Головна
Економіка
Мікроекономіка / Історія економіки / Податки та оподаткування / Підприємництво. Бізнес / Економіка країн / Макроекономіка / Загальні роботи / Теорія економіки / Аналіз
ГоловнаМакроекономіка → Макроекономіка → 
« Попередня   ЗМІСТ   Наступна »

Рівновага споживача в загальному випадку

Функція корисності не є лінійної. Прирівняємо нулю похідну функції (2.147) по ЗА з урахуванням рівності (2.146) і визначення математичного очікування:

Коваріація - характеристика статистичного зв'язку двох випадкових змінних, що дорівнює різниці математичного очікування їх творів і твори їх математичних очікувань:

Так, зростання і вага студентів групи пов'язані позитивної зв'язком (ковариация позитивна), а число пропусків лекцій та екзаменаційна оцінка зазвичай пов'язані негативною зв'язком (ковариация негативна). З визначення ковариации слід основну властивість ковариации.

приклад

Мінлива х з однаковою ймовірністю приймає значення 2 і 4, а змінна у - значення 6 і 8. Тоді твори змінних в двох станах рівні 12 і 32, їх середнє - 22. Середні значення змінних рівні 3 і 7, їхній колективний витвір - 21, звідси ковариация дорівнює 22-21 = 1. Вона позитивна, так як більшому значенню однієї змінної відповідає більше значення іншої змінної.

Замінимо математичне очікування змінних в правій частині (2.149) сумою твори їх очікуваних значень і коваріації, використовуючи основну властивість ковариации:

де ковариация в найпростішому випадку двох рівно можливих станів розраховується за формулою

З рівності (2.150) випливає, що знак коваріації грає важливу роль у визначенні умови рівноваги споживача.

Окремий випадок 1. Нехай коефіцієнт коваріації дорівнює нулю, а середня ставка прибутковості ризикового активу дорівнює нормі міжчасового переваги (г = р), тоді умова рівноваги (2.150) набуде вигляду

т. е. очікувана гранична корисність доходу в старості дорівнює граничної корисності доходу в молодості. Дана умова схоже з відомим в мікроекономіці умовою рівноваги споживача в разі одномоментного споживання їм двох продуктів рівній ціни: їх граничні корисності повинні бути рівні між собою.

Окремий випадок 2. Розглядається квадратична функція корисності:

де для споживача, нс схильного до ризику, виконано а> 0, а для споживача, схильного до ризику, - а 0.

Спростимо (2.150) з урахуванням основного властивості ковариации і отримаємо вираз для очікуваної прибутковості ризикового активу:

Розглянемо безризиковий актив з гарантованою нормою віддачі, яка дорівнює незмінній ставці відсотка i. Оскільки його прибутковість незмінна, коефіцієнт коваріації з будь-яким іншим показником дорівнює нулю і рівність (2.151) набирає вигляду

Віднімемо (2.152) з (2.151), отримаємо умову рівноваги у вигляді

Вибравши оптимальний обсяг заощаджень в молодості, споживач може домогтися виконання умови (2.153) і тим самим максимізувати свою теперішню корисність (2.145). Для випадку з квадратичною функцією корисності отримуємо висновки з рівності (2.153):

приклад

З'ясуємо, чи є обраний споживачем обсяг заощаджень рівноважним. Він не схильний до ризику, параметр квадратичної функції корисності (А) позитивний і дорівнює 0,01. Стани різновірогідні (/ ;, = р2 = 0,5), можливі норми прибутковості ризикового активу - 12% і 18%, можливі розміри пенсії - 80 і 89. Ставка відсотка - 10%. Заощадження в молодості рівні 8, тоді обсяг споживання в старості для першого стану дорівнює Звх = 80 + 1,12 * 8 = 88,96, для другого - ЗВ 2 = = 89 + 1,18-8 = 98,44. Гранична корисність в першому стані дорівнює і '(Свх) = 1 - -0,01 - 88,96 = 0,1104, у другому - 0,0156.

Розрахуємо очікувану норму прибутковості ризикового активу, значення коваріації і очікуване значення граничної корисності (табл. 2.1).

