Головна
ГоловнаЕкономікаЗагальні роботи → 
« Попередня Наступна »
BC Автономов. Історія економічних вчень, 2000 - перейти до змісту підручника

3. Теорію загальної рівноваги У XX В.: ВНЕСОК А. Вальда, ДЖ. Фон Нейман, ДЖ. ХШ К. Ерроу І Ж. ДЕБРЕ


У розвитку теорії загальної рівноваги в XX в. можна, хоча і з певними застереженнями, виділити два напрямки. Перше, яке умовно можна назвати мікроекономічним, пов'язане з іменами А. Вальда, Дж. фон Неймана, Дж. Хікса, М. Алле, К. Ерроу і Ж. Дебре. Дослідження в рамках даного напрямку сконцентрувалися навколо різних аспектів проблеми існування рівноваги; найбільш помітні досягнення були зроблені в період з кінця 20-х до початку 60-х років.
Другий напрямок - умовно макроекономічне - виникло під впливом загального інтересу до макроекономічних проблем і насамперед до проблем безробіття і грошей, аналіз яких нерозривно пов'язаний з найважливішою для представників цього напряму методологічною проблемою - співвідношення між макро-і микроподходов. Називаючи тих, хто зробив внесок у розвиток цього напрямку, безумовно, слід було б почати з Дж.М. Кейнса, який, хоча і був в певному сенсі ниспровергателем рівноважного підходу, обумовив проблематику майбутніх досліджень, у тому числі і в галузі теорії рівноваги. Серед вчених, яких можна віднести до даного напрямку, слід назвати О. Ланге, Д. Патінкіна, Р. Клауер, Р. Берроу, Г. Гроссмана. Між зазначеними напрямками пролягає деяка область спільних інтересів, пов'язана з проблемами невизначеності, очікувань, обмеженості інформації і т.д.
Строгий аналіз загальної рівноваги почав А. Вальд. У серії статей, найбільш відома з яких була опублікована в 1936 р., він дав суворе визначення рівноваги і математично довів існування конкурентної рівноваги для деяких моделей. Іншими словами, він показав, що за деяких умов в системі типу Вальраса існує такий вектор невід'ємних цін, що рівність попиту і пропозиції, яка встановлюється в результаті дій виробників і споживачів, максимізує свої цільові функції, виходячи з цих цін, визначить саме ці ціни.
Вальд також спробував дослідити проблему єдиності рішення і висунув як альтернативних умов існування слабку аксіому про виявлені перевагах для ринкових функцій попиту (суми індивідуальних функцій попиту для кожного товару) і умова валовий субституции всіх товарів (т. е. dEi / dpj> 0 для всіх i? j). Обидва ці умови стали центральною темою всіх наступних робіт у цій галузі. Доказ достатності останньої умови було запропоновано в 1943 р. М. Алле.
Іншим помітним досягненням цього періоду було доказ існування рівноважної траєкторії для пропорцією Ширяєв економіки, запропоноване в 1937 р. Дж. фон Нейманом. Ця робота чудова не тільки тим, що поняття рівноваги в ній було використано стосовно змінюється економіці, а й тим, що вперше при доведенні існування рівне використаний інструментарій теорії ігор. Тим самим був про альянс теорії загальної рівноваги і теорії ігор, заснований, факт (який, проте, був строго доведений значно пізніше), що модель типу Вальраса можна трактувати як гру, а слідчого позов рівноваги є не що інше, як знаходження рішення гри.
В економіці існують два товари, які створюються в ході двох виробничих процесів і повністю в них споживаються (відсутній кінцеве споживання). Кожен виробничих процес характеризується певним рівнем інтенсивно коефіцієнти витрат і випуску відповідають одиничному рівню його інтенсивності.
Умови збалансованості задаються наступним чином.
Для кожного товару агрегований випуск повинен бути не менше, ніж витрати, необхідні, щоб процес тривав в наступному періоді в розширеному масштабі:
(I)
b11X1 + b12X2? (1 + g) (a11X1 + a12X2),
b21X1 + b22X2? (L + g) (a21X1 + a22X2),
де aij - витрати i-го товару в процесі j на одиницю випуску, bij - випуск товару i в процесі. j на одиницю витрат, Xj - інтенсівноcть процесу j, g - темпи зростання, r - відсоток.
Для кожного виробничого процесу витрати з обліку цента повинні бути не менше, ніж отримуваний дохід, тому що в противному випадку відповідний процес розширюється, викликаючи зміну структури цін
(II )
(1 + r) (a11p1 + a21p2)? b11p1 + b21р2,
(1 + r) (а12p1 + a22p2)? b12p1 + b22p2.
Питання в тому, чи існують інтенсивність виробничих процесів, рівень цін, відсотка і темп зростання, що задовольняють двом групам умов, і яке їх економічний зміст?
