13.2.3. ПОВЕДЕНА ЦІННІСТЬ МАЙБУТНІХ ДОХОДІВ І ВИТРАТ. ВНУТРІШНЯ НОРМА ДОХОДУ
Обговорюючи міжчасового бюджетне обмеження в розділі 13.2, ми бачили, що точка його перетину з горизонтальною віссю характеризує наведену цінність двухперіодне комбінації доходів, на яку розраховує індивід, тобто вимірює максимально можливу величину сьогоднішнього споживання, відповідну даному потоку його поточного і майбутнього прибутку.
Поняття приведеної цінності виявляється незамінним засобом для осмислення проблем, в яких присутня завдання порівняння чи порівняння рознесені в часі доходів і витрат. Наприклад, навчання в університеті коштує чималих витрат в сьогоденні, але тягне за собою отримання додаткових доходів протягом багатьох років у майбутньому. Як вирішити, чи виправдовують майбутні доходи сьогоднішні витрати? У цьому розділі ми представимо концепцію наведеної цінності, а в наступному використовуємо її для відповіді на поставлене вище питання.
Припустимо, що ви віднесли свої 100 тис. руб. в банк і помістили їх на рахунок, що приносить 14% на рік. Наприкінці року ви будете мати (1 + 0.14) 100тис. руб.=114 тис. руб., Тобто 100 тис. руб. основної суми та 14 тис. руб. відсотків. Нехай ви залишили гроші на рахунку на наступний рік. Наприкінці другого року ви будете мати (1 + 0.14) 114 тис. руб.=129.96 тис. руб. Цей результат можна отримати наступним чином: (1 + 0.14) (1 +0.14) 100 тис. руб.=(1 + 0.14) 2 - 100 тис. руб. Аналогічно, якщо гроші залишені на банківському рахунку протягом трьох років, вони виростуть за три роки до (1 + 0.14) 3 - 100 тис. руб. Отже, якщо ми вкладаємо М руб. на Т років при незмінній ставці річного відсотка i, то наприкінці T-го року ми матимемо М (1 + i) T руб. Ця формула показує майбутню цінність грошей, інвестованих сьогодні.
Тепер припустимо, що хтось пропонує вам укласти договір, згідно з яким вам зобов'язані заплатити 100 тис. руб. через рік після укладення договору. Причому зобов'язання бере на себе абсолютно надійне обличчя і ви можете не побоюватися його неплатоспроможності. Нехай інфляція відсутня, щоб наші розрахунки були простіше.
Яку максимальну суму ви готові заплатити сьогодні, щоб придбати право, що надається договором?
Якщо хтось скаже, що таку обіцянку заплатити 100 тис. руб. має цінність 100 тис. руб., то він помилиться, оскільки упустить з виду те, що обіцяні 100 тис. руб. будуть сплачені через рік. Платити ж за договір потрібно сьогодні, тому ви втратите відсоток, який могли б заробити за рік, помістивши сьогодні свої гроші на рахунок у банку.
Чи розумно платити сьогодні 100 тис. руб. за придбання через рік 100 тис. руб., якщо ви можете, помістивши ту ж суму на рахунок у банку, мати через рік 114 тис. руб.?
Отже, 100 тис. руб., Які будуть отримані через рік, сьогодні цінуються менше, ніж 100 тис. руб., Наявних сьогодні.
Сьогоднішня цінність деякої майбутньої суми грошей - це максимум того, що ви готові заплатити сьогодні за право отримати в майбутньому дану суму грошей. А саме, це стільки, що, будучи помноженим на 1 + 0.14, воно стає рівним 100 тис. руб. У цьому випадку розглянутий договір буде для вас привабливий не менше, ніж приміщення грошей в банк. Позначимо PV наведену цінність договору.
Сформульоване тільки що умова буде виглядати так:
PV (1 + 0.14)=100 тис. руб.
Отже, приведена до теперішнього моменту часу цінність обумовленої суми дорівнює:
100 тис. руб. / (1 + 0.14).=87.72 тис. руб.
Отже, щоб знайти майбутню (через рік) цінність сьогоднішньої суми грошей, потрібно помножити її (суму) на 1 + i, а щоб Знайти наведену цінність майбутньої (готівковій через рік) суми грошей, потрібно розділити її на 1 + i.
