція F (K, L) є функцією Кобба - Дугласа, то всі три перерахованих типу технічного прогресу в деякому сенсі еквівалентні. Знаючи, яке значення змінної, що відображає стан технічного прогресу одного типу, для функції Кобба - Дугласа ми однозначним чином можемо вказати, яке значення змінної, що відображає рівень технічного прогресу іншого типу. Оскільки функція Кобба - Дугласа вважається хорошим наближенням для виробничих функцій в розвинених економіках2, вона досить часто використовується в моделях, так що припущення про трудодобавляющем технічному прогресі не применшує спільності.

Отже, тепер випуск в економіці визначається запасом фізичного капіталу, кількістю праці і технічним прогресом. При цьому ми розуміємо, що таке фізичний капітал - його можна так чи інакше оцінити через вартість використовуваних засобів виробництва (машин, заводів, будівель, обладнання)3. Праця теж є назадній величиною, для її оцінки можна використовувати відпрацьовані години або кількість зайнятих в економіці людей. Виникає резонне питання - що таке рівень знань в економіці, як його виміряти, і чи можна на практиці зіставити йому якусь величину?

У тому числі для відповіді на це питання, Роберт Солоу4 запропонував просту, але корисну процедуру аналізу джерел економічного зростання. Ідея полягає в тому, що, знаючи виробничу функцію в економіці, можна врахувати той внесок в економічне зростання, який вносять «традиційні» фактори виробництва (капітал і праця). Залишилася ж частина темпу зростання випуску і буде відповідати вкладу (темпу зростання) технічного прогресу.

Розглянемо цю ідею на простому прикладі функції Кобба - Дугласа виду

величину At в цьому контексті іноді ще називають сукупної продуктивністю факторів (англ, total factor productivity). Для наочності, будемо використовувати наступне визначення темпу зростання:

тут gY позначає темп зростання змінної Y. Тоді для виписаної функції Кобба - Дугласа неважко бачити, що

Логаріфміруя це рівність, ми отримуємо

величина gA, темп зростання сукупної продуктивності факторів, часто називається залишком Солоу (англ. Solow residual). Ми можемо висловити залишок Солоу в вигляді

Залишок Солоу визначається як різниця між темпом зростання випуску і зваженою сумою темпів зростання факторів виробництва. Зауважимо, що вагами виступають еластичності випуску але факторам виробництва, які в припущенні, що ціна факторів дорівнює граничної продуктивності (т. Е. В припущенні досконалої конкуренції), збігаються з частками цих факторів в національному доході. Для випадку виробничої функції Кобба - Дугласа, еластичність випуску за капіталом постійна і дорівнює показнику степеня а (відповідно, еластичність випуску за працею дорівнює 1 - а). Таким чином, якщо відомі частки заробітної плати і доходу капіталу в ВВП, і оцінені їх темпи зростання, то ми маємо оцінку для залишку Солоу, т. Е. Для вкладу технічного прогресу в темп зростання випуску.

Тим самим залишок Солоу - це той внесок в зростання економіки, яка не пояснюється зростанням використання праці і капіталу окремо. Тому зазвичай його інтерпретують як вплив технічного прогресу, яке збільшує граничну продуктивність обох факторів виробництва.

Приклад з практики

Згідно емпіричних досліджень, сукупна продуктивність факторів зазвичай пояснює досить істотну частину економічного зростання розвинених країн, хоча і схильна до значного розкиду. Так, наприклад, серед учасників ОЕСР з 1960 але 1990 р внесок технічного прогресу, оцінений через залишок Солоу, становив від 13% (у США) до 52% (у Великобританії). При цьому для Німеччини, Італії і Франції відповідна частка становила 49, 48 і 41% відповідно.

Траєкторії збалансованого зростання. Будемо припускати, що технічний прогрес є нейтральним по Харроду. Тепер випуск в економіці в кожен момент часу замість формули (19.1) задається рівністю

величину AtLt називають ефективною працею, або ефективної робочої силою - випуск в момент часу t такий, як ніби кількість робочої сили одно не Lt, a AtLt. При цьому величину k = К / AL природно інтерпретувати як капиталовооруженность ефективної робочої сили, a F (K, AL) / AL = f (k) - як продуктивність ефективної праці.

Як і в найпростішої моделі Солоу, припущення, виражені формулами (19.2) - (19.4), залишаються справедливі. Випуск ділиться на споживання та інвестиції, які перетворюються в валовий капітал, так що динаміка накопичення капіталу як і раніше задається як

де р - норма амортизації. Як і раніше, темп зростання робочої сили (що збігається з усім населенням) постійний,

Що стосується закону зміни змінної Л ,, яка відображає стан технічного прогресу, то ми будемо вважати, що ця змінна теж формується екзогенно і зростає деяким постійним темпом (1 + g):

При цьому ефективна робоча сила А( Ь{ росте постійним темпом зростання (1 + р), який задається співвідношенням (1 + р) = (1 + g) (l + я). дійсно,

Відзначимо, що ситуацію, коли технічний прогрес відсутній, можна розглядати як випадок, коли тими зростання технічного прогресу дорівнює нулю (а робоча сила і ефективна робоча сила суть одне і те ж). Таким чином, найпростіша модель Солоу, розглянута в попередньому параграфі, є окремим випадком моделі Солоу з науково-технічним прогресом за умови g = 0.

Нарешті, завершимо формулювання моделі Солоу з технічним прогресом, використавши ключове припущення про екзогенної і постійної нормі заощадження s (0 < s < 1).

