тотожності еластичності

Рівняння Слуцького не завжди легко використовувати в практичних цілях. На основі рівняння Слуцького і бюджетного обмеження споживача економісти розробили кілька інструментів, що дозволяють вирішувати господарські завдання розподілу доходу і реакції індивідів на динаміку різних економічних факторів. Вони отримали назву «тотожності еластичності».

1. У рівняння Слуцького додамо елементи, необхідні для отримання значень еластичностей товарів:

Звідки отримуємо перший тотожність еластичностей

де? * - цінова еластичність Маршалліанского попиту; Е * " - цінова еластичність компенсованого попиту; Е? - еластичність попиту р. х

по доходу; s_x = --частка витрат споживача в його бюджеті, яка припадає на товар X.

2. Розглянемо бюджетне обмеження в такому вигляді:

Знайдемо повний диференціал бюджетного обмеження

Додамо до правої частини елементи, необхідні для отримання відповідних еластичностей, але так, щоб загальний вираз не змінилося:

Звідки отримуємо другий тотожність еластичностей

де s_x і s_y - частки в бюджеті споживача, що припадають на товари X і У; Ef - еластичність попиту за доходом на товар X; EJ - еластичність попиту за доходом на товар Y.

3. Розглянемо бюджетне обмеження, в якому обсяги товарів представлені Маршалліанскімі функціями попиту: I = P_x-X (P_x,P_Y,I) + + Руприх_х, Р_у, П.

Визначимо, яким чином змінюється бюджетне обмеження при зміні ціни одного товару (наприклад, товару X) і незмінній ціні іншого:

Додамо до правої частини виразу елементи, необхідні для отримання відповідних еластичностей, але так, щоб загальний вираз не змінилося.

Крім того, згадаємо, що бюджет споживача (ліва частина виразу) не змінюється під дією ціни. Тому = 0.

В результаті отримуємо ^х

Звідки випливає третє тотожність еластичностей

де Ер_х - пряма цінова еластичність попиту на товар X; E^YPx - перехресна цінова еластичність попиту на товар Y; s_xns_Y - частки в бюджеті споживача, що припадають на товари X і Y.

ШПАРГАЛКА

тотожності еластичності

• 1. El = E?_x-E? .S_x.
• 2. s_x-E? + s_Y-Ej = 1.
• 3. E^xPx-s_x+E^YPy-s_Y= -s_x.

Завдання, що ілюструють концепцію

Завдання № 1. Еластичність попиту за доходом на їжу для споживача дорівнює 1. На неї він витрачає 5% свого доходу. Еластичність попиту за ціною на їжу для нього дорівнює (-0,2). Яку величину становить цінова еластичність компенсованого попиту?

Рішення

На основі тотожностей еластичності ми знаємо, що

де Е_р - цінова еластичність попиту; Е_{$ р} - цінова еластичність компенсованого попиту; Е_; - еластичність попиту за доходом; s - частка витрат на даний товар в сукупних витратах споживача.

Підставляючи конкретні значення: -0,2 = E_sp - 1 - 0,05, отримуємо E_sp = 0,15. Компенсований попит на їжу є нееластичним.

Завдання № 2. Споживач витрачає 30% свого доходу на мінеральну воду і 70% на сосиски. Еластичність попиту за доходом на сосиски дорівнює 0,2. Чому дорівнює еластичність по доходу на мінеральну воду?

Рішення

Тотожність еластичності передбачає, що:

де Е_п і Е₁₂ - еластичність попиту за доходом відповідно на мінеральну воду і сосиски; s, і s₂ - частки, в яких дохід споживача витрачається на перший і другий товар.

Підставляємо вихідні дані і отримуємо: 0, З-І_п + 0,7 - 0,2 = 1, звідки Е_п = 2,87.

Попит на мінеральну воду досить еластичний по доходу.

Завдання № 3. Споживач витрачає половину свого доходу на хліб і половину на вино. Цінова еластичність хліба дорівнює (-0,5). Чи може цінова перехресна еластичність вина бути рівною 0,8?

Рішення

Для відповіді використовуємо ще одне тотожність еластичності:

де Ej - цінова еластичність хліба; Е₂ - перехресна цінова еластичність вина; Sj і 5 - частки, які споживач витрачає відповідно на хліб і вино. Підставляємо вихідні дані і отримуємо: (-0,5) - 0,2 + 0,8 - 0,2 = -0,1 + 0,16 = = 0,06 < 1.

Тотожність не виконується, отже, перехресна еластичність для вина не може складати 0,8. Щоб тотожність мало місце, перехресна еластичність вина повинна бути рівною 5,5.

1. Безперервність функцій індивідуального попиту і індивідуального
   пропозиції забезпечує їх дифференцируемость, що є умовою отримання оптимуму в методі множників Лагранжа. Зі змістовної точки зору, це означає, що малі зміни цін повинні призводити до малих змін в обсягах попиту і пропозиції. Не повинно бути різких коливань цін і обсягів продажів на ринках.
2. Асиметрична інформація щодо ціни товару
   У деяких випадках значення має наявність або відсутність інформації про ціни товари, що пропонуються різними фірмами. Яким чином встановлюється рівновага в даному випадку, показує модель Даймонда - модель «пастка для туриста». Припустимо, що в місто приїжджає на один день турист. Він хоче
3. Асиметрична інформація на ринку кредиту
   На ринках кредитних ресурсів асиметрична ситуація виникає в двох випадках. По-перше, інформаційна асиметрія присутня у відносинах між вкладником і банком. Вкладник - індивідуальний споживач або компанія - відкриваючи депозитний рахунок, розраховує на сумлінність банківського інституту, т.
4. Альтернативні цілі фірми, фірма і її цілі
   Чесноти можуть принести і шкоду, якщо не освітлені світлом розуму. Оноре Бальзак, французький пісательXIXв. Після вивчення цього розділу студенти будуть: знати різні варіанти поведінки фірми при різних стратегічних цілях; вміти аналізувати проблему відносин власника і менеджера; володіти навичками
5. Знижки при покупках великих обсягів, раціонування споживання
   Бюджетне обмеження може являти собою ламану лінію і в разі, коли ціна одиниці товару змінюється в залежності від обсягу покупки. Дуже часто фірми використовують такий інструмент, як знижки на ціну, при збільшенні закупівель товару. Наприклад, деякі авіакомпанії продають квитки за нижчими цінами
6. Який попит на страховку?
   Вартість майна (дохід) індивіда при успішному результаті і придбанні страхового поліса дорівнює: I * -aq. Вартість майна індивіда при несприятливому розвитку подій з урахуванням страхового відшкодування складе де L - вартість збитку. Ця лінія визначає бюджетне обмеження індивіда, що робить
7. Властивості функції корисності
   1. Кардиналистской властивості. Функція корисності приписує товарному набору величину корисності, яка вимірюється в утиль. Наприклад, ми можемо вважати, що корисність функції U = XY від товарного набору (5; 5) дорівнює U = 5 - 5 = 25 утиліт. 2. Ординалистской властивості. Функція корисності
8. Використання КПВ в міжнародній торгівлі
   Відповідь на це питання пов'язана з абсолютним і відносним (порівняльним) перевагами країн, які виробляють схожі товари і послуги. абсолютна перевага країни виникає тоді, коли країна може випускати весь продуктовий ряд економіки в великих масштабах, ніж інші країни. Наприклад, при