У загальному випадку, коли річна ставка відсотка дорівнює i, сьогоднішня цінність прийдешньої через Т років суми М дорівнює M / (l + i) T. Отже, навіть за відсутності інфляції майбутній рубль являє собою сьогодні меншу цінність, ніж рубль сьогоднішній.
Тому будь-яку майбутню суму грошей (як доходів, так і витрат) необхідно дисконтувати (зменшувати) з коефіцієнтом, залежним від ставки відсотка і терміну, після закінчення якого ця сума виявиться в наявності. З цієї причини i часто називають нормою дисконту.
Уявімо собі абсолютно надійне обіцянку потоку доходів, що складається з M0 (рублів) сьогодні, M1 через рік, M2 через два роки і т. д. на Т років. Як високо цінується таку обіцянку (зобов'язання)? Тепер нам зрозуміло, що наївний відповідь (M0 + M1 + M2 + - + MT) невірний.
Наведена до справжнього моменту цінність зазначеного потоку доходів дорівнює:
PV=M0 + M1 / (1 + i) + M2 / (1 + i) 2 + - + MT / (1 + i) T. (13.7)
Наведемо деякі приклади використання концепції наведених витрат для аналізу конкретних ситуацій.
Припустимо, що ви намірилися купити квартиру, але не маєте сьогодні необхідних для цього 175 млн руб., Тому роздумуєте про те, щоб взяти в банку цю суму в кредит під заставу квартири (кредит за заставною) . Банк пропонує вам на вибір два варіанти заставної. За варіанту А ви повинні щорічно виплачувати 14 млн 600 тис. руб. протягом 30 років. За варіанту Б ви повинні щорічно виплачувати 19 млн 720 тис. руб. протягом 15 років. Якщо просто підсумувати гроші, які належить виплатити за весь термін кредиту, то за варіантом А вийде 438 млн руб., А за варіантом Б - 295 млн 800 тис. руб.
Багатьом здасться, що виплати за заставною - це грабіж серед білого дня. Чому потрібно платити так багато за 175-мільйонний кредит? Навіть "дешевший" варіант Б стоїть без малого 300 млн руб.! Чи не краще швидше покинути банк з почуттям, що ви заощадите купу грошей?
Чи вірні такі міркування? Концепція наведеної цінності стверджує - ні. 175 млн руб. ви отримаєте сьогодні, а виплачувати гроші в погашення боргу вам доведеться в майбутньому, в тому числі в майбутньому вельми віддаленому.
Нехай альтернативна цінність грошових фондів, доступних вам, дорівнює 7,5% на рік. За такої норми дисконту сьогоднішня цінність всіх виплат по 30-річної закладений дорівнює 172 млн 432 тис. руб., А сьогоднішня цінність всіх виплат по 15-річної закладений складе 174 млн 71 тис. руб. Виходить, що вам є сенс взяти кредит. При цьому зауважимо, що заставна з 15-річним терміном зовсім не краще, так як коштує дорожче. Правда, якщо ваша норма дисконту буде нижчою, заставна з меншим терміном може виявитися кращим.
Таким чином, висновок про прийнятність умов кредиту, зроблений з урахуванням дисконтування майбутніх виплат, відрізняється від первісного наївного судження.
Важко переоцінити важливість обчислення сьогоднішньої цінності майбутніх доходів і витрат для прийняття правильних рішень.
Розглянемо ще один приклад. Щоб консолідувати борги, викликані війною з Наполеоном, британський уряд випустив облігації, звані консолями, за якими в кожному майбутньому періоді виплачувалася фіксована сума. Консоль є прикладом довічної ренти (ренти на необмежений термін). Яка приведена цінність довічної ренти?
Виявляється, її дуже просто визначити, якщо ставка відсотка залишається незмінною.
Нехай фіксована сума грошей, що виплачується щорічно, дорівнює М, а річна ставка відсотка - i. Щоб визначити наведену цінність довічної ренти, потрібно визначити суму грошей, яка, будучи вміщеній в банк під відсоток i, приносила б щорічно процентний дохід М.
PV=M / i. (13.8)
Ми можемо отримати той же результат інакше, використавши узагальнення формули (13.7) для нескінченного терміну Т, тобто визначити суму нескінченної геометричної прогресії:
PV=M + М / (1 + i) + M / (1 + i) 2 + - + M / (1 + i) T=M / i. (13.9)
Якщо, наприклад, річна ставка відсотка дорівнює 5%, приведена до початкового моменту цінність довічної ренти в 250 ф. ст. дорівнює 5000 ф. ст.