Нейман довів, що за деяких умов рішення існує причому максимально можливий темп зростання дорівнює мінімально допустимому відсотку, тобто max g=min r.

Це означає, що якщо обраний якийсь g, і для деяких товарів умови (I) порушуються, то потрібно зменшувати g до тих пір, поки для всіх товарів ці умови не виконуватимуться, причому для якого- то (одного або декількох товарів) як рівність. Цей товар (або декілька товарів) та буде економічним, тобто мати позитивну ціну. Темп зростання виробництва буде в цьому випадку максимальним з можливих.
Якщо r зафіксований на дуже низькому рівні, багато процесів виявляються прибутковими - умови (II) порушуються. Підвищуючи r, можна домогтися ситуації, коли для всіх процесів умови будуть виконуватися, причому принаймні для одного процесу - як рівність. Визначений у цій рівності r і буде мінімальним з допустимих.
Нейман показав, що модель розширюється економіки може трактуватися як гра двох учасників з нульовою сумою, один з учасників якої максимізує виграш - темп зростання економіки при обмеженнях на пропозицію, а інший - мінімізує програш - відсоток при обмеженнях на прибуток. Він довів, що при деяких умовах існує сідлова точка (рішення) такої гри, що характеризується рівністю значень обох цільових функцій - темпу зростання і відсотка. Це і є точка рівноваги, що задає траєкторію збалансованого зростання.
Отриманий фон Нейманом результат дозволяє усвідомити важливий аспект рівноваги, який не був виявлений в моделі Вальраса, а саме: рівновага - це максимум випуску в грошовому вираженні і мінімум доходів факторів. Цей висновок являє собою виражене іншою мовою твердження Сміта про рівність вартості виробленої продукції і суми доходів в економіці.
Теорія ігор відкрила нові способи докази існування рівноваги в моделях типу Вальраса та аналізу ситуацій, які традиційний рівноважний підхід виключав з розгляду. Почавши з простого випадку так званих антагоністичних ігор з Двома учасниками, коли програш одного є виграшем Іншого, теорія ігор поступово перейшла до аналізу більш складних ситуацій - неантагоністіческіх ігор з п учасниками. Стосовно до світу економіки це, зокрема, означає відмову від ідеї, згідно з якою ціни на ринку не залежать від поведінки окремого учасника. Іншими словами, ігровий підхід дозволяє перейти світу атомізованих і не впливають на ринок індивідом реалістичною ситуації, коли від кожного учасника залежить ринкова ситуація, наприклад, як у випадку олігополії.
Важливу роль в удосконаленні методів доказів існування рівноваги зіграла теорема Какутані про нерухома (1941), яка, зокрема, дозволила запропонувати елегантна ілюстрацію процесу «tatonnement» мовою сучасної математики.
У середині 50-х років, грунтуючись на цій теоремі, а також використовуючи досягнення в галузі лінійного програмування, вчених і насамперед нобелівські лауреати К. Ерроу (1972) і Ж. Дебре (1983) запропонували простіші і загальні, ніж у Вальда, теореми існування єдиного і економічно значущого рішення моделі Вальраса. Модель Ерроу-Дебре (1954) є класичною в галузі сучасної теорії загальної рівноваги. Вона являє собою модифікований варіант моделі Вальрас в яку включено безліч виробничих можливостей то фіксованих виробничих коефіцієнтів, а замість функцій корисності, що володіють хорошими властивостями, введені функції переваги.
У моделі Ерроу-Дебре фірми трансформують витрат »пуск, причому криві трансформації випуклі, отсутствуете економія на масштабах; домашні господарства пропонують працю і споживають позитивне кількість товарів; їх вибір визначений функцією корисності, у яких криві байдужості випуклі; у домашніх господарств є позитивне кількість кожного товару і вони претендують на деяку частку прибутку.
За цих передумовах вони довели, що існує конкурентна рівновага, яке вони визначили наступним чином:
максимум прибутку при заданих цінах;
максимум корисності при заданих цінах і частках в прибутках;
ціни ненегативні;
якщо існує надлишкова пропозиція товару, його ціна нулю.
Пій доведенні теореми Ерроу і Дебре використовували теорему Неша про рішення гри з п учасниками і показали еквівалент-ость понять конкурентної рівноваги і рівноваги гри з п учасниками.
Існували й дещо інші підходи до доказу рівноваги в моделі Вальраса. Так, Л. Маккензі використовував при доведенні теореми Ерроу-Дебре теорему про нерухому точку і, що особливо важливо, запропонував досить просту інтерпретацію процесу пошуку рівноваги, використавши ідею одиничного симплекса як простору допустимих векторів цін.
