Оптимум фірми як максимізація її прибутку

Знаючи виробничу функцію і ціни ресурсів, фірма може визначити, яка кількість ресурсів необхідно купити, щоб досягти поставленої мети. Найбільш поширеною метою (і найбільш очевидною) є прагнення фірми до максимізації прибутку. Згадаймо ще раз, що прибуток фірми виходить як різниця між сукупною виручкою від продажу товару (або надання послуги) і сукупними витратами:

де л - прибуток фірми; TR - сукупна виручка фірми; ТС - сукупні витрати; Р - ціна одиниці товару; Q - обсяг продажу; iv - ціна одиниці праці (ставка заробітної плати); L - обсяг праці, що використовується; г - ціна одиниці капіталу (орендна плата); До - обсяг використовуваного капіталу.

У короткостроковому періоді обсяг капіталу фіксований. величина г-К - витрати на капітальні ресурси - є постійною. Ми можемо записати функцію прибутку у вигляді рівняння прямої лінії

до г - До

Ця лінія перетинає вертикальну вісь Q в точці - + - (рис. 12.7).

При зміні значення прибутку дана лінія - в силу цього вона називається «ізопрофітная лінія» - буде паралельно переміщатися або вгору (при зростанні прибутку), або вниз (при зниженні прибутку).

Звичайно, вони хотіли б потрапити на якомога більш високу з- профітних лінію, т. Е. Лінію, розташовану якнайдалі вгору по вертикальній осі. Що ж обмежує амбіції фірми? Виробнича функція - технологічні можливості фірми. На відміну від нескінченного числа ізопрофітних ліній фірма характеризується тільки однієї виробничої функцією: Q (K, L) = f (K, L), яка залежить від виду діяльності, обраного фірмою.

У короткостроковому періоді виробнича функція виявляється функцією сукупного продукту тільки одного фактора виробництва, праці: Q = ГР, = / (L). Як ми бачили раніше (див. Гл. 11), графік сукупного продукту праці - вельми химерна лінія. Однак більша частина виробничого процесу проходить між значеннями Ь_х і L₃ (У другій стадії виробництва). Це пов'язано з тим, що обсяг ресурсу менший, ніж! ,, занадто незначний для організації виробничого процесу на рівні, мінізірующем середні короткострокові витрати, а обсяг праці більший, ніж L_y призводить до падіння сукупного продукту. Жодна фірма не стане наймати працівників на шкоду собі.

Зобразивши на одному графіку ізопрофітние лінії і виробничу функцію, ми легко знайдемо той обсяг трудового ресурсу, який фірма найме для максимізації свого прибутку.

Мал. 12.7. Оптимальний вибір трудового ресурсу фірмою

Крапка Е показує ситуацію, при якій ізопрофітная лінія (лінія 2) стосується виробничої функції. Ця точка відповідає оптимальному обсягом трудового ресурсу, найманого фірмою (L). лінія 3 показує більш низький рівень прибутку фірми, і так як фірма прагне отримати максимум прибутку, точки перетину лінії 3 і виробничої функції (точки Л і В) не влаштовують фірму. лінія 1 характеризується більш високим рівнем прибутку, але при даній технології фірма не може потрапити на цей рівень.

Кут нахилу виробничої функції визначається граничним продуктом праці (MP_t). Кут нахилу ізопрофітной лінії дорівнює величині реальної заробітної плати (W / P). Таким чином, отримуємо формулу для підрахунку оптимального обсягу праці, який фірма повинна найняти для максимізації свого прибутку: MP_L = W / L.

У довгостроковому періоді змінюються обсяги всіх використовуваних ресурсів. За аналогією ми можемо побудувати ізопрофітние лінії і виробничу функцію для обсягу капітальних ресурсів. Тоді оптимальний обсяг капіталу, який повинна буде купити фірма, можна обчислити з аналогічною формули: МР_до= Г / Р. Граничний продукт капіталу в оптимумі має дорівнювати орендній платі, поділеній на ціну товару.

Ці ж результати ми отримаємо при формальному виконанні завдання.

Фірма прагне досягти максимуму функції прибутку:

Умови першого порядку в довгостроковому періоді складуть

або

Звідки отримуємо підсумкові вираження

Фірма повинна наймати такі обсяги ресурсів, щоб ціна ресурсу дорівнювала вартості його граничного продукту. Вартість граничного продукту фактора виробництва (наприклад, для праці P MP_L) Показує, яку виручку може отримати фірма при продажу фізичного обсягу, виробленого за допомогою додаткової одиниці ресурсу, за ринковою ціною Р.

Вирішуючи це завдання максимізації прибутку в загальному вигляді, ми отримуємо попит на ресурс. Наприклад, для виробничої функції Q = K^U ? tf умови першого порядку дорівнюють

Висловимо, наприклад, значення I і підставимо в вихідну виробничу функцію

Тепер можна знайти оптимальний обсяг До

Аналогічно знаходимо оптимальний обсяг L

Ці функції є попит на ресурс. Тут мова вже не йде про умовне попиті, оскільки у функціях присутні і обсяг, і ціна товару, т. Е. Параметри ринку.