Хоча в сучасній практиці консолі вже не використовуються, рівняння (13.2) надзвичайно корисно з двох причин. По-перше, деякі активи, такі як земля, приносять доходи нескінченно довго, і формула (13.8) допомагає оцінити їх. По-друге, рівняння (13.8) може швидко дати приблизне значення наведеної цінності потоку доходів, що надходять протягом кінцевого числа років, якщо це число велике.
Припустимо, ви оцінюєте потік доходів, що очікується в наступні 20 років, причому річна ставка відсотка дорівнює 12%. Застосовувати формулу (13.6) нескладно, але втомлює. Простіше і швидше скористатися формулою (13.7). Результат буде хорошим наближенням до точного відповіді. Зрозуміло, похибка залежить від величини ставки відсотка і числа років. Чим менше ставка відсотка і чим більше число років, тим точніше результат. Отже, концепція наведеної цінності дозволяє нам порівнювати доходи і витрати різних років, якщо нам відома ціна кредиту (річна ставка відсотка) в кожному році. Припустимо, що ви оцінюєте деякий проект (наприклад, капіталовкладень), який змінює ваші доходи і витрати в найближчі Т років. Щоб визначити прибутковість цього проекту, слід обчислити наведену до початкового моменту цінність усіх доходів (дисконтувати майбутні доходи) і наведену цінність усіх витрат (дисконтувати майбутні витрати), після чого відняти з першої суми друга.
Якщо ви отримали позитивну величину, ваш проект прибутковий. Корисну інформацію про проект може дати відповідь на наступне питання: за якої річній ставці відсотка сумадисконтованих витрат у точності дорівнює сумі дисконтованих доходів? Така ставка відсотка, що робить проект беззбитковим, називається внутрішньою нормою доходу (IRR; internal rate of return - англ.). Позначимо доходи, принесені проектом в році t, Rt, витрати, пов'язані із здійсненням проекту, Et. Тоді внутрішню норму доходу IRR знаходять з рішення рівняння:
Якщо проект характеризується, наприклад, внутрішньою нормою доходу 15%, а у вас є підстави очікувати, що річна ставка відсотка на кредитному ринку буде зберігатися на рівні 12 %, то можете зробити висновок про прибутковість проекту.
ПРИМІТКИ
[1] В англомовній літературі праву частину (13.4) називають present value (букв.: справжня цінність) або скорочено позначають PV. Однак через двозначності визначення "справжня", яке може інтерпретуватися в російській мові як антонім визначення "несправжня", ми будемо тут і далі користуватися прийнятим в російській економічній літературі терміном приведена цінність (вартість, витрати). Російське "приведення" до теперішнього моменту часу близько до французькому "актуалізація" (actualisation), употребляемому в аналогічному значенні. Ми, однак, зберігаємо абревіатуру PV.
Інформація, релевантна " 13.2.3. ПОВЕДЕНА ЦІННІСТЬ МАЙБУТНІХ ДОХОДІВ І ВИТРАТ. ВНУТРІШНЯ НОРМА ДОХОДУ "
- Чиста приведена вартість
приведена вартість характеризує загальний абсолютний результат інвестиційного проекту. Її визначають як різницю між поточною приведеною вартістю потоку майбутніх доходів (вигод) і поточної теперішньою вартістю потоку майбутніх витрат на реалізацію і функціонування проекту впродовж усього циклу його життя: {foto101}, (18.7) де NPV-чиста приведена вартість (англ. net present - Запитання для самоперевірки
наведену вартість вигод (Доходів) і наведену вартість витрат по проекту. 7. Чим гарний і чим поганий показник терміну окупності проекту? 8. Чистий приведена вартість проекту - це: а) величина вартості проекту до моменту його завершення, б) величина абсолютного доходу від проекту; в) відсоток, що характеризує прибутковість проекту? 9. Внутрішня норма прибутковості проекту дозволяє: а) - Терміни і поняття
приведена вартість Внутрішня норма прибутковості Рентабельність проекту Термін окупності - Внутрішня норма прибутковості
приведена вартість дорівнює нулю. Можна дати ще одне визначення - це той максимальний відсоток, який може бути виплачений для мобілізації капіталовкладень в проект. Обчислення внутрішньої норми прибутковості здійсненно тільки на комп'ютері зі спеціальною програмою або на спеціальному фінансовому калькуляторі. У звичайних умовах визначити внутрішню норму прибутковості можна серією спроб, в - 2.5.3. Прибутковий підхід
