Зростання і освіченість

Ефективність праці збільшується по експоненті з ростом освіченості (формула (6.4)). Дохід є функція обсягу ефективної праці:

де 0 < а < 1.

Витрати праці рівні різниці ресурсу часу суспільства і часу навчання: L = T - S. Досліджуємо темп економічного зростання в двох випадках: коли витрати на ресурси враховуються, і коли вони не враховуються.

1. Товариство максимізує дохід. Знайдемо рівень освіченості, при якому він максимальний:

Прирівняємо нулю похідну функції (6.9) але змінної S і визначимо оптимальне значення освіченості:

З рівності (6.10) випливає, що оптимальна тривалість освіти не залежить від технології виробництва і зростає при збільшенні сприйнятливості до навчання (b). Якщо освіченість менше 5 *, то її подальше збільшення викликає зростання доходу, якщо освіченість більше 5 *, то її подальше збільшення викликає падіння доходу.

Для дослідження темпу зростання прологарифмируем і продифференцируем рівність (6.9) за часом і використовуємо формулу оптимальної освіченості (6.10), отримаємо формулу темпу зростання:

З рівності (6.11) випливає, що темп зростання:

• прямо пропорційний еластичності виробничої функції
• (А);
• дорівнює нулю (застій), коли освіченість оптимальна;
• дорівнює нулю (застій), коли освіченість незмінна в часі;
• позитивний (мається підйом), коли освіченість зростає, залишаючись менше оптимального рівня:
• негативний (мається спад), коли освіченість зростає, залишаючись більше оптимального рівня.
• 2. Товариство максимізує чистий дохід, тобто. Е. Різницю доходу і витрат на працю і навчання робітників:

де w - ставка зарплати, р - витрати на одиницю часу навчання. Продифференцируем функцію (6.12) по змінній S:

де S * - оптимальна освіченість (формула (6.10)).

Прирівнявши нулю праву частину рівності (6.13), ми отримаємо рівняння для визначення оптимальної освіченості в даній задачі (? **). Оскільки складно отримати розрахункову формулу для вирішення цього рівняння, наведемо тут ряд висновків з рівності (6.13):

• оптимальна тривалість освіти залежить від всіх екзогенних параметрів моделі;
• дохід зростає при збільшенні освіченості (У '> 0), якщо 5<5 * і w > р, т. е. коли освіченість і вартість освіти малі;
• дохід падає при збільшенні освіченості (Y '<0), якщо S> S * і w т. е. коли освіченість і вартість освіти великі;
• темн економічного зростання описується формулою (6.11), якщо рівні ціни праці і освіти (W = р)_у при цьому S ** = 5 *;
• дохід падає при збільшенні освіченості, якщо S < S *;
• чистий дохід максимальний (У '= 0) при виконанні однієї з двох умов: або освіченість низька, а вартість освіти висока, або освіченість висока, а вартість освіти низька.