Завдання, що ілюструє теорію

Виробнича функція фірми описується наступним виразом: 2

Q = -До'^{/ 2}Ціна одиниці праці дорівнює 2 тис. Руб., Одиниці капіталу -

6 тис. Руб. Весь товар, що випускається фірмою, продається за ціною в 30 тис. Руб. за одиницю. У розрахунковому періоді бюджет фірми обмежений і становить 40 тис. Руб. Розглядається можливість впровадження нової технології виробництва, що дозволяє збільшити продуктивність на 25%. Вартість впровадження такої технології складає 10 тис. Руб. Знайти оптимальний розподіл бюджетних коштів, якщо метою фірми є отримання максимального прибутку.

Рішення

1. Знайдемо максимальний прибуток фірми без впровадження нової технології. Прибуток фірми: П (К,L) = P Q (K, L) -w L-r K.

Враховуючи що Р = 30, w = 2, г = 6, отримуємо

В цьому випадку

т. е. весь бюджет буде витрачений на забезпечення оптимальної кількості ресурсів.

виручка фірми знайдемо прибуток

2. При впровадженні нової технології маємо

Знайдемо оптимальну кількість ресурсів. прибуток фірми

Умови першого порядку

Враховуючи що Р = 30, w = 2, г = 6, отримуємо

Знайдемо, на яку кількість ресурсів вистачить бюджету фірми в разі впровадження нової технології

виручка фірми знайдемо прибуток

Отже, для максимізації прибутку в розглянутому проміжку часу і при заданому бюджетному обмеженні фірмі не вигідно впроваджувати нову технологію.

Питання для роздумів

Яким чином в короткостроковому періоді зміниться обсяг використовуваного праці, якщо спостерігається:

• а) збільшення ціни одиниці товару;
• б) зростання орендної плати за капітал;
• в) падіння заробітної плати?

1. Роль фінансових посередників в міжчасового розподілу ресурсів, чому існують фінансові посередники?
   Сучасна економіка налічує велику кількість фінансових посередників різного роду. Інвестиційні групи, пенсійні фонди, кредитні спілки, страхові компанії - це лише деякі приклади фінансових посередників, які активно втручаються в наше життя. Величезні суми грошей, якими вони оперують, заворожують
2. Різноманіття світу еластичностей, еластичність попиту за доходом
   Ціновою еластичністю попиту та пропозиції, при всій її значущості, далеко не вичерпується спектр еластичностей. Виходячи з визначення, еластичність може застосовуватися всюди, де є динамічна залежність двох факторів. Розглянемо найбільш важливі види еластичності. Еластичність попиту за доходом
3. Рівновага на продуктовому ринку, рівновага як мета ринку
   Рівновага на ринку - ситуація, при якій ні у одного з ринкових агентів (ні у продавців, ні у покупців) немає стимулів змінювати свою поведінку: немає незадоволених споживачів, немає наднормативних запасів товару. Що ж призводить ринок в рівновагу: бажання продавців продати даний товар; бажання
4. Ринок праці, пропозиція праці
   Гарне вживання часу робить час ще дорожчим. Жан Жак Руссо, французький філософ Після вивчення цього розділу студенти будуть: знати особливості формування попиту на працю і пропозиції праці; вміти аналізувати спільне рівновагу ринку праці та ринку продукту; володіти навичками дослідження різних
5. Ресурси і результати: крива виробничих можливостей, характеристики КПВ
   У попередньому параграфі ми зіткнулися з новим терміном, який слід проаналізувати детально. Це поняття кривої (або межі) виробничих можливостей. Крива виробничих можливостей (КПВ) або крива трансформації - сукупність точок, що показує різні комбінації максимальних обсягів виробництва економікою
6. Пропозиція конкурентної фірми, функція прибутку і пропозиція однопродуктової фірми
   Ми можемо подивитися на проблему максимізації прибутку з іншого боку. Який обсяг виробництва і продажів повинна вибрати фірма при даній ринковій ціні для максимізації свого прибутку? Запишемо функцію прибутку як функції від обсягу продажів Досягнення максимуму даної функції повинно задовольняти
7. Проблема економічного вибору, альтернативні витрати
   Оскільки ресурсів в будь-якій економіці менше, ніж можливих варіантів їх використання, економічні агенти змушені були виробити певні критерії, застосовуючи які можна розподіляти фактори виробництва і продукцію найкращим чином. Перший з таких критеріїв базується на концепції альтернативних
8. Порівняння компенсованого і некомпенсованого попиту
   Проведемо порівняльний аналіз Маршалліанского і Хіксіанского попиту. Маршалліанскій (некомпенсований) попит, як уже зазначалося, виводиться в результаті розв'язання прямої задачі вибору споживача - максимізації корисності при бюджетному обмеженні. Маршалліанскій попит може бути побудований