Процес пошуку рівноважних цін він трактував як відображення безлічі цін в себе, причому процес відображення проходить проміжну стадію відображення цін в кількості. Таким чином, процедура відображення стає інтерпретацією процесу «tatonnement», нерухома точка - точкою рівноваги, а її координати - цінами рівноваги.
Історія проблеми існування рівноваги досягла своєї кульмінації, коли в 1959 р. Ж, Дебре опублікував підсумкову роботу «Теорія вартості», де з урахуванням усього зробленого раніше не тільки була викладена аксіоматика системи загальної рівноваги і було запропоновано доказ існування рівноваги, а й були представлені доведені в 1951 р. Дебре і Ерроу теореми добробуту, що встановлюють (однозначне) відповідність між конкурентним рівновагою і оптимумом за Парето. Останні виводять проблему рівноваги в новий вимір, що зачіпає етичні основи теорії рівноваги (див. гл. 14).
Поряд і часом паралельно з дослідженням проблеми існування і сполученого з нею широкого кола проблем розвивався і аналіз проблеми стійкості. Існування рівноваги нічого не говорить про поведінку системи, тобто про її динамічних властивостях. Тому проблема стійкості невіддільна від проблеми динаміки. У найзагальнішому вигляді стійкість асоціюється з «тяжінням» системи до деякого стану або траєкторії. Саме загальне математичне визначення стійкості свідчить: «Лінія поведінки системи називається стійкою, якщо, розпочавшись усередині цієї області, вона ніколи її не залишає». Очевидно, що конкретизація цього визначення може бути різною.
Дж. Хікс, П. Самуельсон, К. Ерроу, Ф; Хан, Т Негіші, Л. Маккензі, X. Узава - ось неповний перелік тих, хто в різний час слідував проблему стійкості рівноваги. Але початок поклали в 30-і роки Дж. Хікс і П. Самуельсон.
Хікс запропонував критерій стійкості, представляти суті, спробу формально висловити міркування, якому висловлювалися у зв'язку з процесом «tatonnement», а саме що збільшення ціни даного товару повинно викликати зменшення надмірного попиту на нього, причому цей прямий ефект сильніше можливого вторинного ефекту, пов'язаного з непрямим впливом цін інших товарів, зміна яких було породжене зміною попиту на них в результаті зміни ціни вихідного товару. Хікс зосередив увагу на матриці, складеної з приватних похідних функцій надлишкового попиту, і прийшов до висновку, що головні мінори цієї матриці повинні мати мінливі знаки, причому перший мінор повинен бути негативним.
Пізніше Самуельсон показав, що критерій Хікса в загальному випадку не є ні необхідним, ні достатнім. Він підданий критиці хіксіанское уявлення про стійкість на тому заснована воно визначене за аналогією з випадком одного ринку, і перед власний підхід до аналізу стійкості. Самуельсон результат уявлення про стійкість як про «тяжінні» до деякої точці, тобто розумів її як властивість системи повертатися до рівноважної траєкторії після зміни вихідних умов. Він обрат динамічним характеристикам процесу «tatonnement», а саме до залежності, що зв'язує швидкість зміни ціни товару і. чини надлишкового попиту на нього. Для найбільш простого випадку - коли ця залежність лінійна, тобто може бути представлений dp / dt==с (А + Вр), де А і В - матриці коефіцієнтів, р - вектор цін, він показав, що необхідною і достатньою умовою стійкості системи є те, що дійсні частини характеристичних чисел матриці В негативні. Для випадку одного ринку це умова еквівалентна умові Хікса.
Наприкінці 50-х років, використовуючи інші методи аналізу, Ерроу інші економісти-математики сформулювали наступні альтернативні достатні умови стійкості: всі товари - субститути; ринки задовольняють слабкою аксіомі про виявлені перевагах; якобиан (т. е. визначник матриці, складеної з приватних похідних функцій надлишкового попиту) має домінантну діагональ елементи якої негативні. Остання умова, очевидно, не що інше, як твердження про те, що збільшення ціни даного товару веде до зменшення попиту на нього, незалежно від впливу інших цін.
Дискусії, про які йшла мова вище, строго кажучи, стосувалися математичної боку теорії загальної рівноваги, економічна інтерпретація отриманих результатів часто виявлялася досить скрутною. У цьому сенсі більш економічно змістовними були дослідження в рамках того напрямку, який вище було позначено як макроекономічне.