майбутніх доходів від нерухомості в поточну вартість здійснюється капіталізація доходу. Капіталізація доходу - це процес, що визначає взаємозв'язок майбутнього доходу та поточної вартості об'єкта. Базова формула дохідного підходу (IRV - формула): V=I / R, де V - вартість нерухомості, I - очікуваний дохід від оцінюваної нерухомості. Під доходом зазвичай мається на увазі - Висновки
приведена вартість і внутрішня норма прибутковості. Чиста приведена вартість визначається як різниця між поточною приведеною вартістю потоку майбутніх доходів (вигод) і поточної теперішньою вартістю потоку майбутніх витрат. Вона дає абсолютну величину чистих наведених вигод (доходів) від проекту. Внутрішня норма прибутковості (окупності) - це той максимальний відсоток, який може - 2. Теорії та аналіз інвестицій
доходила до 60% - Ключові терміни
доходу - Ключові терміни
доходу Мінімально прийнятна норма віддачі Рента квазірента Ціна активу Складні відсотки Сучасна (дисконтована) вартість Безстроковий актив Номінальна процентна ставка Реальна процентна - 43. Теорія відсотка Е. Бем - Баверка
цінності цих засобів і продукту. Ця різниця являє собою основу виникнення відсотка на капітал. Походження відсотка на капітал пов'язано з прагненням людей купувати блага сьогодні, а не відкладати на завтра. На думку Бем-Баверка, робочі, на відміну від капіталістів, недооцінюють своє майбутнє і прагнуть не відкладати отримання плодів своєї праці. Капіталісти ж, навпаки, - Питання для самоперевірки
наведені нижче умовні дані СНС, млрд. ден. од.: - Питання 45Прокатная і капітальна вартість фактора виробництва.
наведених прикладів випливає, чим вище процентна ставка, тим нижче буде дисконтована вартість. Перейдемо до другого положенню. Припустимо, що фірма має намір придбати верстат, використовувати його протягом трьох років і отримати від його використання дохід 6500 р., Причому цей дохід розподіляється по роках наступним чином: 1500 р. в перший рік, 3000 р. - У другій і 2000 р. - В третій. - Ключові терміни
дохід (НД) Додана вартість Умовна рента Валовий внутрішній продукт (ВВП) ВНП на душу населення Амортизація Чистий національний продукт (ЧНП) Особистий наявний дохід Особисті заощадження Норма особистих заощаджень Чистий експорт Дефлятор ВНП Чистий економічний добробут - 1.13.5. Облік фінансового результату
майбутніх періодів) - К 401 01 на зарахування в доход поточного періоду частини вартості виконаних (зданих) робіт і послуг; Д 401 01 - До 401 03 (фінансового результату минулого періоду) на укладання рахунків поточного фінансового року. Операції за видатками: Д 401 01 - До 300, 200 на суми проведених витрат; Д 401 03 - До 401 01 на укладення рахунків фінансового звітного - Завдання
доходу на 5000 дол протягом найближ-ших 5 років, якщо процентна ставка дорівнює 3? Якщо онаравна 10? 2. Якщо безстрокова рента приносить 30 дол на рік і сто-ит 200 дол, яка норма віддачі буде отримана пріінвестірованіі цієї суми? Яка норма отдачіінвестіцій в розмірі 200 дол, що забезпечують по-лучанин 230 дол в 1-му році? - Ключові терміни
норма безработіциМінімальная заробітна платаСовокупная робоча сілаВозвращающіеся на робочі местаОтчаявшіеся работнікіЗакон Окуня Тривалість безработіциПособія по - Питання для самоперевірки
цінності; б) природні ресурси та людські ресурси; в) засоби виробництва, накопичене майно, природні ресурси, матеріальні та культурні цінності; г) створені і накопичені культурні цінності. 10. У звітному році результати соціально-економічного розвитку країни відбилися в наступних макроекономічних показниках (у грошовому вираженні, умовні одиниці): валовий - Питання для самоперевірки
цінності; б) природні ресурси та людські ресурси; в) засоби виробництва, накопичене майно, природні ресурси, матеріальні та культурні цінності; г) створені і накопичені культурні цінності. 10. У звітному році результати соціально-економічного розвитку країни відбилися в наступних макроекономічних показниках (у грошовому вираженні, умовні одиниці): валовий