Споживання і ризикові активи

Таблиця 2.1

стан

Р

Y

г

б'В

Д г

АСВ

Д Гасв

w (Св)

перше

0,5

80

0,12

88,96

-0,03

-4,74

0,1422

0,1104

Друге

0,5

89

0,18

98,44

0,03

4,74

0,1422

0,0156

середнє

-

-

0,15

93,7

0

0

0,1422

0,063

показник

-

-

т

ЄСп

-

-

СО v (r, З л)

Е [исв) 1

Перевіримо виконання умови рівноваги (2.153), використовуючи дані таблиці. Його ліва частина дорівнює 0,15 - 0,13 = 0,02, а права частина дорівнює 0,01 - 0,1422 / 0,063 = = 0,0226. Права частина більше лівої частини, тому заощадження перевищують рівноважний рівень. При скороченні заощаджень зменшаться значення Звх, ЗВ 2, ковариация і чисельник дробу, а граничні корисності і знаменник збільшаться. В результаті дріб зменшиться, і при деякому значенні заощаджень обидві частини рівності (2.153) зрівняються і споживач досягне рівноваги.

  1. Стабілізаційна політика в закритій економіці
    №81 Умова рівноваги на ринку блага Умова рівноваги на грошовому ринку Функція сукупного попиту Умова рівноваги на ринку праці М Л = W D Функція сукупної пропозиції Рівноважний рівень цін Інші ендогенні параметри: у = 60 + 230/2 = 175; 175 = 45гУ- 2Л ' 2 -» N = 5; 11 '= 50; i = 0,05 175 + 16-
  2. Стабілізаційна політика в закритій економіці
    У загальному вигляді суть стабілізаційної політики зводиться до впливу держави на сукупний попит і (або) сукупна пропозиція з метою підтримки їх динамічної рівноваги при бажаних значеннях зайнятості, рівня цін і зростання доходу. Мал. 11.1. Завдання стабілізаційної політики в закритій економіці
  3. Стабілізаційна політика
    Оскільки кожне квазірівноважне стан економіки не є Парето-оптимальним, то природно виникає питання: як можна поліпшити макроекономічну кон'юнктуру? Згідно неокейнсианской теорії відповідь на це питання залежить від того, який тип квазірівноваги склався в даний момент. У стані класичної безробіття
  4. Способи розрахунку ВВП
    1. ВВП як додана вартість. Додана вартість - різниця між вартістю вироблених товарів і вартістю використаних сировини і матеріалів, вона складається з зарплати, відсотка, ренти і прибутку. Дані для розрахунку ВВП містяться в бухгалтерських звітах підприємств, які платять ПДВ - податок на додану
  5. Спільноти споживачів, альтруїзм
    Альтруїзм - максимізація корисності в разі, коли вона залежить не тільки від обсягу споживання даного індивіда, але також від обсягів споживання деяких інших індивідів. Альтруїст свідомо скорочує своє споживання в їх користь не через якихось «вищих» міркувань, а тому, що в результаті його
  6. Скорочення дефіциту бюджету в Греції 2010-2013 рр.
    У травні 2010 р грецький уряд погодився на три найближчі роки вжити заходів щодо скорочення первинного дефіциту бюджету на 16% ВВП. Серед іншого, ці заходи включали в себе значне зменшення державних витрат і пенсій, а також зниження мінімальної зарплати. Основною метою такої політики бачилася
  7. Східна модель, японська модель
    На відміну від західної моделі, що орієнтується в цілому на здібності та досягнення окремої людини, східна модель національної економіки базується на розумінні важливості колективної початку в економіці. Жорстка зв'язаність і солідарність членів спільноти, опора на колективні форми господарювання
  8. Рушійні сили глобалізації
    Глобалізація не може бути здійснена сама по собі. Процеси глобалізації світового господарства підштовхуються і направляються досягненнями як у сфері технологій, так і в області інституційного та організаційного проектування. До ключових драйверів глобалізаційних процесів можна віднести: міжнародний
© 2014-2021  epi.cc.ua