 « Попередня  Наступна »
 = Перейти до змісту підручника =
 Інформація, релевантна "3. Теорії загальної рівноваги У XX В.: ВНЕСОК А. Вальда, ДЖ. Фон Неймана, ДЖ. ХШ К. Ерроу І Ж. ДЕБРЕ"
  1.  3. Теорія загальної рівноваги в XX в.: внесок А, Вальда, Дж. фон Неймана, Дж. Хікса, К. Ерроу і Ж. Дебре
      теорія ігор поступово перейшла до аналізу більш складних i пгуацій-неантагоністіческіх ігор з л учасниками. Стосовно до світу економіки це, зокрема, означає відмову від ідеї, со-227 гласно якої ціни на ринку не залежать від поведінки отдельног учасника. Іншими словами, ігровий лодход дозволяє перейти від1 світу атомізованих і не впливають на ринок індивідів до більш реалістичної
  2.  Коментарі
      теорія пізнання. У російській традиції для позначення теорії пізнання з XIX в. утвердився термін гносеологія. [5] спір про методи (Methodenstreit) полеміка з методологічних питань між австрійськими економістами (насамперед К. Менгером) і представниками нової (молодої) історичної школи (Г. Шмоллер). Почався з публікації К. Менгером Дослідження про методи суспільних наук, де він
  3.  Глава 30 Проблеми невизначеності та інформації в економічній теорії
      теорія інформації - теорія пошуку? Асиметрія інформації Поняття невизначеності та інформації є як би парними: невизначеність є не що інше, як відсутність інформації. До основних неявним передумовам маржиналистской економі-1 чеський теорії ставилася передумова досконалої (повної) ін-1 формації: доступ до необхідної ринкової інформації предпола-1 гался вільним
  4.  1. Передісторія
      теорія мо-кст сприяти розумінню того, як веде себе «економічна людина» в ситуації, коли результат залежить від реакції на його дей-ii пия інших людей. З 1930 р. і майже до кінця життя його діяльність була пов'язана з 11рінстонскім університетом (США). У 1937 р. фон Нейман у статті «Про економічну системі рівнянь і узагальненні теореми Брауера про нерухому точку» вперше звернувся
  5.  1. Леон Вальрас І ЙОГО МІСЦЕ В ІСТОРІЇ ЕКОНОМІЧНОЇ ДУМКИ; ОСНОВНІ ТВОРИ
      теорія суспільного багатства »вийшла ДВУ ^ МЕРЕЖАМИ в 1874 і 1877 рр.. Сама назва книги свідчить про її приналежність до розділу чистої теорії. У цій роботі Вальрас виклав основні принципи загальної рівноваги і на їх основі дав аналіз процесів обміну, виробництва, заощаджень інвестицій і частково грошового обігу. Він показав що якщо залишити осторонь проблему справедливості, і
  6.  ГЛАВА 30 ПРОБЛЕМИ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ ТА ІНФОРМАЦІЇ У ЕКОНОМІЧНОЇ ТЕОРІЇ
      теорія інформації - теорія пошуку? Асиметрія інформації Поняття невизначеності та інформації є як би парними: невизначеність є не що інше, як відсутність інформації. До основних неявним передумовам маржиналистской економічної теорії ставилася передумова досконалої (повної) інформації: доступ до необхідної ринкової інформації передбачався вільним (безкоштовним) і
  7.  1. ПЕРЕДІСТОРІЯ
      теорія може сприяти розумінню того, як веде себе «економічна людина» в ситуації, коли результат залежить від реакції на його дії інших людей. З 1930 р. і майже до кінця життя його діяльність була пов'язана з Прінстонським університетом (США). У 1937 р. фон Нейман у статті «Про економічну системі рівнянь і узагальненні теореми Брауера про нерухому точку» вперше звернувся
  8.  9. Підприємницькі прибутки і збитки в економіці, що розвивається
      теорія, за певними ознаками, зараховує до того ж класу, що і його. У живому, що безперервно змінюється ринковому суспільстві завжди існує прибуток, що заробляється ефективними підприємцями. Те, що в ринковій економіці загальна сума збитків перевищує загальну суму прибутків, не зупиняє людини, впевненого у своїй більшої ефективності. Потенційний підприємець не займається
  9.  5. Логічна каталлактики versus математична каталлактики
      теорія формулює на словах, даючи визначення ідеальним конструкціям кінцевого стану спокою і рівномірно функціонуючої економіки, і що сам економіст-математик повинен описати словами, перш ніж почне власне математичну роботу. Економісти і логічного, і математичного напрямків стверджують, що людська діяльність у кінцевому рахунку спрямована на встановлення подібного
  10.  6. Вплив інфляції та кредитної експансії на валову ринкову ставку відсотка
      теорія циклу виробництва неявно припускає або за логікою повинна припускати, що кредитна експансія явище, супутнє буму [Cм.: Хаберлер Г. Процвітання і депресії. М.: Изд-во іноз. літ-ри, 1960. С. 39.]. Вона не може не визнати, що за відсутності кредитної експансії бум не може виникнути і що збільшення пропозиції грошей (у широкому сенсі) є необхідною умовою загального