Рівність (19.3) перетвориться в рівність

розділивши яке па величину ефективної праці AtLt і взявши до уваги (19.10), ми отримаємо аналог рівняння (19.5):

Рівняння (19.11) задає динаміку моделі Солоу з екзогенних технічним прогресом в термінах капиталовооруженности ефективної праці к. При цьому воно практично ідентично вже дослідженого нами рівняння (19.5), з тією лише різницею, що залежна змінна тепер до, а в лівій частині фігурує темп зростання ефективної робочої сили.

Так що ми відразу ж можемо сказати, що послідовність (кД= 0 t, яка виходить із довільного початкового стану до0, монотонно сходиться до стаціонарного значення до *, яке є позитивним рішенням рівняння

Неважко бачити, що збільшення норми заощадження збільшує нове стаціонарне значення капиталовооруженности ефективної праці, а, наприклад, збільшення темпу зростання робочої сили - зменшує.

З збіжності капиталовооруженности ефективної праці до стаціонарного стану слід, що величини випуску та споживання на одиницю ефективної праці, Yt / AtLt = / (До,) і Ct / AtLf = ( 1 -s) / (k,), сходяться до своїх стаціонарним значенням, / (к *) і (1-5) / (к *) відповідно. При цьому, хоча величини на одиницю ефективної праці не ростуть в довгостроковому періоді, це вже не так для питомих величин, які нас і цікавлять.

При наявності науково-технічного прогресу, що росте постійним темпом, все величини на душу населення в моделі (запас капіталу kv випуск yt, і сукупне споживання ct), в довгостроковій перспективі починають рости тим же темпом:

Тим самим модель Солоу з технічним прогресом пророкувати не стагнацію, як до цього, а зростання економіки. Щоб підкреслити цей факт, траєкторії, на яких питомі величини на душу населення зростають постійним темпом, прийнято називати траєкторіями збалансованого зростання. Таким чином, будь-яка траєкторія в моделі Солоу з технічним прогресом сходиться до траєкторії збалансованого зростання. Зауважимо ще, що темп зростання відповідних валових величин в довгостроковій перспективі збігається з темпом зростання ефективної робочої сили (1 + р):

У моделі Солоу з технічним прогресом природно виникає поняття «золотий» капиталовооруженности ефективної праці, яка є рішенням рівняння / '(дос /?) = (Р + р). Їй однозначним чином відповідає «золота» норма заощадження sGR = (I + p) KGR/ F (KGR). Рівень споживання на душу населення на траєкторії збалансованого зростання з «золотий» КАПИТАЛОВООРУЖЕННОСТЬ максимальний серед всіх траєкторій збалансованого зростання моделі.

Аналогічним чином можна ввести поняття ефективності траєкторій (в термінах КАПИТАЛОВООРУЖЕННОСТЬ ефективної праці) і показати, що перенакопичення завжди неефективно (у тому сенсі, що будь-яка траєкторія, на якій норма заощадження s> sGR, неефективна), а недо- накопичення ефективно (будь-яка траєкторія, на якій норма заощадження s < sGRf буде ефективною).

  1. Недосконала конкуренція, моделі олігополії, модель дуополії Курно
    В результаті вивчення глави студент повинен: знати особливості та відмінні ознаки недосконалої конкуренції; методологічні принципи побудови моделей олігополії; основи теорії ціноутворення в умовах монополістичної конкуренції; вміти аналізувати ринкову поведінку дуополія; орієнтуватися в моделях
  2. Найпростіші моделі сукупної пропозиції, кейнсіанські моделі сукупної пропозиції
    У попередньому параграфі ми вивели функцію сукупного попиту, що показує залежність загального попиту з боку всіх економічних агентів (репрезентативного споживача, репрезентативного виробника, держави) в залежності від рівня цін. В цьому і наступному параграфах ми розглянемо функцію сукупної
  3. Найпростіша кейнсіанська модель
    В результаті вивчення матеріалу даного розділу студент повинен: знати історичний контекст і передумови розробки найпростішої кейнсіанської моделі; учасників найпростішої кейнсіанської моделі і їх ролі; ринки, що входять до складу моделі, і рівняння, що описують рівновагу на окремих ринках;
  4. Національний баланс активів і пасивів., компоненти балансу активів і пасивів
    Баланс активів і пасивів: 1) враховує тип і вартість всіх фінансових і нефінансових активів і пасивів (боргів) економіки на початок і кінець року; 2) відображає зміни в чистій вартості капіталу та їх джерела, з чого складається «чисте багатство» країни. Дані про запаси основних фондів як частина
  5. Національна економічна безпека
    Окремою важливою проблемою глобального світу є питання національної економічної безпеки. Це питання здатності національної держави ефективно контролювати свої реальні і віртуальні кордону і визначати способи стабільної спільного життя великих і різнорідних мас людей. У глобальному світі проблеми
  6. Морфологічний аналіз
    Це систематичне виведення всіх можливих рішень зі структури поставленої проблеми. Термін «морфологія» вживається в багатьох науках і відноситься до дослідження форми або структури досліджуваного об'єкта. Суть морфологічного аналізу полягає в «розбитті проблеми на частини, які в певній мірі
  7. Монетарна модель з жорсткими цінами (модель Дорнбуша)
    У цій моделі передбачається, що в короткостроковому періоді ціни жорсткі (фіксовані, як в моделях кейнсіанського типу), але в довгостроковому періоді ціни знову стають гнучкими (і справедливі висновки кількісної теорії грошей). У короткостроковому періоді до зміни цін може привести тільки
  8. Модель зростаючого розмаїття товарів
    Досліджуємо вплив числа виробників в економіці на економічне зростання. нехай проводиться т продуктів, причому кожен виробляється монополістом, є капітальним засобом і закуповується суспільством для виробництва доходу. Дохід виражається сумою функцій Кобба - Дугласа: де Kj - випуск г-го монополіста;
© 2014-2021  epi.cc.ua